高考数学理科试题及解析(全部题目).pdf
《高考数学理科试题及解析(全部题目).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学理科试题及解析(全部题目).pdf(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高考数学理科试题及解析 1. i为虚数单位, 2 ) 1 1 ( i i A. 1 B.1 C. i D. i 【解题提示】利用复数的运算法则进行计算 【解析】选A. 1 2 2 )1)(1( )1)(1( ) 1 1 ( 2 i i ii ii i i 2. 若二项式 7 )2( x a x 的展开式中 3 1 x 的系数是84, 则实数 a A. 2 B. 3 4 C.1 D. 4 2 【解题提示】考查二项式定理的通项公式 【解析】选 C. 因为 1r T rrrrrrr xaC x a xC 277 7 7 7 2)()2(, 令327r, 得 2r, 所以842 2722 7 aC,
2、解得 a1. 3. 设U为全集, BA, 是集合,则“存在集合 C 使得 , U AC BCe ”是“ BA ” 的 A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【解题提示】考查集合与集合的关系,充分条件与必要条件的判断 【解析】选C. 依题意,若CA, 则 UU CA痧, 当 U BCe, 可得BA; 若BA, 不妨另CA, 显然满足, U AC BCe, 故满足条件的集合C是 存在的 . 4.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为 abxy? , 则 A.
3、 0,0 ba B. 0,0 ba C. 0,0 ba D. 0. 0 ba 【解题提示】考查根据已知样本数判绘制散点图,由散点图判断线性回归方程中的b与a 的符号问题 【解析】选B. 画出散点图如图所示,y的值大致随x 的增加而减小,因而两个变量呈负相关,所以0b, 0a 5 若函数 f(x), ( )g x 满足 1 1 ( )g()d0fxxx , 则称 f(x), ( )g x 为区间 -1,1 上 的一组正交函数,给出三组函数: 11 ( )sin,( )cos 22 f xx g xx ; ( )1,g( )1f xxxx ; 2 ( ),g()f xxxx 其中为区间 1 ,1
4、的正交函数的组数是() A.0 B.1 C.2 D.3 【解题提示】考查微积分基本定理的运用 【解析】选 C. 对, 11 1 1 11 1111 (sincos)(sin )cos |0 2222 xx dxx dxx ,则)(xf、 )(xg为区间 1 , 1上的正交函数; 对, 11 231 1 11 14 (1)(1)(1)()|0 33 xxdxxdxxx , 则)(xf、)(xg不为 区间 1 , 1上的正交函数; 对, 1 341 1 1 1 () |0 4 x dxx, 则 )(xf、)(xg为区间1 , 1上的正交函数. 所以满足条件的正交函数有2 组. 6. 在如图所示的空
5、间直角坐标系 xyzO 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2 ) , (2,2,0 ) ,(1,2 , 1 ) , (2,2,2 ) , 给出编号、的四个图,则该四面体 的正视图和俯视图分别为 A.和 B.和 C. 和 D.和 【解题提示】考查由已知条件,在空间坐标系中作出几何体的大致形状,进一步得到正 视图与俯视图 【解析】选D. 在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视 图为与俯视图为,故选 D. 7.由不等式 02 0 0 xy y x 确定的平面区域记为 1, 不等式 2 1 yx yx , 确定的平面区 域记为 2, 在1中随机取一点, 则该点恰好在 2
6、内的概率为( ) A. 8 1 B. 4 1 C. 4 3 D. 8 7 【解题提示】首先根据给出的不等式组表示出平面区域,然后利用面积型的几何概型公 式求解 【解析】选D. 依题意,不等式组表示的平面区域如图, 由几何概型概率公式知,该点落在 2 内的概率为 111 221 7 222 1 8 2 2 2 BDFCEF BDF SS P S VV V . 8.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有 系统的数学典籍,其中记载有求 “囷盖” 的术: 置如其周,另相乘也。又以高乘之,三 十六成一 。该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h, 计算其体积V的近似公式
