高考数学新课标3理科真题及答案.pdf
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1、1 1. (2020 年新课标 理)已知集合A x|x10 , B0, 1, 2 , 则 AB( ) A. 0 B. 1 C. 1, 2 D. 0, 1, 2 C 【解析】 Ax|x 10 x|x 1 , 则 A B x|x1 0 , 1, 2 1 , 2. 2. (2020 年新课标 理)(1i)(2 i)( ) A. 3i B. 3 i C. 3i D. 3i D 【解析】 (1i)(2 i) 2i2ii23i. 3. (2020 年新课标 理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来. 构件的凸出部分叫榫头,凹 进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木
2、 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】 由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头, 从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线 . 故选 A. 4. (2020 年新课标 理)若 sin 1 3, 则 cos 2 ( ) A. 8 9 B. 7 9 C. 7 9 D. 8 9 B 【解析】 cos 2 12sin2 121 9 7 9. 5. (2020 年新课标 理) x2 2 x 5 的展开式中x4的系数为 ( ) A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 2 C 【解析】x
3、 22 x 5 的展开式的通项为Tr+1Cr5(x2)5 r2 x r2rCr 5x10 3r . 由 103r4, 解得 r2. x2 2 x 5的展开式中 x4的系数为22C25 40. 6. (2020 年新课标 理)直线 xy20 分别与 x 轴,y 轴交于A, B 两点,点 P 在圆 (x 2) 2y22 上, 则ABP 面积的取值范围是( ) A. 2, 6 B. 4, 8 C. 2, 3 2 D. 22, 3 2 A 【解析】 易得 A(2, 0), B(0, 2), |AB|2 2. 圆的圆心为 (2, 0), 半径 r2. 圆心 (2, 0)到直线 xy20 的距离 d |2
4、02| 1212 2 2, 点 P 到直线 xy20 的距 离 h 的取值范围为22r, 2 2r, 即2, 3 2. 又ABP 的面积 S1 2|AB|h 2h, S的取值范围是2, 6. 7. (2020 年新课标 理)函数 y x4x22 的图象大致为 ( ) A B C D D 【解析】 函数过定点 (0, 2), 排除 A, B;函数的导数y 4x32x 2x(2x21), 由 y 0 解得 x 2 2 或 0x 2 2 , 此时函数单调递增,排除 C. 故选 D. 8. (2020 年新课标 理 )某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方 式相互独立 . 设 X
5、 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数,DX2.4, P(X4)P(X 3 6), 则 p( ) A. 0.7 B.0.6 C. 0.4 D. 0.3 B 【解析】 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 为独立重复事件,满足 X B(10, p). 由 P(X4)P(X6), 可得 C 4 10p4(1p) 6C6 10p6(1p)4, 解得 p1 2. 因为 DX 2.4, 所以 10p(1p)2.4, 解得 p0.6 或 p0.4(舍去 ). 9. (2020 年新课标 理)ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c. 若 ABC 的面积 为a 2b2 c2
6、4 , 则 C ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 C 【解析】 SABC 1 2absin C a2 b2 c2 4 , 则 sin C a2b2c2 2bc cos C.因为 0C , 所 以 C 4. 10. (2020 年新课标 理)设 A, B, C, D 是同一个半径为4 的球的球面上四点,ABC 为等边三角形且面积为9 3, 则三棱锥D-ABC 体积的最大值为( ) A. 123 B. 18 3 C. 243 D. 543 B 【解析】 由ABC 为等边三角形且面积为93, 得 S ABC 3 4 |AB|29 3, 解得 AB 6. 设半径为 4 的球的球心为O,
