高考数学模拟试卷(理科)(九)(解析版).pdf
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1、第1页(共 21页) 吉林省实验中学高考数学模拟试卷(理科)(九) 一、选择题: (本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1设集合A=x|1 x4, 集合 B=x|x 22x3 0, 则 A (?RB)=( ) A (1, 4)B (3, 4)C (1, 3)D (1, 2)(3, 4) 2已知命题p: ?x1 , x2 R, (f(x2) f(x1) ) (x 2 x 1) 0, 则 p 是( ) A?x1, x2 R, (f( x2) f(x1) ) (x2x1) 0B?x1, x2 R, (f(x2) f(x1) ) (x
2、 2 x 1) 0 C?x1, x2 R, (f(x2) f(x1) ) (x2x1) 0D?x1, x2 R, (f(x2) f(x1) ) (x 2 x 1) 0 3若复数z 满足 z(2i)=11+7i(i 为虚数单位), 则 z 为( ) A3+5iB 35iC 3+5iD 35i 4已知 an是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn, 若 a3, a4, a8成等比数列, 则() Aa1d0, dS40B a1d0, dS40Ca1d0, dS4 0Da1d0, dS4 0 5已知 x, y 满足约束条件, 若 z=ax+y 的最大值为 4, 则 a=() A3B2C 2D
3、 3 6阅读如图所示的程序图,运行相应的程序输出的结果 s=( ) A1B4C9D16 7学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为 n 的样本,其频率 分布直方图如图所示,其中支出在 50, 60)元的同学有30 人,则 n 的值为() 第2页(共 21页) A100B1000C90D900 8关于正态曲线性质的叙述: 曲线关于直线x=对称,这个曲线在 x 轴上方; 曲线关于直线x=对称,这个曲线只有当x ( 3 , 3 )时才在x 轴上方; 曲线关于y 轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数; 曲线在 x=时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低; 曲线
4、的对称轴由确定,曲线的形状由确定; 越大,曲线越 “ 矮胖 ” , 越小, 曲线越 “ 高瘦 ” 上述说法正确的是() ABCD 9 节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯, 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且 都在通电后的4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4 秒为间隔闪亮,那么这两串 彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2 秒的概率是() A B C D 10抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是() A B C1D 11 若某几何体的三视图(单位: cm) 如图所示,则此几何体的体积等于_cm2 ( ) A16B18C24D 26 12函数 f(x)=co
5、sx 在0, +)内() A没有零点B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点D有无穷多个零点 二、填空题: (本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 第3页(共 21页) 13已知向量夹角为 45 , 且, 则= 14 (1+x)8(1+y) 4 的展开式中x 2y2 的系数是 15 sinxdx= 16已知半球内有一内接正方体,则这个半球的表面积与正方体的表面积之比 是 三、解答题: (本大题共5 小题,共 70 分解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤) 17在平面直角坐标系xOy 中,已知向量=(, ) ,=(sinx, cosx) , x (0,) (1)若, 求 tanx 的
6、值; (2)若与的夹角为, 求 x 的值 18在一场娱乐晚会上,有 5 位民间歌手( 1 至 5 号)登台演唱,由现场数百名观众投票 选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3 名歌手,其中观众甲是1 号歌手 的歌迷,他必选 1 号,不选 2号,另在 3 至 5 号中随机选2 名观众乙和丙对5 位歌手 的演唱没有偏爱,因此在 1 至 5 号中随机选3 名歌手 ( ) 求观众甲选中3 号歌手且观众乙未选中3 号歌手的概率; ( ) X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求 X 的分布列和数学期望 19如图,在直三棱柱 A1B1C1ABC 中, ABAC , AB=AC=2 ,
