2010年全国高考文科数学试题及答案-湖南.pdf
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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文史类) _班姓名_ 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 i1 2 等于( ) Ai1B、i1C、-1+i D、-1-i 2、下列命题中的假命题是( ) A 0xRxlg,B 、1xRxtan,C 、0 3 xRx,D 、 02 x Rx, 3某商品销售量y(件)与销售价格x(元 /件)负相关,则其回归方程可能是( ) A20010xy ? B、20010xy ? C、20010xy ? D20010xy ? 4极坐标方程cos和参数方程 ty tx 2
2、 1 ( t 为参数)所表示的图形分别是 ( ) A直线、直线B直线、圆C圆、圆D圆、直线 5设抛物线y 2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线的焦点的距离是( ) A 4 B、6 C、8 D、12 6若非零向量a、b满足|ba,02bba)(,则a与b的夹角为( ) A30 0 B、60 0 C、120 0 D、150 0 7在 ABC中,角CBA, 的所对的边长分别为, ,a b c,若acC2120 0 ,,则 ( ) Aab B、 a0 或 x0? 或 x 0 或 x0? 13、4 14、-1 , x 2+(y-1)2=1 15、5;, 87521 aaaa
3、a 三、 16解()因为1 4 22212)sin()cos(sin)(xxxxf 所以函数( )f x的最小正周期 2 2 T ( II)由()知,当 2 2 4 2kx,即)(Zkkx 8 时,( )f x取最大值 12. 因此函数( )f x取最大值时x 的集合为,|Zkkxx 8 17 解: (I)由题意可得 5436 2 18 yx ,所以 x=1,y=3 (II)记从高校B 抽取的 2 人为 b1,b2, 从高校 C 抽取的 3人为 c1,c2,c3,则从高校B、 C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有: ( b1,b2),(b1,c1), (b1,c2), (b1,
4、c3), ( b2,c1), ( b2,c2), (b2,c3),( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3) 共 10 种. 设选中的2 人都来自高校C 的事件为 X,则 X 包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3) 共 3 种. 因此 10 3 )(XP、故选中的2 人都来自高校C 的概率为 10 3 18.解 )如图,因为 1111 ABDC/,所以 11B MA异面 直线 1 A和 1 C 1 D所成的角,因为 1 A 1 B平面 11B BCC, 所以 0 11 90MBA,而 1 A 1 B=1, 2 2 1 2 111 MCCBMB,
5、故2 11 1 11 BA MB BMAtan. 即异面直线 1 A和 1 C 1 D所成的角的正切值为2 ()由 1 A 1 B平面 11B BCC,BM平面 11B BCC,得 1 A 1 BBM 由 ( ) 知 , 2 1M B,2 22 CMBCBM,2 1B B, 所 以 2 1 22 1 BBBMMB, 从而BMB1M 又 1111 BMBBA, 再由得BM平面A1B1M,而 BM平面 ABM , 因此平面 ABM平面 A1B1M. 19、解()设边界曲线上点的坐标为P(x,y ) ,则由 |PA|+|PB|=10知, 点 P在以 A、B为焦点,长轴长为2a=10 的椭圆上,此时短
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