高考数学模拟试卷(文科)(解析版).pdf
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1、第1页(共 23页) 高考数学模拟试卷(文科) 一、选择题 1设全集U=2, 1, 0, 1, 2, 集合 M= 1, 0, 1 , N= x| x2x 2=0 , 则( ?UM) N=( ) A 2B 1 C2, 1, 2D 1, 1 2已知复数z=, 则( ) Az 的实部为Bz 的虚部为 i C| z| =Dz 的共轭复数为+i 3若方程x2+ =1(a 是常数), 则下列结论正确的是() A任意实数a 方程表示椭圆 B存在实数a 方程表示椭圆 C任意实数a 方程表示双曲线D存在实数a 方程表示抛物线 4已知=(1, 2) , =( 2, 4) , 且 k+ 与垂直,则 k=() A B
2、 C D 5某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量 y(单位:个)的统计资料 如下表所示: x 11 10.5 10 9.5 9 y 5 6 8 10 10 根据上表得回归直线方程=x+, 其中=3.2,=, 据此回归方程估计零售 价为 5 元时销售量估计为() A16 个B20 个 C24 个 D28 个 6不等式x22x+m0 在 R 上恒成立的必要不充分条件是( ) Am2 B0m1 Cm0 D m1 7如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A34 B55 C78 D89 第2页(共 23页) 8设 Sn是公差 d=1 的等差数列 an的前 n 项和, 且
3、S 1, S2, S4成等比数列, 则 a n= () A n B n C + n D +n 9已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ) A100cm3B98cm3C88cm3D78cm3 10已知 0, | | , 若 x= 和 x= 是函数 f( x)=cos( x+ )的两个相邻 的极值点,将 y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,则下列说法 正确的是() Ay=g(x)是奇函数 By=g(x)的图象关于点(, 0)对称 Cy=g(x)的图象关于直线x=对称 Dy=g(x)的周期为 11已知点 , 过点 P 的直线与圆x 2 +y 2=1
4、4 相交于 A, B 两点, 则 | AB| 的最小值为() A2 B C D4 12已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为A、B, 左、右焦点分别是 F1, F2, 在线段 AB 上有且只有一个点 P 满足 PF1PF2, 则椭圆的离心率为() A B C D 二、填空题 13已知 sin( +)=, 且, 则 cos = 第3页(共 23页) 14 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等 于 15已知长方体ABCD A1B1C1D1各个顶点都在球面上, AB=3 , AD=2 , A1A=2 , 过 棱 AD 作该球的截面,则当截面面积最小时,球心到截面的距离为 16已知函数f
5、(x)=2lnxx2+a 在 , e 上有两个零点,则实数 a 的取值范围 为 三、解答题 17设数列 an的前 n 项之和为 Sn, 且满足 Sn=1an, nN * (1)求数列 an 的通项公式; (2)令 bn=(n+1)an, 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 18如图, 在多面体ABC A1B1C1中, 四边形 ABB1A1是正方形, AC=AB=1 , A1BC 是 正三角形,B1C1BC, B1C1=BC ( )求证:面A1AC面 ABC ; ( )求该几何体的体积 19从某校随机抽取200 名学生,获得了他们的一周课外阅读时间(单位:小时)的数据, 整理得到数据分组级频数分
6、布直方图: 编号分组频数 1 0, 2)12 2 2, 4)16 3 4, 6)34 4 6, 8)44 5 8, 10)50 6 10, 12)24 7 12, 14)12 8 14, 16)4 9 16, 18)4 合计200 (1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的概率; (2)求频率分布直方图中的a, b 的值; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200 名学生该 周课外阅读时间的平均数在第几组 第4页(共 23页) 20已知椭圆+ =1(ab0)的左右焦点分别为F1 , F2, 点 A(4, 2 )在椭 圆上,且
7、AF2与 x 轴垂直 (1)求椭圆的方程; (2)过点 F2作直线与椭圆交于 B、C 两点,求 COB 面积的最大值 21设函数f(x) =xlnax 2ax( a0, a1) (1)当 a=e 时, 求函数 f(x)的图象在点(0, f(0) )的切线方程; (2)若存在 x1, x21, 1 , 使得 | f(x1) f(x2)| e1( e为自然对数的底数) , 求实数 a 的取值范围 选修 4-1:几何证明选讲 22如图,四边形 ABCD 内接于 O, 过点 A 作 O 的切线 EP 交 CB 的延长线于P, PAB=35 (1)若 BC 是 O 的直径,求 D 的大小; (2)若 P