7、 2 1 . 36 vL h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么近似公式 2 2 75 vL h 相当于将圆锥体积公式中的近似取为() A. 22 7 B. 25 8 C. 157 50 D. 355 113 【解题提示】考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力。根 据 近 似 公 式 22 75 VL h,建 立 方 程 ,即 可 求 得 结 论 【 解 析 】 选B. 设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为r,高 为h,依 题 意 , 2 )2(rL, 2221112 (2) 331275 VShr hrhL h, 所以 12 1275 , 即的近似值为 25 8 9.已知
8、 12 ,F F是椭圆和双曲线的公共焦点,P是他们的一个公共点,且 12 3 F PF, 则 椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为() A. 4 3 3 B. 2 3 3 C.3 D.2 【解题提示】椭圆、双曲线的定义与性质,余弦定理及用基本不等式求最值 【解析】选A. 设椭圆的长半轴长为a, 双曲线的实半轴长为 1 a( 1 aa) , 半焦距为c, 由椭圆、 双曲线的定义得aPFPF2| 21 ,121 |2PFPFa, 所以 11| |aaPF, 12| |aaPF, 因为 12 3 F PF , 由余弦定理得 222 1111 4()()2()()cos 3 caaaaaaaa ,
9、 所以 2 1 22 34aac, 即 21 2 2 1 2 2 2 2 1 )( 2 12 4 c a c a c a c a c a , 所以 2 1 2 1 4 8) 11 ( eee , 利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 4 3 3 . 10.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数,当0x时, )3|2|(| 2 1 )( 222 aaxaxxf, 若Rx,)()1(xfxf, 则实数a的取值 范围为() A. 6 1 , 6 1 B. 6 6 , 6 6 C. 3 1 , 3 1 D. 3 3 , 3 3 【解题提示】考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及
10、恒成立 【解析】 选 B. 依题意,当0x时, 2 222 22 0 , 2, 2,3 )( axx axaa axax xf, 作图可知,)(xf的 最小值为 2 a, 因为函数)(xf为奇函数,所以当0x时)(xf的最大值为 2 a, 因为对 任意实数x都有,)()1(xfxf, 所以,1)2(4 22 aa, 解得 6 6 6 6 a, 故实数a的取值范围是 6 6 , 6 6 . 11.设向量 (3,3)a r ,(1, 1)b r , 若abab rrrr , 则实数_. 【解析】因为ab(3,3) rr ,ab(3,3) rr , 因为(ab)(ab) rrrr , 所以0)3)(
11、3()3)(3(, 解得3 答案:3 【 误 区 警 示 】解 题 时 要 明 确 知 道 abab rrrr 的 充 要 条 件 是 (ab) (ab)0 rrrr g, 不要与向量平行的充要条件弄混。 12.直线 1: lyxa和 2: lyxb将单位圆 22 :1Cxy分成长度相等的四段弧,则 22 ab_. 【解析】 依题意,圆心)0, 0(到两条直线的距离相等,且每段弧的长度都是圆周的 4 1 , 圆 心 到 1: lyxa的 距 离 为 22 | 0 10| 11 a (-1 )+ () ,圆 心 到 2:lyxb 的 距 离 为 22 |0 10| 11 b (-1 )+ ()
12、,即 2 | 2 |ba , 2 2 45cos 2 |a ,所以1 22 ba,故 2 22 ba. 答案: 2 【误区警示】解答本题时容易出现的问题是不能把“将单位圆 22 :1Cxy分成长度相 等的四段弧”用数学语言表示出来。 13.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数. 将组成a的 3个数字按从小到大 排成的三位数记为I a,按从大到小排成的三位数记为D a(例如815a,则 158I a,851D a). 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一 个a, 输出的结果b_. 【解析】当123a, 则123198123321b; 当198a, 则1987831989
