《2018年中考数学选择填空压轴题专题4函数的动点问题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学选择填空压轴题专题4函数的动点问题.pdf(19页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、专题 04 函数的动点问题 例 1如图,在平行四边形ABCD中,AD 9cm ,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着ABCA的 方向移动,直到点P到达点A后才停止已知PAD的面积y(单位: cm 2 )与点P移动的时间x(单位: s)之间的函数关系如图所示,图中a与b的和为 _ 同类题型1.1 如图,已知正方形ABCD的边长为 4,E是BC边上的一个动点,AEEF,EF交DC于点F,设 BEx,FCy,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是() A BCD 同类题型1.2 如图,在矩形ABCD中,AB2,AD3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A 出发, 沿路径ADC
2、E运动, 则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致 是() ABCD 同类题型1.3 如图,菱形ABCD的边长为2,A60,一个以点B为顶点的60角绕点B旋转,这个角 的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q,设DPx,DQy,则能大致反映y与x的函 数关系的图象是() ABCD 例 2如图,等边ABC的边长为2cm ,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AC向点C运动,到达点C停 止; 同时点Q从点A出发,以 2cm/s的速度沿ABBC向点C运动, 到达点C停止,设APQ的面积为y(cm 2 ) , 运动时间为x(s) ,则下列最能反映y与x之间函数关系
3、的图象是() AB CD 同类题型2.1 如图 1,E为矩形ABCD边AD上的一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止, 点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是2cm/s若P、Q同时开始运动,设运动时间为 t(s) ,BPQ的面积为y(cm 2 ) ,已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是() AAE12cm Bsin EBC 7 4 C当 0t 8时,y 7 2 t 2 D当t9s时,PBQ是等腰三角形 同类题型2.2 矩形ABCD中,AB6,BC8,动点P从点B出发以每秒2 个单位长的速度沿BAADDCD 的方向运动到C点停止,动点Q以每秒 1 个单位的
4、速度沿BC方向运动到C点停止, 假设P、 两点同时出发, 运动时间是t秒,ySPBQ,则y与t的函数图象大致是() A B CD 同类题型2.3 如图,矩形ABCD中,AB8cm ,AD12cm ,AC与BD交于点O,M是BC的中点P、Q两点沿 着BCD方向分别从点B、点M同时出发,并都以1cm/s的速度运动,当点Q到达D点时,两点同时停 止运动在P、Q两点运动的过程中,与OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是() AB CD 例 3如图,正六边形ABCDEF的边长为6cm,P是对角线BE上一动点,过点P作直线l与BE垂直,动点 P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点设直线l扫过正六
5、边形ABCDEF区域的面积为S(cm 2 ) , 点P的运动时间为t(s) ,下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是() A BC D 同类题型3.1 如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4 的正方形,平行于对角线BD的直线l 从O出发,沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止设直线 l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒) ,下列能反映S与t之间函数关系的图象是 () ABCD 同类题型3.2 (2015 秋荆州校级月考)如图,ABC中,ACB90,A 30,AB16点P是斜 边AB上一点 过点P作PQAB,垂足为P,交边A
6、C(或边CB) 于点Q 设APx,当APQ的面积为 14 3 时,则x的值为() A2 21 B2 21 或 14 C 2或 2 21 或 14 D2 或 14 同类题型3.3 如图 1,在平面直角坐标系中,将?ABCD放置在第一象限,且ABx轴直线yx从原点 出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m 的函数图象如图2 所示,那么AD的长为 _ 例 4如图, ABC为直角三角形, C90,BC2cm,A30,四边形DEFG为矩形,DE2 3 cm, EF6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合RtABC以每秒 1cm的速度沿矩