7、AA1=4, 点 D 是 BC 的中点 (1)求异面直线A1B 与 C1D 所成角的余弦值; (2)求平面ADC1与 ABA1所成二面角的正弦值 20如图,点 P(0, 1)是椭圆 C1: +=1(ab 0)的一个顶点,C1的长轴 是圆 C2:x2+y 2=4 的直径, l1, l2是过点 P 且互相垂直的两条直线, 其中 l1交圆 C2于 A、 B 两点,l2 交椭圆 C1于另一点 D (1)求椭圆C1的方程; (2)求 ABD 面积的最大值时直线l1的方程 第4页(共 21页) 21设 x1, x2 (x 1 x2)是函数 f(x) =ax3+bx 2 a 2x(a 0)的两个极值点 (1
8、)若 x1=1, x2=2, 求函数 f(x)的解析式; (2)若, 求 b 的最大值 (3)若 x1 xx2, 且 x2=a, g( x)=f(x)a ( xx 1) , 求证: 请考生在第22, 23, 24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选 修 4-1:几何证明选讲 22如图,ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E (1)证明: ABEADC ; (2)若 ABC 的面积 S=AD ?AE, 求BAC 的大小 选修 4-4:坐标系与参数方程 23在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为(t 为参数)在极坐标系 (与直角坐标系xOy 取相同的长度单
9、位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中, 圆 C 的方程为 =2sin ( )求圆 C 的直角坐标方程; ( )设圆 C 与直线 l 交于点 A、B, 若点 P 的坐标为( 3,) , 求 |PA|+|PB| 选修 4-5:不等式选讲 24例 3设 a0, b0, 解关于 x 的不等式: |ax2| bx 第5页(共 21页) 吉林省实验中学高考数学模拟试卷(理科)(九) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1设集合A=x|1 x4, 集合 B=x|x 22x3 0, 则 A
10、(?RB)=( ) A (1, 4)B (3, 4)C (1, 3)D (1, 2)(3, 4) 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 由题意,可先解一元二次不等式,化简集合B, 再求出 B 的补集,再由交的 运算规则解出A (?RB)即可得出正确选项 【解答】 解:由题意B=x|x 22x3 0=x| 1 x 3 , 故?RB=x|x 1或 x 3, 又集合 A=x|1 x4, A (?RB)=(3, 4) 故选 B 2已知命题p: ?x1 , x2 R, (f(x2) f(x1) ) (x 2 x 1) 0, 则 p 是() A?x1, x2 R, (f( x2) f(x1) ) (
11、x2 x 1) 0B?x1, x2 R, (f(x2) f(x1) ) (x2 x1) 0 C?x1, x2 R, (f(x2) f(x1) ) (x2 x 1) 0D?x1, x2 R, (f(x2) f(x1) ) (x2 x1) 0 【考点】 命题的否定 【分析】 由题意,命题 p 是一个全称命题,把条件中的全称量词改为存在量词,结论的 否定作结论即可得到它的否定,由此规则写出其否定,对照选项即可得出正确选项 【解答】 解:命题 p:?x1, x2 R, (f(x2)f(x1) ) (x2 x 1) 0 是一个全称命题, 其 否定是一个特称命题, 故?p:?x1, x2 R, (f(x2
12、) f(x1) ) (x2x1) 0 故选: C 3若复数z 满足 z(2i)=11+7i(i 为虚数单位), 则 z 为() A3+5iB 35iC 3+5iD 35i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 等式两边同乘2+i, 然后化简求出z 即可 【解答】 解:因为z(2i) =11+7i(i 为虚数单位) , 所以 z( 2i) (2+i)=(11+7i) (2+i) , 即 5z=15+25i , z=3+5i 故选 A 4已知 an是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn, 若 a3, a4, a8成等比数列, 则() Aa1d0, dS40B a1d0, dS40
13、Ca1d0, dS4 0Da1d0, dS4 0 【考点】 等差数列与等比数列的综合 第6页(共 21页) 【分析】 由 a3, a4, a8成等比数列, 得到首项和公差的关系,即可判断a1d 和 dS4的符 号 【解答】 解:设等差数列an的首项为a1, 则 a3=a1+2d, a4=a1+3d, a8=a1+7d, 由 a3, a4, a8成等比数列,得, 整理得: d 0, , , =0 故选: B 5已知 x, y 满足约束条件, 若 z=ax+y 的最大值为4, 则 a=() A3B2C 2D 3 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,
14、利用数形结合确定z 的最大值 【解答】 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分) 则 A(2, 0) , B(1, 1) , 若 z=ax+y 过 A 时取得最大值为4, 则 2a=4, 解得 a=2, 此时,目标函数为z=2x+y , 即 y=2x+z, 平移直线y= 2x+z, 当直线经过A(2, 0)时,截距最大,此时 z 最大为 4, 满足条 件, 若 z=ax+y 过 B 时取得最大值为4, 则 a+1=4, 解得 a=3, 此时,目标函数为z=3x+y , 即 y=3x+z, 平移直线y= 3x+z, 当直线经过A(2, 0)时,截距最大,此时 z 最大为 6, 不满足 条