8、AB=35 , 求证:= 选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 23在平面直角坐标系xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 ( t 为参数), 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为: 2 3 4=0( 0) 第5页(共 23页) (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程; (2)设直线l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,求 AOB 的值 选修 4-5:不等式选讲 24已知 a0, b0, c0, 函数 f(x)=| xa|+| x+b|+ c 的最小值为 1 (1)求 a+b+c 的值; (2)求证: a2+b2+c2 第6页(共 23
9、页) 高考数学模拟试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题 1设全集U=2, 1, 0, 1, 2, 集合 M= 1, 0, 1 , N= x| x2x 2=0 , 则( ?UM) N=( ) A 2B 1 C2, 1, 2D 1, 1 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 直接由全集U, 集合 M 求出 ?UM, 则 N (?UM)的答案可求 【解答】 解:全集U=2, 1, 0, 1, 2 , 集合 M= 1, 0, 1 , N= x| x2 x2=0 = 1, 2, ?UM= 2, 2 则 N (?UM)=1, 2 2, 2 = 2 故选: A 2已知复数z=, 则( ) Az
10、 的实部为Bz 的虚部为 i C| z| =Dz 的共轭复数为+i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据复数的运算性质求出z, 分别判断各个选项即可 【解答】 解: z=i, 故| z| = , 故选: C 3若方程x2+ =1(a 是常数), 则下列结论正确的是() A任意实数a 方程表示椭圆B存在实数a 方程表示椭圆 C任意实数a 方程表示双曲线 D存在实数a 方程表示抛物线 【考点】 曲线与方程 【分析】 根据三种圆锥曲线的定义,结合举例可得选项 【解答】 解:对于a=1, 方程 x2+=1 表示圆,选项 A 错误; 当 a0 且 a1 时,方程 x2+=1 表示椭圆,B 正
11、确; 第7页(共 23页) 当 a0 时,方程 x2+=1 表示双曲线,C 错误; 对于任意实数a, 方程 x2+=1 不是抛物线,D 错误 故选: B 4已知=(1, 2) , =( 2, 4) , 且 k+ 与垂直,则 k=() A B C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 由向量数量积的坐标表示和向量模的公式,可得,的数量积和模,再由向量 垂直的条件:数量积为0, 计算即可得到k 的值 【解答】 解:=(1, 2) ,=( 2, 4) , 可得?= 2+8=6, | =2, 由 k +与垂直,可得( k+ )? =0, k? + 2=0, 即有 6k+20=0, 解得 k=
12、故选 B 5某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料 如下表所示: x 11 10.5 10 9.5 9 y 5 6 8 10 10 根据上表得回归直线方程= x+ , 其中=3.2,=, 据此回归方程估计零售 价为 5 元时销售量估计为() A16 个B20 个 C24 个 D28 个 【考点】 线性回归方程 【分析】 求出样本中心代入回归方程得出, 从而得出回归方程解析式,令 x=5, 计算 即可 【解答】 解:=,= 7.8=3.210+, 解得=39.8 线性回归方程为=3.2x+39.8 当 x=5 时,=3.25+39.8=23.824 故选
13、C 6不等式x22x+m0 在 R 上恒成立的必要不充分条件是( ) 第8页(共 23页) Am2 B0m1 Cm0 D m1 【考点】 一元二次不等式的解法 【分析】 根据不等式x2x+m0 在 R 上恒成立, 0, 可解得 m 的范围,然后看 m 1 与选项中的m 范围,即可得出答案 【解答】 解:当不等式x22x+m0 在 R 上恒成立时, =44m0, 解得 m1; 所以 m1 是不等式恒成立的充要条件; m2 是不等式成立的充分不必要条件; 0m1 是不等式成立的既不充分也不必要条件; m0 是不等式成立的必要不充分条件 故选: C 7如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(
