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1、1 浙江省高考测试卷 数学(理科) 选择题部分 (共 50 分) 参考公式: 球的表面积公式 S=4 R2 球的体积公式 V= 4 3 R3 其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= 1 3 Sh 其中 S表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中 S表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式 1122 1 3 Vh SS SS 其中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 如果事件 A, B 互斥 , 那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 一、选择题: 本大题共10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分。在每小题给出的四个选项中
2、, 只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 Sx| 3x6, T x| x24x50 , 则 A( , 3 (6, ) B( , 3 (5, ) C( , 1)(6, ) D( , 1)(5, ) 2.已知 i 是虚数单位,则 3i 2i A1i B1 i C1i D1i 3已知 a, b 是实数,则“ | ab | a | b |”是“ ab0”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4若某几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则该几何体的体积等 于 A10 cm3B20 cm3C30 cm3D40 cm3 R(ST) 正视图侧视图 俯视图 5 3 4
3、3 (第 4 题图 ) 2 5已知 , , 是三个不同的平面, m, n A若 mn, 则 B若 , 则 m n C若 mn, 则 D若 , 则 mn 6已知箱中共有6 个球, 其中红球、 黄球、 蓝球各 2 个每次从该箱中取1 个球(有放回,每 球取到的机会均等), 共取三次 设事件 A: “第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”, 事件 B: “三次取到的球颜色都相同”, 则 P(B| A) A 1 6 B 1 3 C 2 3 D1 7如图,在四边形ABCD 中,ABBC, AD DC若|AB uuu r |a, |AD uuu r |b, 则AC BD uuu r uuu r Ab2a
4、2Ba2b2 Ca2b2Dab 8设数列 an A若 2 n a4 n, nN*, 则 a n为等比数列 B若 anan+2 2 1n a, nN*, 则an为等比数列 C若 aman2 m+n, m, nN*, 则a n为等比数列 D若 anan+3 an+1an+2, nN* , 则an 为等比数列 9如图,F1, F2是双曲线C: 22 22 1 xy ab (a 0, b 0)的 左、右焦点,过 F1的直线 l与C的左、 右两支分别交于A, B 两点若| AB | : | BF2 | : | AF2 |3:4 : 5, 则双曲线的离 心率为 A13B15 C2D3 10如图,正三棱锥P
5、ABC 的所有棱长都为4点 D, E, F 分 别在棱 PA, PB, PC 上, 满足 DEEF3, DF2 的 DEF 个数是 x y O A B F1F2 (第 9 题图 ) A B C P D E F (第 10 题图 ) A B C D (第 7 题图 ) 3 A1 B2 C3 D4 4 非选择题部分 ( 共 100分) 二、填空题:本大题共7 小题 , 每小题 4 分, 共 28 分。 11若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于 12若二项式 3 2 () n x x 的展开式中的常数项是80, 则该展开式中的 二项式系数之和等于 13已知点O(0, 0), A(2, 0
6、), B(4, 0), 点 C 在直线 l:y x上若 CO 是ACB 的平分线,则点 C 的坐标为 14设 x, yR, 若不等式组 320, 220, 10 xy xy axy 所表示的平面区域是 一个锐角三角形,则 a 的取值范围是 15如图,在梯形ABCD 中,ABCD, AB3, CD4过AC 与 BD 的交点 O 作 EFAB, 分别交 AD, BC 于点 E, F, 则 EF 16设 F1, F2是椭圆 C: 22 22 1 xy ab (ab0)的左、右焦点, 过 F1的直线 l与C交于 A, B 两点 若 ABAF2, | AB | : | AF2 |3:4, 则椭圆的离心率