15、件, 故 a=2, 故选: B 第7页(共 21页) 6阅读如图所示的程序图,运行相应的程序输出的结果s=() A1B4C9D16 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序,依次写出每次循环得到的n, s, a 的值,当 n=3 时,不满足 条件 n 3, 退出循环,输出 s的值为 9 【解答】 解:模拟执行程序框图,可得 a=1, s=0, n=1 s=1, a=3 满足条件n3, n=2, s=4, a=5 满足条件n3, n=3, s=9, a=7 不满足条件n3, 退出循环,输出 s 的值为 9, 故选: C 7学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为 n 的样本,
16、其频率 分布直方图如图所示,其中支出在 50, 60)元的同学有30 人,则 n 的值为() 第8页(共 21页) A100B1000C90D900 【考点】 用样本的频率分布估计总体分布 【分析】 根据频率直方图的意义,由前三个小组的频率可得样本在50, 60) 元的频率,计 算可得样本容量 【解答】 解:由题意可知:前三个小组的频率之和=(0.01+0.024+0.036 ) 10=0.7, 支出在 50, 60)元的频率为10.7=0.3, n 的值 = ; 故选 A 8关于正态曲线性质的叙述: 曲线关于直线x=对称,这个曲线在x 轴上方; 曲线关于直线x=对称,这个曲线只有当 x (
17、3 , 3 )时才在x 轴上方; 曲线关于y 轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数; 曲线在 x=时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低; 曲线的对称轴由确定,曲线的形状由确定; 越大,曲线越 “ 矮胖 ” , 越小,曲线越 “ 高瘦 ” 上述说法正确的是() ABCD 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 根据正态曲线的性质,分析选项,即可得出结论 【解答】 解:根据正态曲线的性质,曲线关于直线x=对称,当 x ( , +)时, 正 态曲线全在x 轴上方,故 正确, 不正确; 只有当 =0 时,正态曲线才关于y 轴对称,故 不正确; 曲线关于直线x
18、=对称,曲线在 x= 时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线 逐渐降低,故 正确; 曲线的对称轴由确定,曲线的形状由确定; 越大,曲线越 “ 矮胖 ” , 越小,曲线 越“ 高瘦 ” 故 正确 故选: A 9 节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且 都在通电后的4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4 秒为间隔闪亮,那么这两串 彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2 秒的概率是() A B C D 第9页(共 21页) 【考点】 几何概型 【分析】 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x, y, 由题意可得0 x 4, 0 y 4, 要满
19、足条件须 |xy| 2, 作出其对应的平面区域,由几何概型可得答案 【解答】 解:设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x, y, 由题意可得0 x 4, 0 y 4, 它们第一次闪亮的时候相差不超过2 秒,则|x y| 2, 由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比, 由图可知所求的概率为:= 故选 C 10抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是() A B C1D 【考点】 抛物线的简单性质;双曲线的简单性质 【分析】 根据抛物线的标准方程,算出抛物线的焦点F(1, 0) 由双曲线标准方程,算 出它的渐近线方程为y=x, 化成一般式得:, 再用点到直线的距离公式即 可算出所
20、求距离 【解答】 解: 抛物线方程为y2=4x 2p=4, 可得=1, 抛物线的焦点F(1, 0) 又 双曲线的方程为 a 2=1 且 b2=3, 可得 a=1 且 b= , 双曲线的渐近线方程为y=, 即 y= x, 化成一般式得: 因此,抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线渐近线的距离为d= 第10页(共 21页) 故选: B 11 若某几何体的三视图(单位: cm) 如图所示,则此几何体的体积等于 _cm2 () A16B18C24D 26 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 根据三视图得出该几何体是直三棱柱,去掉一个底面相同的三棱锥,求出它的体 积即可 【解答】 解:根据几何体的三
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