高考数学第一轮复习精品试题:圆锥曲线.pdf
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1、高考数学第一轮复习精品试题:圆锥曲线 选修 1-1 第 2 章 圆锥曲线与方程 考纲总要求: 了解圆锥曲线的实际背景,了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质 理解数形结合的思想 了解圆锥曲线的简单应用 2.1-2 椭圆 重难点:建立并掌握椭圆的标准方程,能根据已知条件求椭圆的标准方程;掌握椭圆的简 单几何性质,能运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题 经 典 例 题 : 已 知A、 B 为 椭 圆 2 2 a x + 2 2 9 25 a y =1 上 两 点 ,F2 为
2、 椭 圆 的 右 焦 点 ,若 |AF2|+|BF2|= 5 8 a, AB中点到椭圆左准线的距离为 2 3 , 求该椭圆方程 当堂练习: 1下列命题是真命题的是() A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B到定直线 c a x 2 和定点 F(c, 0)的距离之比为 a c 的点的轨迹是椭圆 C到定点F(c, 0)和定直线 c a x 2 的距离之比为 a c (ac0)的点的轨迹是左半个椭 圆 D到定直线 c a x 2 和定点 F(c, 0)的距离之比为 c a (ac0)的点的轨迹是椭圆 2若椭圆的两焦点为(2,0)和( 2, 0) ,且椭圆过点 ) 2 3 , 2 5 ( , 则
3、椭圆方程是 () A 1 48 22 xy B 1 610 22 xy C 1 84 22 xy D 1 610 22 yx 3若方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为() A (0, +)B (0, 2)C (1, +)D (0, 1) 4设定点F1(0, 3) 、F2(0, 3) , 动点 P满足条件 ) 0( 9 21 a a aPFPF , 则点 P的轨迹是() A椭圆B线段C不存在D椭圆或线段 5椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 和 k b y a x 2 2 2 2 0k 具有() A相同的离心率B相同的焦点C相同的顶点D相同的长、短轴 6若
4、椭圆两准线间的距离等于焦距的4 倍,则这个椭圆的离心率为() A 4 1 B 2 2 C 4 2 D 2 1 7已知 P是椭圆 1 36100 22 yx 上的一点,若P到椭圆右准线的距离是 2 17 , 则点P到左焦 点的距离() A 5 16 B 5 66 C 8 75 D 8 77 8椭圆 1 416 22 yx 上的点到直线 022yx 的最大距离是() A3 B 11 C 22 D 10 9在椭圆 1 34 22 yx 内有一点P(1, 1) , F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M, 使 |MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是() A 2 5 B 2 7 C3 D4 10过点 M
5、( 2, 0)的直线 m 与椭圆 1 2 2 2 y x 交于 P1, P2, 线段 P1P2的中点为P, 设直线 m 的斜率为k1( 0 1 k ) , 直线 OP的斜率为k2, 则 k1k2 的值为() A2 B 2 C 2 1 D 2 1 11离心率 2 1 e , 一个焦点是 3,0F 的椭圆标准方程为_ . 12 与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点 (3, )的椭圆方程为 _ 13 已 知 yxP, 是 椭 圆 1 25144 22 yx 上 的 点 ,则 yx 的 取 值 范 围 是 _ 14已知椭圆的短轴长为6, 焦点到长轴的一个端点的距离等于,则
6、椭圆的离心 率等于 _ 15已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 3 2 e , 短轴长为 58 , 求椭圆的方程 16过椭圆 4:),(1 48 : 22 00 22 yxOyxP yx C向圆上一点 引两条切线PA 、PB、A、 B为切点,如直线 AB 与 x 轴、 y 轴交于 M、N 两点 (1)若 0PBPA , 求 P点坐标; (2)求直线AB的方程(用 00, y x 表示) ; (3)求 MON 面积的最小值 (O 为原点) 17椭圆 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 与直线 1yx 交于P、 Q 两点,且 OQOP , 其 中O为坐标原点 . (1)求 22 11 b
7、a 的值; (2)若椭圆的离心率 e满足 3 3 e 2 2 , 求椭圆长轴的取值范围. 18一条变动的直线L 与椭圆 4 2 x + 2 y 2 =1 交于 P、Q 两点,M 是 L 上的动点,满足关系 |MP| |MQ|=2 若直线 L 在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点 M 的轨迹方程,并 说明曲线的形状 选修 1-1 第 2 章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 重难点:建立并掌握双曲线的标准方程,能根据已知条件求双曲线的标准方程;掌握双曲 线的简单几何性质,能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题 经典例题:已知不论b 取何实数,直线 y=kx+b 与双曲线 12 22 yx