7、为 17已知函数f(x) 2 7 1 xaxa x , a R若对于任意的x N* , f(x)4 恒成立,则 a 的取值范围是 三、解答题 : 本大题共5 小题 , 共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 18(本题满分14 分) 在 ABC 中,内角 A, B, C 满足 4 sin Asin C2 cos (AC)1 () 求角 B 的大小; () 求 sin A2 sin C 的取值范围 19(本题满分14 分 ) 如图, 已知曲线C:yx2 (0x 1), O(0, 0), Q(1, 0), R(1, 1) A B D C O E (第 15题图 ) F k1, S
8、 0 开 始 k5? 输出 S 结 束 否 SS2 k 是 kk1 (第 11题图 ) 5 取线段OQ 的中点A1, 过 A1作 x 轴的垂线交曲线 C 于 P1, 过 P1作 y 轴的垂线交 RQ 于 B1, 记 a1为矩形 A1P1B1Q 的面积 分别取线段OA1, P1B1的中点 A2, A3, 过 A2, A3分别作 x 轴的垂线交曲线C 于 P2, P3, 过 P2, P3分别作 y 轴的垂线交A1P1, RB1于 B2, B3, 记 a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形 A3P3B3B1的面积之和 以此类推,记 an为 2n 1 个矩形面积之和,从而得数列 an, 设这个数列的前
9、n 项和为 Sn () 求 a2与 an; () 求 Sn, 并证明 Sn 1 3 20(本题满分15 分) 如图,平面 ABCD平面 ADEF , 其中 ABCD 为矩形, ADEF 为梯形,AFDE, AFFE, AF AD2 DE2 () 求异面直线EF 与 BC 所成角的大小; () 若二面角ABFD 的平面角的余弦值为 1 3 , 求 AB 的长 21 (本题满分15 分) 如图,F1,F2是离心率为 2 2 的椭圆 C: 22 22 1 xy ab (ab0)的左、右焦点,直线l:x 1 2 将 线段 F1F2分成两段, 其长度之比为1 : 3设 A, B 是 C 上 的两个动点,
10、线段 AB 的中垂线与C 交于 P, Q 两点,线 段 AB 的中点 M 在直线 l 上 () 求椭圆 C 的方程; () 求 22 F P F Q uuu u r uuuu r 的取值范围 22(本题满分14 分) 已知 a 为给定的正实数,m 为实数,函数 f(x) ax33(ma)x212mx1 () 若 f(x)在(0, 3)上无极值点,求 m 的值; A E F D B C (第 20 题图 ) (第 21题图 ) O B A x y x 2 1 M F1F2 P Q x O (第 19 题图 ) A1 y A3 A2 B1 B2 B3 P1 P2 R P3 Q 6 () 若存在 x
11、0(0, 3), 使得 f(x0)是 f(x)在 0, 3 上的最值,求 m 的取值范围 2014 年浙江省高考测试卷 数学(理科) 答题卷 姓名: _ 班级座位号: _ 分数: _ 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 二、填空题:本大题共7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11. _ 12. _ 13. _ 14. _ 15. _ 16. _ 17. _ 三、解答题:本大题共5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 18. (本题满分14 分) 题号1 2 3 4 5 6 7
12、8 9 10 答案 7 19. (本题满分14 分) 20. (本题满分15 分) x O (第 19 题图 ) A1 y A3 A2 B1 B2 B3 P1 P2 R P3 Q A E F D B C (第 20 题图 ) 8 21. (本题满分15 分) (第 21题图 ) O B A x y x 2 1 M F1F2 P Q 9 22. (本题满分14 分) 10 浙江省高考测试卷 数学测试题 (理科)B 答案及评分参考 说明 : 一、 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考 生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应
