高考理科历年数学真题及答案.pdf
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1、绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体 工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在 草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,
2、只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。 得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是() 新农村建设后,种植收入减少 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 新农村建设后,养殖收入增加一倍 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7 某圆柱的高为2, 底面周长为16, 其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图 上的对应点为A, 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B, 则在此圆柱
3、侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为() A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的 直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC, 直角边AB,AC 。ABC 的三边所围成的区 域记为 ,黑色部分记为,其余部分记为,在整个图形中随机取一点,此点取自、 、 的概率分别记为 123 ,p pp ,则() 17(12 分) 现对一箱产品检验了20 件, 结果恰有2 件不合格品,以 ( 1) 中确定的作为 p 的值。已 知每件产品的检验费用为2 元, 若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支 付 25 元的
4、赔偿费用 (i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为 X, 求EX; (ii) 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 2019 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 2019年高考理科数学试卷(山东卷) 本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页.满分 150 分.考试用时120 分钟 .考试结束后,将 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答
5、案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用 涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B 独立, 那么 P(AB)=P(A) P(B). 第卷(共50 分) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每
6、小题给出的四个选项中,只 有一 项是符合题目要求的 【答案】 B 考点:注意共轭复数的概念. 【答案】 C 【解析】 这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是 (A)56 (B)60 (C)120 (D)140 【答案】 D 考点:频率分布直方图 (A)4(B)9(C)10(D)12 【答案】 C 【解析】 考点:线性规划求最值 (5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为 【答案】 C 考点:根据三视图求几何体的体积. (6)已知直线a, b 分别在两个不同的平面 , 内 .则“ 直线 a 和直线 b 相交 ” 是“ 平面 和平面 相交 ”
7、 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 试题分析:直线a 与直线 b 相交 ,则 , 一定相交 ,若 , 相交 ,则 a,b 可能相交,也可能 平行 ,故选 A. 考点:直线与平面的位置关系;充分、必要条件的判断. 【答案】 B 考点:平面向量的数量积 考点:函数求导,注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1. 第卷(共100 分) 二、填空题:本大题共5 小题,每小题 5 分, 共 25 分. (11) 执行右边的程序框图,若输入的a,b 的值分别为0 和 9, 则输出的i 的值为 _. 【答
8、案】 3 【解析】 试题分析: 第一次循环: a=1,b=8;第二次循环: a=3,b=6;第三次循环: a=6,b=3;满足条件, 结束循环,此时,i=3. 考点:循环结构的程序框图 E 的两个焦点,且 2|AB|=3|BC| , 则 E 的离心率是 _. 【答案】 2 考点:双曲线的几何性质,把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键. ()证明: a+b=2c; ()求cosC 的最小值 . 【答案】()见解析;()1/2 考点:两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式. (17)(本小题满分12 分) 在如图所示的圆台中,AC 是下底面圆O 的直径,EF 是上底面
9、圆O的直径,FB 是圆台 的一条母线 . (I)已知 G,H 分别为 EC, FB 的中点,求证: GH平面 ABC ; (II )解法一: 解法二: 考点:空间平行判定与性质;异面直线所成角的计算;空间想象能力,推理论证能力 (18)(本小题满分12 分) 亦互不影响 .假设“星队”参加两轮活动,求: (I)“星队”至少猜对3 个成语的概率; ()“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX. ()由题意,随机变量 X 的可能取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性,得 可得随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 6 P 1 144 5 72 25 144 1 12
10、 5 12 1 4 综上所述, 考点:利用导函数判断函数的单调性;分类讨论思想. (21)(本小题满分14 分) 考点:椭圆方程;直线和抛物线的关系;二次函数求最值;运算求解能力. 2019 年山东高考理科数学答案解析 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合要求的 (1) 已知集合 A=X|X 2-4X+30,b0)的渐近线与抛物线C2: X 2=2py(p0) 交于 O , 若?OAB 的垂心为 C2的焦点, 则 C 1 的离心率为 【答案】 3 2 【解析】 三、解答题:本答题共6 小题, 共 75 分。 (16)(本小题满
11、分 12 分) 设 f (x)=sincoscosxx 2(x+ 4 ). ()求 f (x)的单调区间; ()在锐角 ?ABC 中, 角 A,B,C, 的对边分别为 a,b,c, 若 f( 2 A )=0,a=1, 求?ABC面积的最大 值。 【答案】 【解析】 (17)( 本小题满分 12分) 如图, 在三棱台 DEF-ABC 中, AB=2DE,G,H 分别为 AC,BC的中点。 ()求证: BC/ 平面 FGH ; ()若 CF 平面 ABC , ABBC , CF=DE, BAC= 0 45 , 求平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角(锐 角)的大小 . 【答案】 【解析】 (1
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