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1、高考数学理科模拟试卷(二) 本试卷分第卷(选择题共 60 分 )和第卷 (非选择题共 90 分), 考试时间为120 分 钟,满分为 150 分. 第卷(选择题共 60 分) 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p, 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率 Pn(k)=Cknpk(1p)n k 球的表面积公式S=4R2, 其中 R 表示球的半径 球的体积公式V= 3 4 R 3, 其中 R 表示球的半径 一、选择题 (本大题共12 小题, 每小题
2、 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设全集I=1 , 3, 5, 7, 9 , 集合 A=1 , 9, |a5|,IA=5 , 7, 则 a 的值为 A.2 B.8 C.2 或 8 D.2 或 8 2.已知函数f(x)=3x 1, 则它的反函数 y=f 1 (x)的图象是 3.若点 P(x,y)在曲线 sin54 cos53 y x (为参数 )上,则使 x2+y2取得最大值的点 P 的 坐标是 A.(6, 8) B.(6, 8) C.(3, 4) D.(3, 4) 4.复数 i 21 5 的共轭复数为 A. 3 10 3 5 i B.i 3
3、 10 3 5 C.12i D.1+2i 5.下列命题中,使命题 M 是命题 N 成立的充要条件的一组命题是 A.M:a bN:ac2bc2 B.M:a b,cdN:adbc C.M:a b0,cd 0 N:ac bd D.M:|ab|=|a|+|b| N:ab 0 6.已知 a2=2ab, b2=2ab, 则 a 与 b 的夹角为 A.0B.30 C.60D.180 7.生物学中指出:生态系统中,在输入一个营养级的能量中,大约有10%20%的能 量能够流动到下一个营养级(称为能量传递率), 在 H1H2H3 H4H5H6这条生物链 中,若使 H6获得 10 kJ 的能量, 则需要 H1最多提
4、供的能量是 A.10 4 kJ B.10 5 kJ C.106 kJ D.10 7 kJ 8.一个凸多面体的棱数为30, 面数为 12, 则它的各面多边形的内角总和为 A.5400B.6480 C.7200D.7920 9.2 路公共汽车始发站,停放着两辆公共汽车,有 3 名司机和4 名售票员,准备上车 执行运营任务,每部汽车需要1 名司机和2 名售票员,其中 1 名售票员为组长,那么不 同分工方法总数是 A.36 B.72 C.144 D.288 10.已知 F1、F2是椭圆 2 2 2 2 )10(a y a x =1(5a10)的两个焦点,B 是短轴的一个端点, 则 F1BF2的面积的最
5、大值是 A. 3 3100 B. 9 3100 C.100(322) D. 2 1 a2 11.ABC 边上的高线为AD, BD=a, CD=b, 且 ab, 将 ABC 沿 AD 折成大小为 的二面角BADC.若 cos= b a , 则三棱锥 ABDC 的侧面 ABC 是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状与 a、b 的值有关的三角形 12.数列 an中,a1=1,Sn是其前 n 项和 .当 n2 时,an=3Sn, 则 3 1 lim 1n n n S S 的值是 A. 3 1 B.2 C.1 D. 5 4 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题 (本大题共4 小
6、题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.把一个函数的图象按向量a=(3,2)平移, 得到的图象的解析式为y=log2(x+3)+2, 则 原来的函数的解析式为_. 14.在(x2+ 2 4 x 4)5的展开式中含x4项的系数是 _. 15.以椭圆 144169 22 yx =1 的右焦点为圆心,且与双曲线 169 22 yx =1 的渐近线相切的圆 的方程为 _. 16.有下列四个命题: 若平面的两条斜线段P A、QB 在平面内的射影相等,则 PA、QB 的长度相等 已知 PO 是平面的斜线,AO 是 PO 在平面内的射影,若 OQOP, 则必有 OQ OA与两条异面直
7、线都平行的平面有且只有一个平面内有两条直线a、 b 都与另 一个平面平行,则必有 其中不正确 命题的序号为 _. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12 分) 讨论函数f(x)= 2 1 cos(2x2)+cos2 2cos(x)cosxcos的值域、周期性、奇偶性 及单调性 . 18.(本小题满分12 分) 在正方体 AC1中, E、F 分别为 BB1、CD 的中点 . (1)求证: ADD1F; (2)求 AE 与 D1F 所成角的大小; (3)求证:平面AED平面 A1FD1. 19.(本小题满分12 分) 甲乙