13、的评分细则。 二、 对计算题 , 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容 和难度 , 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如 果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。 三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 五、未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1 分。 一、选择题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 50 分。 1B 2D 3B 4 B5D 6B 7A 8C 9 A 10C 二、填空题 : 本题考查基本知识和基本运算。每小
14、题 4 分, 满分 28 分。 11 9 1232 13(4, 4) 14 (2, 1 3 ) 15 24 7 16 5 3 17 1 3 , ) 三、解答题: 本大题共5 小题, 共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识,同时考查运算求解能力。满 分 14 分。 () 因为 4 sin A sin C2 cos (AC)4 sin A sin C2 cos A cos C 2 sin A sin C 2 (cos A cos Csin A sin C), 所以 2 cos (AC)1, 故 cos B 1 2 又 0B , 所以
15、 B 3 6 分 11 () 由 ()知 C 2 3 A, 故 sin A2 sin C 2 sin A3cos A7sin (A ), 其中 0 2 , 且 sin 21 7 , cos 2 7 7 由 0A 2 3 知, A 2 3 , 故 21 14 sin (A ) 1 所以 sinA2sinC( 3 2 ,714 分 19本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识,同时考查运算求解能力。 满分 14 分。 () 由题意知P1( 1 2 , 2 1 () 2 ), 故 a1 1 2 2 1 ( ) 2 1 8 又 P2( 2 1 2 , 2 2 1 () 2 ),P3(
16、2 3 2 , 2 2 3 () 2 ), 故 a2 2 1 2 2 2 1 () 2 2 2 3 () 2 2 2 2 () 2 6 1 2 (1232 2) 3 32 由题意,对任意的k1, 2, 3, ,n, 有 1 2ki P( 21 2 k i , 2 21 () 2 k i ),i0, 1, 2, ,2k 11, 故 an 1 2 n 2 1 () 2 n 2 3 () 2 n 2 2 () 2 n 2 5 () 2 n 2 4 () 2 n 2 21 () 2 n n 2 22 () 2 n n 3 1 2 n 1232 2522 (2n1)2(2n2)2 3 1 2 n 1 (
17、41 1)(421) 4(2n 1 1)1 3 1 2 n 11 14(21)12 2 nn 21 21 2 n n 所以 a2 3 32 ,an 21 21 2 n n ,nN*10 分 () 由 ()知 an 121 11 22 nn ,n N* , 12 故 Sn 11 (1) 42 1 1 2 n 11 (1) 84 1 1 4 n 11 (1) 22 n 11 (1) 64 n 21 21 2321 32 nn n 又对任意的nN* , 有321 n 0, 所以 Sn 1 3 21 321 32 n n 1 3 14 分 20本题主要考查空间点、线、面位置关系,异面直线所成角、二面角
18、等基础知识,空间向 量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。 () 延长 AD, FE 交于 Q 因为 ABCD 是矩形,所以 BCAD, 所以 AQF 是异面直线EF 与 BC 所成的角 在梯形 ADEF 中,因为 DEAF, AFFE, AF2, DE1 得 AQF30 7 分 () 方法一: 设 ABx取 AF 的中点 G由题意得DGAF 因为平面ABCD平面 ADEF, ABAD,所以 AB平面 ADEF, 所以 ABDG 所以 DG平面 ABF 过 G 作 GHBF, 垂足为 H, 连结 DH, 则 DHBF, 所以 DHG 为二面角A BFD 的平面角 在直角
19、 AGD 中,AD2, AG1, 得 DG3 在直角 BAF 中,由 AB BF sinAFB GH FG , 得 GH x 2 1 4x , 所以 GH 2 4 x x 在直角 DGH 中,DG3, GH 2 4 x x , 得 DH 2 2 3 2 4 x x 因为 cosDHG GH DH 1 3 , 得 x 2 15 5 , 所以 AB 2 15 5 15 分 A E F D B C (第 20 题图 ) H G Q 13 方法二:设AB x 以 F 为原点,AF, FQ 所在的直线分别为x 轴,y 轴建立空间直角坐标系Fxyz则 F(0, 0, 0), A(2, 0, 0), E(3