14、) A34 B55 C78 D89 【考点】 程序框图;程序框图的三种基本逻辑结构的应用 【分析】 写出前几次循环的结果,不满足判断框中的条件,退出循环,输出 z 的值 【解答】 解:第一次循环得z=2, x=1, y=2; 第二次循环得z=3, x=2, y=3; 第三次循环得z=5, x=3, y=5; 第四次循环得z=8, x=5, y=8; 第五次循环得z=13, x=8, y=13; 第六次循环得z=21, x=13 , y=21; 第七次循环得z=34, x=21 , y=34; 第八次循环得z=55, x=34 , y=55;退出循环,输出 55, 故选 B 8设 Sn是公差 d
15、=1 的等差数列 an的前 n 项和, 且 S 1, S2, S4成等比数列, 则 a n= () A n B n C + n D +n 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 由 S1, S2, S4成等比数列, 得到 S22=S1?S4, 即 (2a11)2=a1?(4a 16) , 求出 a1, 即可求出通项公式 第9页(共 23页) 【解答】解: 由题意可得,an=a1+ (n 1)(1) =a1+1 n,Sn= , 再根据若S1, S2, S4成等比数列,可得 S22=S1 ?S 4, 即 ( 2a11)2=a1?(4a16) , 解得a1 = , an= +1 n=n, 故选: B
16、 9已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是() A100cm3B98cm 3 C88cm 3 D78cm3 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可知:该几何体是由长方体截去一个三棱锥而得到的 【解答】 解:由三视图可知:该几何体是由正方体截去一个三棱锥而得到的 该几何体的体积V=6 63 =100cm 3 故选: A 10已知 0, | | , 若 x=和 x=是函数 f( x)=cos( x+ )的两个相邻 的极值点,将 y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,则下列说法 正确的是() Ay=g(x)是奇函数 By=g(x)的图象关于
17、点(, 0)对称 Cy=g(x)的图象关于直线x=对称 Dy=g(x)的周期为 【考点】 命题的真假判断与应用;函数y=Asin ( x+ )的图象变换 第10页(共 23页) 【分析】 根据 x=和 x=是函数 f(x)=cos( x+ )的两个相邻的极值点,得到函数 的周期,求出 =1, 然后根据三角函数的图象关系求出g(x) , 结合函数奇偶性,对称 性的性质分别进行判断即可 【解答】 解:若x=和 x=是函数 f(x)=cos( x+ )的两个相邻的极值点, 若 x=和 x=是函数 f(x)=cos( x+ )的两个相邻的对称轴, 则函数的周期T=2()=2 , 即=2 , 则 =1,
18、 即 f(x)=cos(x+ ) , 若 x=时,函数取得极大值,则 f() =cos(+ )=1, 则+ =2k , 即 =2k , 当 k=0 时, =, 此时 f(x)=cos(x) , 将 y=f(x)的图象向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象, 即 g(x)=)=cos (x+) =cosx, 此时函数g(x)是偶函数不是奇函数,故 A 错误, g()=cos()=0, 即函数 y=g(x)的图象关于点(, 0)对称,故 B 正确, g()=cos()=0, 即函数 y=g(x)的图象关于关于直线x=不对称,故 C 错误, y=g(x)的周期为2 , 故 D 错误, 若 x=时,
19、函数取得极小值,则 f() =cos(+ )=cos(+ ) =1, 则+ =2k , 即 =2k , 当 k=1 时, =, | | , 此时 不存在 综上故选: B 11已知点 , 过点 P 的直线与圆x 2 +y 2=14 相交于 A, B 两点, 则 | AB| 的最小值为() A2 B C D4 【考点】 简单线性规划 第11页(共 23页) 【分析】 本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件的可行域,再求 出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得直线过在( 1, 3)处取得最小值 【解答】 解:约束条件的可行域如下图示: 画图得出 P 点的坐标( x
20、, y)就是三条直线x+y=4, yx=0 和 x=1 构成的三角形区域, 三个交点分别为(2, 2) , (1, 3) , (1, 1) , 因为圆 c:x2 +y 2=14 的半径 r= , 得三个交点都在圆内, 故过 P 点的直线l 与圆相交的线段AB 长度最短, 就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度 三角形区域内距离原点最远的点就是(1, 3) , 可用圆 d:x2+y2=10 与直线 x=y 的交点为( ,)验证, 过点( 1, 3)作垂直于直线y=3x 的弦, 国灰 r2=14, 故| AB | =2 =4, 所以线段 AB 的最小值为 4 故选: D 12已知椭圆 的左顶
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