7、ABC 的外心为O , 显然 D 在 OO 的延长线与球的交 点处 (如图 ). O C 2 3 3 2 623, OO 42(23)22, 则三棱锥D-ABC 高的最大值 为 6, 则三棱锥D-ABC 体积的最大值为 1 3 3 4 63183. 11. (2020 年新课标 理)设 F1, F2是双曲线 C: x2 a2 y2 b21(a0, b0)的左, 右焦点,O 是 坐标原点 .过 F2作 C 的一条渐近线的垂线, 垂足为 P, 若|PF1|6|OP|, 则 C 的离心率 为( ) 4 A.5 B. 2 C.3 D.2 C 【解析】 双曲线 C 的一条渐近线方程为y b ax, 点
8、F 2到渐近线的距离d bc a2 b2 b, 即|PF2|b, |OP|OF2|2|PF2|2 c 2b2a, cosPF 2O b c . |PF1| 6|OP|, |PF1| 6a. F1PF2中, 由余弦定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF2|F1F2|cosPF2O, 即 6a2b2 4c22b 2c b c4c 23b24c23(c2a2), 化简得 3a2c2, ec a c2 a2 3. 12. (2020 年新课标 理)设 alog0.20.3, blog20.3, 则( ) A. abab0 B.ab ab0 C. ab0abD. ab 0ab B 【 解
9、析】 a log0.20.3 lg 0.3 lg 5 ,b log20.3 lg 0.3 lg 2 ,a b lg 0.3 lg 2 lg 0.3 lg 5 lg 0.3(lg 5 lg 2) lg 2lg 5 lg 0.3 lg 5 2 lg 2lg 5 ,ab lg 0.3 lg 2 lg 0.3 lg 5 lg 0.3lg 10 3 lg 2lg 5 . lg 10 3 lg 5 2 , lg 0.3 lg 2lg 5 0, aba b0. 故选 B. 13. (2020 年新课标 理)已知向量a(1, 2), b(2, 2), c(1, ). 若 c(2ab), 则 _. 1 2 【解
10、析】 (2ab)2(1, 2)(2, 2) (4, 2), 由 c(2ab), 得 1 4 2, 解得 1 2. 14. (2020 年新课标 理 )曲线y (ax 1)e x 在点 (0,1)处的切线的斜率为2,则 a _. 3 【解析】 由 y(ax1)ex, 可得 y aex(ax1)ex. y|x0a1, a1 2, 解 得 a 3. 15. (2020 年新课标 理)函数 f(x) cos 3x 6 在0, 的零点个数为 _. 3 【解析】 令 f(x)cos 3x 6 0, 得 3x 6 2k (kZ), 解得 x 9 k 3 (kZ). 当 k 5 0 时,x 9; 当 k1 时
11、, x4 9 ;当 k2 时,x7 9 ;当 k3 时,x 10 9 . x0, , x 9, 或 x 4 9 , 或 x 7 9 . f(x)的零点的个数为3. 16. (2020 年新课标 理)已知点 M( 1, 1)和抛物线C: y24x, 过 C 的焦点且斜率为 k 的 直线与 C 交于 A, B 两点 . 若 AMB 90 , 则 k_. 2 【解析】 抛物线的焦点为F(1, 0), 过 A, B 两点的直线方程为yk(x1). 联立 y24x, yk(x1), 化简得 k2x22(2k2)xk20. 设 A(x1, y1), B(x2, y2), 则 x1x2 4 2k2 k2 ,
12、 x1x2 1. y1 y2 k(x1 x2 2) 4 k ,y1y2 k2(x11)(x2 1) k2x1x2 (x1 x2) 1 4. M(1,1), MA (x11, y11), MB (x21, y21). AMB90 0, MA MB 0, 即 (x11)(x21)(y11)(y21)0, 整理得 x1x2(x1x2)y1y2(y1 y2)20, 12 4 k24 4 k 2 0, 即 k24k 40, 解得 k2. 17. (2020 年新课标 理)等比数列 an 中,a11, a54a3. (1)求 an的通项公式; (2)记 Sn为an 的前 n 项和 . 若 Sm63, 求
13、m. 【解析】 (1)设等比数列an的公比为 q. 由 a11, a54a3, 得 1q44(1 q2), 解得 q 2. 当 q2 时,an2n 1; 当 q 2时,an(2)n 1. (2)当 q 2 时, Sn 1 1(2)n 1(2) 1(2)n 3 . 由 Sm63, 得 1(2) m 3 63, mN, 无解; 当 q2 时,Sn 1(12n) 12 2n1. 由 Sm63, 得 2m163, 解得 m6. 18. (2020 年新课标 理)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生 产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机
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