高考数学模拟试卷-(36).pdf
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1、第1页(共 18页) 陕西省高考数学全真模拟试卷(理科)(二) 一、选择题(共12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1 ( 5 分) (2016?陕西二模)设集合M= x| ,函数 f(x)=ln( 1)的定 义域为 N,则 M N 为() A,1B,1)C (0,D (0,) 2 ( 5 分) (2016?陕西二模)已知命题p: ? xR,log3x0,则() A p:? xR,log3x0 B p:? xR,log3x0 C p:? xR,log3x0 D p:? xR,log3x0 3 ( 5 分) (2016?陕西二模)若tan =,则 sin4 cos4的值为() A B C
2、D 4(5 分) ( 2013?新课标 ) 等比数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=() ABCD 5 ( 5 分) (2016?陕西二模)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是() A28 B32 C36 D40 6 (5 分) (2016?陕西二模)将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三 个小朋友,且每个小朋友至少分得一个球的分法有()种 A15 B18 C21 D24 7 (5 分) (2014?新课标 I)已知抛物线C:y2=x 的焦点为F,A(x0,y0)是 C 上一点, AF= |x0| ,则 x0=() A1 B
3、2 C4 D8 8 (5 分) (2016?陕西模拟) 如果执行如图的框图,输入 N=5,则输出的数等于() 第2页(共 18页) ABCD 9 ( 5 分) (2016?陕西二模)曲线y=e在点( 6,e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角 形的面积为() AB3e 2 C6e 2 D9e 2 10 (5 分) (2016?陕西二模)已知函数f( x)=Asin( x+ ) (A0, 0,0 ) 的部分图象如图所示,且 f( )=1, ( 0,) ,则 cos(2)=() ABCD 11 (5 分) (2016?陕西二模)若f(x)是定义在( ,+)上的偶函数,? x1,x2 0,+) (x1
4、x2) , 有,则() Af(3) f(1) f( 2)Bf(1) f( 1) f(3)Cf( 2)f(1)f( 3) Df(3) f( 2) f(1) 12 (5 分) (2016?陕西二模)若直线l1:y=x,l2:y=x+2 与圆 C:x2+y2 2mx2ny=0 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等,则 m=() A0 或 1 B0 或 1 C1 或 1 D0 二、填空题(共4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13 (5 分) (2016?陕西二模)(x+cosx)dx= 第3页(共 18页) 14 (5 分) (2016?陕西二模)已知单位向量,的夹角为60 ,则向量与 的夹
5、角为 15 (5 分) ( 2016?陕西二模) 不等式 a 2+8b2 b(a+b)对于任意的 a,bR 恒成立,则 实数 的取值范围为 16 (5 分) (2016?陕西二模)已知F 是双曲线C:x 2 =1 的右焦点,若 P 是 C 的左 支上一点,A(0,6)是 y 轴上一点,则 APF 面积的最小值为 三、解答题(共5 小题,满分 60 分) 17 (12 分) (2016?陕西二模) 在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a,b,c已 知 a+c=3,b=3 (I)求 cosB 的最小值; ( )若=3,求 A 的大小 18 (12 分) (2016?陕西二模) “ 开门大
6、吉 ” 是某电视台推出的游戏节目选手面对18 号 8 扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋 律的方式演绎) ,选手需正确答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基 金在一次场外调查中,发现参赛选手大多在以下两个年龄段:2130,3140(单位: 岁) ,统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示 (1) 写出 22 列联表,并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关,说 明你的理由 (下面的临界值表供参考) P(K 2k 0)0.1 0.05 0.01 0.005 k02.706 3.841 6.635 7.879 (2)在统计
7、过的参考选手中按年龄段分层选取9 名选手,并抽取 3 名幸运选手,求 3 名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数的分布列和数学期望 (参考公式: K 2= ,其中 n=a+b+c+d) 19(12 分)(2016?陕西二模)如图 , 在 ABC 中,已知 AB=15 , BC=14, CA=13 将 ABC 沿 BC 边上的高AD 折成一个如图 所示的四面体ABCD,使得图 中的 BC=11 (1)求二面角BAD C 的平面角的余弦值; 第4页(共 18页) (2)在四面体ABCD 的棱 AD 上是否存在点P,使得?=0?若存在,请指出点 P的位置;若不存在,请给出证明 20 (12 分) (
8、2016?陕西二模)设O 是坐标原点,椭圆 C:x 2+3y2=6 的左右焦点分别为 F1,F2,且 P,Q 是椭圆 C 上不同的两点, (I)若直线PQ 过椭圆 C 的右焦点F2, 且倾斜角为30 ,求证: | F1P| 、| PQ| 、 | QF1| 成等差数列; ( )若 P,Q 两点使得直线OP,PQ,QO 的斜率均存在且成等比数列求直线 PQ 的斜率 21 (12 分) (2016?陕西二模)设函数f(x)=exlnx (1)求证:函数f(x)有且只有一个极值点x0; (2)求函数f(x)的极值点x0的近似值 x,使得 | xx0| 0.1; (3)求证: f(x) 2.3 对 x(