8、总有公共点,试求 实数 k 的取值范围 当堂练习: 1到两定点 0 ,3 1 F 、 0, 3 2 F 的距离之差的绝对值等于6 的点M的轨迹() A椭圆B线段C双曲线D两条射线 2方程 1 11 22 k y k x 表示双曲线,则k的取值范围是() x y o x y o x y o x y o A 11k B 0k C 0k D 1k 或 1k 3 双曲线 1 412 2 2 2 2 m y m x 的焦距是() A4 B 22 C8 D与 m有关 4已知 m,n 为两个不相等的非零实数,则方程 mxy+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲线 可 能是() A B C D 5 双
9、曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为() A 2 3 B 3 C 3 4 D 3 6焦点为 6 ,0 , 且与双曲线 1 2 2 2 y x 有相同的渐近线的双曲线方程是() A 1 2412 22 yx B 1 2412 22 xy C 1 1224 22 xy D 1 1224 22 yx 7若 ak0 , 双曲线 1 2 2 2 2 kb y ka x 与双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 有() A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点 8过双曲线 1 916 22 yx 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6, 则 2 ABF (F2 为右焦点)的周长是 ()
10、A28 B22 C14 D12 9已知双曲线方程为 1 4 2 2 y x , 过 P(1, 0)的直线 L与双曲线只有一个公共点,则 L 的条数共有() A4 条B3 条C2 条D 1 条 10给出下列曲线: 4x+2y 1=0; x2+y2=3; 1 2 2 2 y x 1 2 2 2 y x , 其中与直 线 y=2x3 有交点的所有曲线是() A B C D 11双曲线 1 79 22 yx 的右焦点到右准线的距离为_ 12 与 椭 圆 1 2516 22 yx 有 相 同 的 焦 点 ,且 两 准 线 间 的 距 离 为 3 10 的 双 曲 线 方 程 为 _ 13直线 1xy 与
11、双曲线 1 32 22 yx 相交于 BA, 两点,则 AB =_ 14 过点 ) 1,3(M 且被点 M 平分的双曲线 1 4 2 2 y x 的弦所在直线方程为 15求一条渐近线方程是 043yx , 一个焦点是 0, 4 的双曲线标准方程,并求此双曲 线的离心率 16双曲线 0 222 aayx 的两个焦点分别为 21,F F , P为双曲线上任意一点, 求证: 21 PFPOPF、 成等比数列( O为坐标原点) 17 已知动点P与双曲线x2y21 的两个焦点F1, F2的距离之和为定值,且 cosF1PF2 的最小值为 1 3. (1)求动点P的轨迹方程; (2)设 M(0, 1),
12、若斜率为k(k 0)的直线 l 与 P点的轨迹交于不同的两点A、B, 若要 使|MA| |MB| , 试求 k 的取值范围 18某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听 到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距 离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s : 相关各点均 在同一平面上 ). 选修 1-1 第 2 章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 重难点:建立并掌握抛物线的标准方程,能根据已知条件求抛物线的标准方程;掌握抛物 线的简单几何性质,能运用抛物线的几何性质处理一些
13、简单的实际问题 经典例题:如图, 直线 y=2 1 x 与抛物线y=8 1 x24 交于 A、B两点 , 线段 AB 的垂直平分线与 直线 y=5 交于 Q 点. (1)求点 Q 的坐标;(2)当 P为抛物线上位于线段AB 下方(含 A、 B)的动点时 , 求 OPQ 面积的最大值. 当堂练习: 1抛物线 2 2xy 的焦点坐标是() A )0, 1( B )0, 4 1 ( C ) 8 1 , 0( D ) 4 1 ,0( 2已知抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,其上的点 ) 3,(mP 到焦点的距离为5, 则 抛物线方程为() A yx8 2 B yx4 2 C yx4 2 D yx8
14、2 3抛物线 xy12 2 截直线 12xy 所得弦长等于() A 15 B 152 C 2 15 D15 4顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3), 则它的方程是() A yx 2 9 2 或 xy 3 4 2 B xy 2 9 2 或 yx 3 4 2 C yx 3 4 2 D xy 2 92 5点 )0 , 1(P 到曲线 ty tx 2 2 (其中参数 Rt )上的点的最短距离为() A0B1C 2 D2 6抛物线 )0(2 2 ppxy 上有 ),(),( 2211yxByxA),(33yxC 三点, F 是它的焦点,若 CFBFAF, 成等差数列,则() A 321 ,x
15、xx 成等差数列B 231 ,xxx 成等差数列 C 321 ,yyy 成等差数列D 231 ,yyy 成等差数列 7若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 为抛物线 xy2 2 的焦点,点P是抛物线上的一动点,则 PFPA 取得最小值时点 P的坐标是() A (0, 0)B (1, 1)C (2, 2)D ) 1 , 2 1 ( 8已知抛物线 )0(2 2 ppxy 的焦点弦AB的两端点为 ),( 11 yxA , ),( 22 yxB ,则关系式 21 21 xx yy 的值一定等于() A4p B 4p Cp2 D p 9过抛物线 )0( 2 aaxy 的焦点 F作一直线交抛物线于P,
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