8、两人参加普法知识竞答,共有 10 个不同的题目,其中选择题6 个,判断题4 个,甲乙两人依次抽一题. (1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 20.(本小题满分12 分) 已知函数 f(x)=x5+ax3+bx+1.当 x=1, x=1 时, 取极值,且极大值比极小值大4. (1)求 a,b 的值; (2)求 f(x)的极大值和极小值. 21.(本小题满分12 分) 已知: a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0). (1)求证: a+b 与 a b互相垂直; (2)若 ka+b 与 akb 大小相等 ,求(其中 k为非零
9、实数 ). 22.(本小题满分14 分) 已知等比数列an 的各项均为正数, 且公比不等于1, 数列 bn对任意自然数n, 均 有(bn+1bn+2)log2a1+(bn+2 bn)log2a3+(bnbn+1)log2a5=0 成立, 又 b1=t,b7=13t(tR,且 t0). (1)求数列 bn的通项公式; (2)设 cn= 1 1 nnb b , 若 Sn表示数列 bn 的前 n 项和, Tn表示数列 cn 的前 n 项和,求 n nn n bn TS lim. 参考答案 一、选择题 (每小题 5 分,共 60 分) 1.D 2.解析:根据f 1 (x)的定义域及值域观察可得. 答案
10、: D 3.解析:化参数方程为普通方程后得. 答案: A 4.D 5.D 6.解析:利用cos= |ba ba . 答案: C 7.C 8.解析:运用欧拉公式及多边形的内角和公式可得. 答案: B 9.C 10.B 11.C 12.解析:由题意得SnSn1=3Sn, 2 1 1n n S S ,S1=a1=1. Sn=S1( 2 1 ) n1=( 2 1 ) n1, n n Slim=0. 答案: A 二、填空题 (每小题 4 分,共 16 分) 13.y=log2(x+6)+4 14.960 15.(x5)2+y2=16 16. 三、解答题 (17、18、19、 20、21 题每题 12 分
11、,22 题 14 分,共 74 分 ) 17.解:利用三角函数公式可化得 f(x)= 2 1 cos2x. 4 分 f(x)的值域为: 2 1 , 2 1 ;周期 T=;f(x)为偶函数 . 9 分 当 x k,k+ 2 (kZ)时 ,f(x)为增函数, 当 x k 2 ,k(kZ)时,f(x)为减函数 . 12 分 18.解: (1)略4 分 (2) 2 8 分 (3)通过证明FD1平面 AED 得到平面 AED平面 A1FD1. 12 分 19.解: (1)它是等可能性事件,基本事件总数为C 1 10C 1 9种, 所述事件包含的基本事件 数为 C 1 6C 1 4 , 故所求概率为 1
12、9 1 10 1 4 1 6 CC CC = 15 4 . 6 分 (2)可直接算也可用求其对立事件的概率来算,结果为 15 13 . 12 分 20.解: (1)f(x)=5x4+3ax2+b,因 x=1 时有极值,则 5+3a+b=0,反代入得: f(x)=(x+1)(x 1)(5x2+3a+5). 由题意有 5x2+3a+50 恒成立, 故 3a+50,a 3 5 . 故当 x=1 时取极大值,x=1 时取得极小值, 且 f(1)f(1)=4, 再由 b= 3a5 可解得 a=1,b=2. 7 分 (2)f(1)=3 为极大值,f(1)=1 为极小值 . 12 分 22.解: (1)设a
13、n 的公比为q(0q 且 q1). 则 a3=a1q2,a5=a1q4,代入已知等式并化简得: (bn+2+bn 2bn+1)log2q=0,因为 log2q0, 所以 bn+2+bn=2bn+1, 所以 bn为等差数列 . 由 b1=t,b7=13t 得 bn=(2n1)t. 6 分 (2)由于) 12 1 12 1 ( 2 11 2 1 nntbb nn , 8 分 所以 Tn= , )12( ) 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1( 2 1 22 nt n nnt 而 Sn= 2 1n bb n=n2t. 10 分 所以 232 3 4 1 )4( limlim tnnt n bn TS n n nn n . 14 分 21.解: (1)只要证明 (a+b)(ab)=0, 而(a+b)(ab)= a 2b2; 6 分 (2)由|ka+b|=|akb|知 2kcos() =2kcos().又 k0, 故 cos()=0, 又 0, 所以= 2 . 12 分
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