20、, 0, 0), D(1,3, 0), B(2, 0, x), 所以DF uuu r (1, 3, 0),BF uuu r (2, 0, x) 因为 EF平面 ABF, 所以平面ABF 的法向量可取 1 n u u r (0, 1, 0) 设 2 n uu r (x1, y1, z1)为平面 BFD 的法向量, 则 11 11 20, 30, xz x xy 所以,可取 2 n uu r (3, 1, 2 3 x ) 因为 cos 12 12 | | nn nn u u r u u r u u ruu r 1 3 , 得 x 2 15 5 , 所以 AB 2 15 5 15 分 22本题主要考
21、查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识,同时考查推理论证能 力,分类讨论等综合解题能力。满分 14 分。 () 由题意得f(x)3ax2 6(ma)x12m3(x2)(ax2m), 由于 f(x)在 (0, 3)上无极值点, 故 2m a 2, 所以 ma5 分 () 由于 f (x)3(x2)(ax2m),故 (i) 当 2m a 0 或 2m a 3, 即 m0 或 m 3 2 a 时, 取 x02 即满足题意 此时 m0 或 m 3 2 a (ii) 当 0 2m a 2, 即 0ma 时, 列表如下 : A E F D B C (第 20 题图 ) x z y 14 故 f(
22、2)f(0)或f( 2m a )f(3), 即4a 12m 11 或 32 2 412mm a a 19m1, 即 3ma 或 2 2 (23 )mma a 0,即 m 3 a 或 m0 或 m 3 2 a 此时 0 m 3 a (iii) 当 2 2m a 3, 即 am 3 2 a 时,列表如下 : 故 f( 2m a )f(0)或f(2)f(3), 即 32 2 412mm a a 11或 4a12m19m1, 即 2 2 4(3 )mma a 0 或 3m4a, 即 m0 或 m3a 或 m 4 3 a 此时 4 3 a m 3 2 a 综上所述 , 实数 m 的取值范围是m 3 a
23、或 m 4 3 a 14 分 21本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何 的基本思想方法和综合解题能力。满分 15 分。 () 设 F2(c, 0), 则 1 2 1 2 c c 1 3 , x 0 (0, 2m a ) 2m a ( 2m a , 2) 2 (2, 3) 3 f(x) 0 0 f(x) 1 单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m1 x 0 (0, 2) 2 (2, 2m a ) 2m a ( 2m a , 3) 3 f (x) 0 0 f(x) 1 单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m1 O B A x y x 2 1 (第 21题
24、图 ) F2 15 所以 c1 因为离心率e 2 2 , 所以 a2 所以椭圆C 的方程为 2 2 1 2 x y6 分 () 当直线 AB 垂直于 x 轴时,直线 AB 方程为 x 1 2 , 此时 P(2 , 0)、Q(2 ,0) 22 1F P F Q uuu u r uuu u r 当直线 AB 不垂直于x 轴时, 设直线 AB 的斜率为k, M( 1 2 , m) (m 0), A(x1, y1), B(x2, y2) 由 2 2 1 1 2 2 2 2 1, 2 1, 2 x y x y 得 (x1x2)2(y1y2) 12 12 yy xx 0, 则 14mk0, 故 k 1 4
25、m 此时,直线 PQ 斜率为mk4 1 , PQ 的直线方程为) 2 1 (4xmmy 即mmxy4 联立 1 2 4 2 2 y x mmxy 消去 y, 整理得 2222 (321)16220mxm xm 所以 2 12 2 16 321 m xx m , 2 12 2 22 321 m x x m 于是QFPF 22(x11)(x21)y1y2 )4)(4(1)( 212121 mmxmmxxxxx 2 21 2 21 2 1)(14()161(mxxmxxm 2222 2 22 (1 16)(22)(41)( 16) 1 321321 mmmm m mm 2 2 191 321 m m 令 t1 32m2, 1t29, 则 t QFPF 32 51 32 19 22 16 又 1t 29, 所以 22 125 1 232 F P F Q uuu u r uu uu r 综上,QFPF 22 的取值范围为 1, 125 232 ) 15 分
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