高考数学理科试题.pdf
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1、普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 第卷(共60 分) 参考公式: 球的表面积公式:S 4r2, 其中 R 是球的半径 . 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p, 那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率: Pn( k) C k np k(1-p)n-k(k0, 1, 2, , n) . 如果事件 A、B 互斥,那么 P( A+B) P(A) +P(B). 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(AB) P(A) P( B). 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 . (1)满足 Ma1
2、, a2, a3, a4,且 M a1 ,a2, a3= a1 a2的集合 M 的个数是 (A) 1(B)2 (C)3 (D)4 (2)设 z的共轭复数是z, 或 z+z=4,zz8, 则 z z 等于 (A) 1(B)-i (C)1 (D) i (3)函数 y lncosx(- 2 x 2 的图象是 (4)设函数f(x) x+1+ x-a的图象关于直线x1 对称,则 a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 (5)已知 cos( - 6 )+sin = 的值是则) 6 7 sin(,3 5 4 ( A ) - 5 32 ( B ) 5 32 (C)- 5 4 (D) 5 4 (
3、6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何 体的表面积是 (A)9 (B)10 (C)11(D)12 (7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为 1, 2, 3, , 18 的 18 名火炬手 .若从中任选3 人, 则 选出的火炬手的编号能组成3 为公差的等差数列的概率为 (A) 51 1 (B) 68 1 (C) 306 1 (D) 408 1 (8)右图是根据山东统计年整2007中的资料作成的1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎 叶图 .图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示 城镇居民百户家庭人口数的个位数
4、字,从图中可以得到1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的 平均数为 (A) 304.6(B)303.6(C)302.6(D)301.6 (9) (X- 3 1 x ) 12 展开式中的常数项为 (A) -1320( B) 1320(C)-220(D)220 (10)设椭圆 C1的离心率为 13 5 , 焦点在 X轴上且长轴长为 26.若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点的距离 的差的绝对值等于8, 则曲线 C2的标准方程为 (A)1 34 2 2 2 2 yx (B)1 513 2 2 2 2 yx (C)1 43 2 2 2 2 yx (D)1 1213 2 2 2 2
5、 yx 第卷(共90 分) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 4 分, 共 16 分. (13)执行右边的程序框图,若 p0.8, 则输出的n4. (14)设函数f(x)=ax2+c(a 0).若 )()( 0 1 0 xfdxxf , 0x0 1,则 x0的值 _ (15)已知 a, b, c 为 ABC 的三个内角A, B, C 的对边,向 量 m (1,3) , n (cosA,sinA) .若 mn, 且 acosB+bcosA=csinC, 则角 B 6 . (16)若不等式 3x-b 4 的解集中的整数有且仅有1, 2, 3, 则 b 的取值范围为_. 三、解答题:本大题共6
6、小题,共 74 分. (17) (本小题满分12 分) 已知函数f(x) )0,0)(cos()sin(3xx为 偶函数,且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 . 2 ()求f( 8 )的值; ()将函数 yf(x)的图象向右平移 6 个单位后, 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍, 纵 坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间. 解: () f(x)cos()sin(3xx )cos( 2 1 )sin( 2 3 2xx 2sin( x - 6 ) 由题意得 .2, 2 2 2 所以 故f(x)=2cos2x. 因为.2 4 cos2) 8 (f
7、()将f(x)的图象向右平移个 6 个单位后,得到 ) 6 (xf的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到) 64 (f的图象 . ). 32 (cos2) 64 (2cos2) 64 ()(ffxg所以 当2k 32 2 k+ (kZ), 即4k 3 2 x4k+ 3 8 (kZ)时,g(x)单调递减 . 因此 g(x)的单调递减区间为 3 8 4, 3 2 4kk(kZ) (18) (本小题满分12 分) 甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分, 答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 3 2 , 乙队中 3 人答对的概率分
8、别为 2 1 , 3 2 , 3 2 且各人正 确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分. ()求随机变量分布列和数学期望; ()用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这 一事件,求 P(AB). ()解法一:由题意知,的可能取值为0, 1, 2, 3,且 所以的分布列为 0 1 2 3 P 27 1 9 2 9 4 27 8 的数学期望为 . 27 8 ) 3 2 ()3(, 9 4 ) 3 2 1() 3 2 ()2( , 9 2 ) 3 2 1 ( 3 2 )1(, 27 1 ) 3 2 1()0( 3 3 332 3 2 2 3
9、 13 3 0 CPCP CPCP E= .2 27 8 3 9 4 2 9 2 1 27 1 0 解法二:根据题设可知) 3 2 , 3(B 因此的分布列为 2 3 2 3), 3 2 , 3( . 3, 2, 1 , 0, 3 2 ) 3 2 1 () 3 2 ()( 3 3 2 3 EB kCCkP k k kk k 所以因为 () 解法一: 用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件,用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分”这一事件,所 以 AB=CD,且 C、D 互斥,又 , 3 4 ) 2 1 3 1 3 1 () 3 2 ()( , 3 10 2 1 3 1 3 2 2 1
10、 3 2 3 1 2 1 3 1 3 2 ) 3 2 1() 3 2 ()( 5 2 3 2 4 2 3 2 CDP CCP 由互斥事件的概率公式得 243 34 3 34 35 4 3 10 )()()( 54 DPCPABP . 解法二:用Ak表示“甲队得 k 分” 这一事件,用 Bk表示“已队得k 分”这一事件,k=0,1,2,3 由于事件 A3B0,A2B1为互斥事件,故事 P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1). =. 243 34 ) 3 2 2 1 3 1 2 1 ( 3 2 ) 2 1 3 1 () 3 2 ( 2 2 1 23 2 3 2 2 3
11、CC (19)(本小题满分12 分 ) 将数列 an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: a1 a2 a3 a4 a5a6 a7a8a9 a10 记表中的第一列数a1, a2,a4,a7, 构成的数列为 bn,b1=a1=1. Sn为数列 bn的前 n 项和,且满足 n Nn n SSb b 2 2 1=(n2). ()证明数列 n S 1 成等差数列,并求数列 bn的通项公式; ()上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个 正数 .当 91 4 81 a时,求上表中第k(k3)行所有项和的和. ()证明:由已知, 1, n=1 n b
12、-, ) 1( 2 nn n2. ()解:设上表中从第三行起,每行的公比都为q,且 q0. ).1( 22 1 2 2 . 1 2 , 2 1 1 2 1 1 1 . 2 1 1 1 .1 , 2 11 1 , 1 2 ,1 )( 2 , ,1 2 1 111 1 1 1 2 1 1 21 2 nnhn Sbn n S n n S S abS SS SS SS SSSS SS bbbS SSb b nn n n n nn nn nn n nnn nn nn nnn n 时,所以 当 即 )(由上可知 的等差数列,公差为是首项为所以数列 又 所以 )( 即 )( 所以 又 因为 12 13 12
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