高考数学适应性月考卷(三)试题-文-新人教A版.pdf
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1、- 1 - 云南师大附中高考适应性月考卷(三) 文科数学 第卷(选择题共60 分) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分, 共 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1设集合|31,Ax xkkN,|7,Bx xxQ, 则ABI A1,3,5B1,4,7C4,7D3,5 【答案】 B 【解析】当0k时,1x;当1k时,4x;当2k时,7x,1 47A, ,故选 B 2在复平面内,复数 3 1 1 i i 对应的点位于 A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限 【答案】 A 【解析】 1i 22 z 11 , 22 对应的点是,故选 A. 3已知(2,)am r
2、 ,( 1,)bm r , 若(2)abb rrr , 则|a r A4 B3 C2 D1 【答案】 B 【 解 析 】因 为 (2abb rrr ),所 以 (20abb rrr ),即 2 50m,即 2 5m,所 以 2 |43am r , 故选 B 4一个几何体的三视图如图1 所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为 正视图 1 1 1 侧视图 俯视图 - 2 - A1 B 3 3 C3D 2 3 3 【答案】 B 【解析】由三视图可知,此几何体为三棱锥,如图, 其中正视图为PAC, 是边长为2 的 正 三 角 形 ,PDABC平面,且3PD,底 面ABC为 等 腰 直 角
3、三 角 形 , 2ABBC, 所以体积为 113 322 323 V, 故选 B 5执行如图2 所示的程序框图,则输出的x的值是 A8 B6 C4 D3 【答案】 A 【解析】 12 11134242322kSkS当时,;当时,; 3 32233103kS当时,;4,28kxk当时输出.故选 A 6下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 A | | 2 x yB 2 lg(1)yxx C22 xx yD 1 lg 1 y x 【答案】 D 【解析】根据奇偶性定义知, A、B为偶函数, C 为奇函数, D 定义域为 |1x x不关于原 点对称,故选 D 7下列说法正确的是 - 3 - A命题“若
4、 2 1x, 则1x”的否命题为: “若 2 1x, 则1x” B若命题 2 :,210pxR xx, 则命题 2 :,210pxR xx C命题“若 xy, 则sinsinxy”的逆否命题为真命题 D “ 1x ”是“ 2 560xx”的必要不充分条件 【答案】 C 【解析】选项 A, 否命题为“若 2 11xx,则” ; 选项 B, 命题:px“R, 2 210xx ”; 选项 D, “1x”是“ 2 560xx”的充分不必要条件,故选 C 8 实数对( , )x y满足不等式组 20, 250, 20, xy xy y 若目标函数 zxy的最大值与最小值之和为 A6 B7 C9 D10
5、【答案】 C 【 解 析 】 不 等 式 组 所 表 示 的 区 域 如 图所 示 ,则 maxmin 6,3.zz故选 C 9记集合 22 ( , ) |16Ax yxy和集合( , ) |40,0,0Bx yxyxy表示的平 面区域分别为 12 ,若在区域 1内任取一点 ( , )M x y, 则点M落在区域 2的概率为 A 1 2 B 1 C 1 4 D 2 4 【答案】 A 【解析】区域 1为圆心在原点,半径为 4 的圆,区域2为等腰直角三角形,两腰长为4, 所以 2 1 81 162 S P S , 故选 A 10设等差数列 n a的前n项和为 n S, 若 2 9a, 37 6aa
6、, 则当 n S取最小值时, n - 4 - A9 B8 C7 D6 【答案】 D 【解析】 3755 26,3aaaaQ,2,92(2)213 n dann, 67 1,1,aa 6 S 最小 . 故选 D 11对于函数 11 ( )(sincos )|cossin| 22 f xxxxx, 则下列说法正确的是 A该函数的值域是 1,1 B当且仅当22() 2 kxkkZ时,( )0f x C当且仅当2() 2 xkkZ时,该函数取得最大值1 D该函数是以为最小正周期的周期函数 【答案】 B 【解析】 sin, sincos , ( ) cos , sincos , xxx f x xxx
7、由图象知,函数值域为 2 1 2 , A错;当且仅当 2 () 4 xkkZ 时, 该函数取得最大值 2 2 , C 错;最小正周期为2 , D 错故选 B 12已知( )f x为R上的可导函数,且xR, 均有( )( )f xfx, 则有 A 2013 ( 2013)(0)eff, 2013 (2013)(0)fef B 2013 ( 2013)(0)eff, 2013 (2013)(0)fef C 2013 ( 2013)(0)eff, 2013 (2013)(0)fef D 2013 ( 2013)(0)eff, 2013 (2013)(0)fef 【答案】 D 【解析】构造函数 ( )