9、 0,+)恒成立 (参考数据: e2.718,ln20.693,ln31.099,ln51.609,ln71.946) 选修 4-1:几何证明选讲 22 (10 分) (2016?陕西二模)如图,已知 AB 为 O 的直径,C,F 为 O 上的两 点,OCAB ,过点 F 作 O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点D,连接 CF 交 AB 于 点 E求证: DE 2=DA ?DB 选修 4-4:坐标系与参数方程 23 (2016?陕西二模)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆 C1:x2+y2=4,圆 C2: (x 2) 2+y2=4 ( )在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分
10、别求圆C1与圆 C2的极坐标 方程及两圆交点的极坐标; ( )求圆 C1与圆 C2的公共弦的参数方程 选修 4-5:不等式选讲 24 (2016?陕西二模)已知函数f(x)=| x+1| 2| x| 第5页(共 18页) (1)求不等式f( x) 6 的解集; (2)若存在实数x 满足 f(x)=log2a, 求实数 a 的取值范围 第6页(共 18页) 陕西省高考数学全真模拟试卷(理科)(二) 参考答案与试题解析 一、选择题(共12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1 ( 5 分) (2016?陕西二模)设集合M= x| ,函数 f(x)=ln( 1)的定 义域为 N,则 M N 为
11、() A,1B,1)C (0,D (0,) 【解答】 解:集合 M= x| =,3) ,函数 f(x)=ln(1)= 0,1) , 则 M N=,1) , 故选: B 2 ( 5 分) (2016?陕西二模)已知命题p: ? xR,log3x0,则() A p:? xR,log3x0 B p:? xR,log3x0 C p:? xR,log3x0 D p:? xR,log3x0 【解答】 解:命题p:? xR,log3x0, 则 p:? xR,log3x0 故选: C 3 ( 5 分) (2016?陕西二模)若tan =,则 sin4 cos4的值为() A B CD 【解答】 解:tan,则
12、 sin4 cos4 =(sin2 +cos2 )?(sin2 cos2 )=sin2 cos2 =, 故选: B 4(5 分) ( 2013?新课标 ) 等比数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1=() ABCD 【解答】 解:设等比数列 an 的公比为 q, S3=a2+10a1, a5=9, ,解得 第7页(共 18页) 故选 C 5 ( 5 分) (2016?陕西二模)某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是() A28 B32 C36 D40 【解答】 解:图为三视图复原的几何体是一圆台和一个圆柱的组合体,圆柱的底面半径为 2,高为 2,
13、体积为: 2 2? 2=8 圆台的底面半径为4,上底面半径为2,高为 3,体积为: =28 , 几何体的体积为:36 故选: C 6 (5 分) (2016?陕西二模)将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三 个小朋友,且每个小朋友至少分得一个球的分法有()种 A15 B18 C21 D24 【解答】 解:把 4 个小球分成( 2,1,1)组,其中 2 个小球分给同一个小朋友的有 4 种方法(红红,红黄,红白,白黄) , 若(红红,红黄,红白)分给其中一个小朋友,则剩下的两个球分给2 个小朋友,共 有 33A22=18 种, 若(白黄两个小球)分给其中一个小朋友,剩下的两个红色小
14、球只有1 种分法,故有 3 1=3 种, 根据分类计数原理可得,共有 18+3=21 种 故选: C 7 (5 分) (2014?新课标 I)已知抛物线C:y2=x 的焦点为F,A(x0,y0)是 C 上一点, AF= |x0| ,则 x0=() A1 B2 C4 D8 【解答】 解:抛物线C:y2=x 的焦点为 F, A(x0, y0)是 C 上一点,AF=|x0| , =x0+ , 解得 x0=1 故选: A 第8页(共 18页) 8 (5 分) (2016?陕西模拟) 如果执行如图的框图,输入 N=5,则输出的数等于() ABCD 【解答】 解:经过第一次循环得到S=,满足进入循环的条件
15、,k=2, 经过第二次循环得到S=+=,满足进入循环的条件,k=3, 经过第三次循环得到S=+=,满足进入循环的条件,k=4, 经过第四次循环得到S=+=,满足进入循环的条件,k=5, 经过第五次循环得到S=+=,不满足进入循环的条件,执行输出, 故输出结果为:, 故选: D 9 ( 5 分) (2016?陕西二模)曲线y=e在点( 6,e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角 形的面积为() AB3e2C6e 2 D9e2 【解答】 解: y=e的导数为y =e, 可得在点( 6,e2)处的切线斜率为e2, 即有在点( 6,e2)处的切线方程为ye2= e 2(x6) , 即为 y=e2xe2,
16、 令 x=0,可得 y=e2;令 y=0,可得 x=3 第9页(共 18页) 即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?3?e2= e2 故选: A 10 (5 分) (2016?陕西二模)已知函数f( x)=Asin( x+ ) (A0, 0,0 ) 的部分图象如图所示,且 f( )=1, ( 0,) ,则 cos(2)=() ABCD 【解答】 解:由图象可得A=3,=4() ,解得 =2, 故 f(x)=3sin(2x+ ) ,代入点(,3)可得 3sin(+ )=3, 故 sin(+ )=1,+ =2k , =2k ,kZ 结合 0 可得当 k=1 时, =,故 f(x)=3sin(2x
17、+) , f( )=3sin(2 +)=1,sin(2 +)=, ( 0,) ,2 +(,) , cos(2)=, 故选: C 11 (5 分) (2016?陕西二模)若f(x)是定义在( ,+)上的偶函数,? x1,x2 0,+) (x1x2) , 有,则() Af(3) f(1) f( 2)Bf(1) f( 1) f(3)Cf( 2)f(1)f( 3) Df(3) f( 2) f(1) 【解答】 解: ? x1, x2 0,+) ( x1x2) ,有, 当 x 0时函数 f(x)为减函数, f(x)是定义在(,+)上的偶函数, f(3) f(2) f(1) , 第10页(共 18页) 即
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