13、81b; 当783a, 则783495378873b; 当495a, 则ab495459954, 终止循环,故输出495b 答案: 495 【误区警示】解答本题时易犯的错误是循环计算(a)I(a)bD时出现计算错误 14.设xf是定义在,0上的函数,且0xf,对任意0,0 ba,若经过点 bfbafa,的直线与x轴的交点为0, c, 则称c为ba,关于函数xf的平均数, 记为),(baM f , 例如, 当)0(1 xxf时, 可得 2 ),( ba cbaM f , 即),(baM f 为ba,的算术平均数. (1)当)0_(xxf时,),(baM f 为ba,的几何平均数; (2)当)0_
14、(xxf时,),(baM f 为ba,的调和平均数 ba ab2 ; (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 【 解 析 】:( 1 ) 设(x)xf,( x 0 ) ,则 经 过 点(a,)a、( ,)bb的 直 线 方 程 为 yaba xaba , 令 y=0 , 求得xcab, 当(x)xf, (x0)时,),(baM f 为 a, b 的几何平均数ab (2)设)0()(xxxf, 则经过点),(aa,),(bb的直线方程为 ab ab ax ay , 令 0y, 所以 ba ab xc 2 , 所以当)0(xxxf时,),(baM f 为ba,的调和平均数 ba ab2 答案
15、:(1)x(2)x 【误区警示】解答本题时容易出现的错误是不能正确理解新定义),(baM f 15.(选修 4- 1:几何证明选讲) 如图, P为O外一点, 过P作O的两条切线,切点分别为BA,, 过PA的中点Q 作割线交O于DC,两点,若, 3, 1 CDQC则_PB. 【解析】 由切割线定理得4)31(1 2 QDQCQA, 所以2QA,4PAPB. 答案: 4 【误区警示】解答本题时容易出现的问题是错误使用切割线定理。 16.(选修 4- 4:坐标系与参数方程) 已知曲线 1 C的参数方程是 3 3t y tx 为参数t, 以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系,曲线 2 C
16、的极坐标方程是2, 则 1 C与 2 C交点的直角坐标为_. 【解析】由 3 3t y tx 消去t得)0,0(3 22 yxyx, 由2得4 22 yx, 解方程 组 22 22 3 4 yx yx 得 1 C与 2 C的交点坐标为) 1 ,3(. 答案: )1 ,3( 【误区警示】解答本题时容易出现的问题是消去 3 3t y tx 中的参数t时出现错误。 17.某实验室一天的温度(单位: o C)随时间(单位 ; h)的变化近似满足函数关系: (t)103cossin,0,24). 1212 ftt t (1) 求实验室这一天的最大温差; (2) 若要求实验室温度不高于11 oC , 则在
17、哪段时间实验室需要降温? 【解题指南】 ()将 ( )103cossin 1212 f ttt 化为的形式, 可求得只一天的温度最大值和最小值,进而求得最大温差。 ( ) 由 题 意 可 得 ,当 f ( t ) 11 时 ,需 要 降 温 ,由 f ( t ) 11,求 得 1 1232 sint(),即 711 61236 t,解 得 t 的 范 围 ,可 得 结 论 【解析】()因为 31 (t)102(costsint)102sin(t) 212212123 f 又0t24 当t 2时,sin(t)1 123 ;当t14时,sin(t)1 123 。 于是(t)f在0,24)上取得最大
18、值12 o C, 取得最小值8 oC . 故实验室这一天最高温度为12 oC , 最低温度为8 oC , 最大温差为4 o C。 ()依题意,当(t)11f时实验室需要降温 由( 1)得(t)102sin(t) 123 f, 故有102sin(t)11 123 即 1 sin(t) 1232 。 又024t, 因此 711 t 61236 , 即1018t。 在 10 时至 18 时实验室需要降温。 18.已知等差数列a n 满足: 1 a 2, 且 123 ,a a a成等比数列 . (1)求数列a n 的通项公式 . (2)记 n S为数列a n 的前n项和,是否存在正整数n, 使得608
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 理科 试题 解析 全部 题目
链接地址:https://www.31doc.com/p-5585861.html