8、 ( ), x f x g x e 则 2 ( )()( )( )( ) ( ) () xx xx fx eef xfxf x gx ee , 因为,xR均有( )( )f xfx , 并且0 x e, 所以( )0g x, 故函数 ( ) ( ) x f x g x e 在 R 上单调递减,所以( 2013)(0)(2013)(0)gggg, 即 20132013 ( 2013)(2013) (0)(0) ff ff ee , 也就是 20132013 ( 2013)(0)(2013)(0)efffef, 故选 D - 5 - 第卷(非选择题共90 分) 注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题
9、卡上 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上 13某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 秒与 18 秒之间,将测试结果分成 五组:第一组13,14, 第二组14,15, ,第五组17,18图 3 是按上述分组方法 得到的频率分布直方图,若成绩大于或等于14 秒且小于16 秒认为良好,则该班在这次百 米测试中成绩良好的人数等于 【答案】 27 【解析】 (0.160.38)15027 14在锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 若2b, 3 B且 sin3 coscAaC, 则ABC的面积为 【答案】3 【解析】sin3c
10、oscAaCQ, sinsin3 sincos.CAAC由正弦定理得: sin0,sin3cosACCQ, tan3C, 又ABCQ是锐角三角形 3 ABC, 13 223 22 ABC S 15正三棱锥ABCD内接于球O, 且底面边长为3, 侧棱长为2, 则球O的表面积 0.38 频率 组距 0.32 0.16 0.08 0.06 秒 13 14 15 16 17 18 - 6 - 为 【答案】 16 3 【解析】如图,设三棱锥ABCD 的外接球球心为O, 半径为r, BC=CD=BD=3 ,AB=AC=AD=2,AMBCD平面,M为正BCD的中心,则DM=1, AM=3,OA=OD=r,
11、所以 22 (3)1rr, 解得 2 3 r, 所以 216 4 3 Sr 16如图 4, 椭圆的中心在坐标原点,F为左焦点,A、B分别为长轴和短轴上的一个顶 点,当FBAB时,此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆” , 可推出“黄金双曲 线”的离心率为 【答案】 15 2 【解析】由图知, 2222 ()()acbcc , 整理得 22 0caca,即 2 10ee, 解 得 15 2 e, 故 15 2 e 三、解答题:本大题共6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17 ( 本小题满分12 分)已知数列 n a的前n项和为 n S, 且有 1 2a,22 nn
12、Sa (1)求数列 n a的通项公式; (2)若 nn bna, 求数列 n b的前n项和为 n T 18 (本小题满分12 分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽 取了选修课程的55 名学生,得到数据如下表: 喜欢统计课程不喜欢统计课程合计 - 7 - 男生20 5 25 女生10 20 30 合计30 25 55 (1)判断是否有99.5 的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关? (2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6 名学生作进一步调查,将这 6 名学 生作为一个样本,从中任选 2 人,求恰有 1 个男生和1 个女生的概率 下面的临界值表供参考: 2
13、 ()P Kk0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式: 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd , 其中nabcd) 19 (本小题满分12 分)如图 5, 已知三棱锥ABPC中,APBC, M为AB的中点,D为PB的中点,且PMB为正三角形 (1)求证:BC平面APC; (2)若3BC,10AB, 求点B到平面DCM的距离 20 ( 本小题满分12 分)已知( )lnf xxx, 2 ( )3g xxmx (1)求( )f x在
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