高考数学理科全国一卷及详解答案.pdf
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1、理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 3 页, 第 卷 3 至 5 页。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第卷 一. 选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 (1)设复数z 满足 1+z 1z =i , 则|z|= (A)1 (B)2(C)3(D)2 (2)sin20 cos10-con160 sin10 = (A) 3 2 (B) 3 2 (C)
2、1 2 (D) 1 2 (3)设命题P:nN, 2 n2 n , 则P为 (A)nN, 2 n2 n ( B ) nN, 2 n2 n (C)nN, 2 n2 n (D) nN, 2 n=2 n (4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投 中的概率为0.6 , 且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 (5)已知 00 (,)M xy是双曲线 2 2 :1 2 x Cy上的一点, 12 ,FF是C上的两个焦点,若 12 0MFMF uu uu r uuuu r g, 则 0
3、 y的取值范围是 (A) (- 3 3 , 3 3 )( B) (- 3 6 , 3 6 ) (C) ( 2 2 3 , 2 2 3 )( D) ( 2 3 3 , 2 3 3 ) (6) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣 内角,下周八尺,高五尺。问: 积及为米几何?”其意思为 :“在屋内墙角处堆放 米( 如图,米堆为一个圆锥的四分之一) , 米堆底部的弧长为8 尺,米堆的高为5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺,圆 周率约为3, 估算出堆放斛的米约有 A.14 斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)
4、设 D为VABC所在平面内一点3BCCD u uu ru uu r , 则 (A) 14 33 ADABAC u uu ruuu ruuu r (B) 14 33 ADABAC u uu ruu u ru uu r (C) 41 33 ADABAC u uu ru uu ruuu r (D) 41 33 ADABAC uuu ru uu ruuu r (8)函数( )cos()f xx的部分图像如图所示,则( )f x的单调递减区间为 (A) 13 (,), 44 kkkZ (B) 13 (2,2), 44 kkkZ (C) 13 (,), 44 kkkZ(D) 13 (2,2), 44 kk
5、kZ (9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01 , 则输出的n= (A)5 ( B )6 (C)7 (D )8 (10) 25 ()xxy的展开式中, 52 x y的系数为 (A)10 (B)20 ( C)30 (D)60 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球( 半径为r) 组成一个几何体,该几何体三视图 中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20, 则r= (A)1 (B)2 ( C)4 (D)8 12. 设 函 数( )(21) x f xexaxa, 其 中1a,若 存 在 唯 一 的 整 数 0 x,使 得 0 ()0f x, 则a的取值范围是() A.
6、 3 ,1) 2e B. 33 ,) 24e C. 33 ,) 24e D. 3 ,1) 2e 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题 第( 21)题为必考题,每个试题考生 都必须作答。第( 22)题 第( 24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共3 小题,每小题 5 分 (13)若函数 2 ( )ln()f xxxax为偶函数,则a (14)一个圆经过椭圆 22 1 164 xy 的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程 为。 (15)若,x y满足约束条件 10, 0, 40, x xy xy 则 y x 的最大值为 . (16)在平面四边形ABCD中
7、,A=B=C=75, BC=2, 则 AB的取值范围是 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12 分) n S为数列 n a的前n项和 . 已知 2 0,243 nnnn aaaS, ()求 n a的通项公式: ()设 1 1 n nn b a a , 求数列 n b的前n项和。 (18)如图, 四边形 ABCD 为菱形,ABC=120 , E, F 是平面 ABCD同一侧的两点, BE 平面 ABCD , DF平面 ABCD , BE=2DF, AEEC。 (1)证明:平面AEC 平面 AFC (2)求直线AE与直线 CF所成角的余弦值 (19)某公
8、司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元) 对年销售量y(单位: t )和年利润z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 i x 和年销售量(1,2,.,8) i y i数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的 值。 x r y u r w u r 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i i ww 8 1 ()() ii i xxyy 8 1 ()() ii i wwyy 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ii wx, 8 1 i i ww ()根据散点图判断,yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量
9、y关于年宣 传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) ()根据()的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; ()已知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为0.2zyx。根据()的结果回答 下列问题: (i )年宣传费x=49 时, 年销售量及年利润的预报值是多少? ()年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据 1122 (,),(,),.,(,) nn u vuvuv, 其回归直线vu的斜率和截距的最 小二乘估计分别为: 1 2 1 ()() , () n ii i n i i uu vv vu uu (20) (本小题满分12 分) 在直角坐标
10、系xOy中,曲线 2 : 4 x Cy与直线:(0)lykxa a交与,M N两点, ()当0k时,分别求 C在点 M和 N处的切线方程; ()y轴上是否存在点P , 使得当k变动时,总有 OPM= OPN ?说明理由。 (21) (本小题满分12 分) 已知函数 3 1 ( ),( )ln 4 f xxaxg xx ( )当 a 为何值时, x 轴为曲线( )yf x的切线; ()用min,m n表示m,n中的最小值,设函数 ( )min( ),( )(0)h xf x g xx, 讨论 h(x)零点的个数 请考生在( 22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做
11、第一个题 目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22) (本题满分10 分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是Oe的直径,AC是Oe的切线,BC交Oe于E (I )若 D为 AC的中点,证明: DE是Oe的切线; (II ) 若3OACE, 求ACB的大小 . (23)(本小题满分10 分)选修4-4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中。直线 1 C:2x, 圆 2 C: 22 121xy, 以坐标 原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (I )求 1 C, 2 C的极坐标方程; (II ) 若直线 3 C的极坐标方程为 4 R, 设2C与3C
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