7、形DEFG的 边EF向右平移,当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm 2 ,运动时 间xs能反映ycm 2 与xs之间函数关系的大致图象是() AB CD 同类题型4.1 如图, 菱形ABCD的边长为1,菱形EFGH的边长为2,BADFEH60点C与点E重合, 点A,C(E) ,G在同一条直线上,将菱形ABCD沿C?G方向平移至点A与点G重合时停止,设点C、E之 间的距离为x,菱形ABCD与菱形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是 () A BCD 同类题型4.2 如图,等边ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2,且AB与DE
8、在同一条直线上,开始 时点B与点D重合,让ABC沿这条直线向右平移,直到点B与点E重合为止,设BD的长为x,ABC与 正方形DEFG重叠部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是() AB CD 同类题型4.3 如图, 四边形ABCD是边长为1 的正方形, 四边形EFGH是边长为2 的正方形, 点D与点F重 合,点B,D(F) ,H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F?H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、 F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的 图象是() AB CD 参考答案 例 1如图,在平行四边形
9、ABCD中,AD 9cm ,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着ABCA的 方向移动,直到点P到达点A后才停止已知PAD的面积y(单位: cm 2 )与点P移动的时间x(单位: s)之间的函数关系如图所示,图中a与b的和为 _ 解:由图可知点P从A点运动到B点的时间为10s, 又因为P点运动的速度为1cm/s, 所以AB 101 10(cm) , 由AD9 可知点P在边BC上的运动时间为9s, 所以a10919; 分别过B点、C两点作BEAD于E,CFAD于F 由图知SABD36, 则 1 2 9BE36, 解得BE 8, 在直角ABE中,由勾股定理,得AEAB 2 BE 2 6 易证BA
10、ECDF, 则BECF 8,AEDF6,AFADDF 9615 在直角ACF中,由勾股定理,得CAAF 2 CF 2 17, 则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s, 所以b1917 36, ab193655 同类题型1.1 如图,已知正方形ABCD的边长为 4,E是BC边上的一个动点,AEEF,EF交DC于点F,设 BEx,FCy,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是() ABCD 解:AEEF,AEBFCE90 四边形ABCD是正方形,BC90ABBC4, BAEAEB90,BAEFCE, ABEECF, AB EC BE FC , BEx,FCy,EC4x,则有 4
11、4x x y , 整理后得y 1 4x 2 x配方后得到y 1 4( x2) 2 1 从而得到图象为抛物线,开口朝下,顶点坐标为(2, 1) 选 C 同类题型1.2 如图,在矩形ABCD中,AB2,AD3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A 出发,沿路径ADCE运动,则APE的 面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致 是() A B C D 解:在矩形ABCD中,AB2,AD3, CDAB2,BCAD3, 点E是BC边上靠近点B的三等分点, CE 2 33 2, 点P在AD上时,APE的面积y 1 2 x 2x(0x 3) , 点P在CD上时,SAPES_( 梯形A
12、ECD) S_( ADP) S_( CEP) , 1 2( 23) 2 1 2 3(x3) 1 2 2( 32x) , 5 3 2x 9 2 5x, 1 2x 9 2 , y 1 2x 9 2 (3x5) , 点P在CE上时,SAPE1 2 ( 322x) 2x7, yx7(5x 7) , 选 A 同类题型1.3 如图,菱形ABCD的边长为2,A60,一个以点B为顶点的60角绕点B旋转,这个角 的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q,设DPx,DQy,则能大致反映y与x的函 数关系的图象是() A B C D 解:四边形ABCD是菱形,A60, ABDCBDADBBDC60,
13、BDQBDP120, QBP60, QBDPBC, APBC, PPBC, QBDP, BDQPDB, DQ BD BD PD ,即 y 2 2 x , xy4, y与x的函数关系的图象是双曲线, 选 A 例 2如图,等边ABC的边长为2cm ,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AC向点C运动,到达点C停 止; 同时点Q从点A出发,以 2cm/s的速度沿ABBC向点C运动, 到达点C停止,设APQ的面积为y(cm 2 ) , 运动时间为x(s) ,则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是() ABCD 解:由题得,点Q移动的路程为2x,点P移动的路程为x, AC60,ABBC2, 如图,当点
14、Q在AB上运动时,过点Q作QDAC于D,则 AQ2x,DQ3 x,APx, APQ的面积y1 2 x3x 3 2 x2(0x 1) , 即当 0x 1 时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,故A、B排除; 如图,当点Q在BC上运动时,过点Q作QEAC于E,则 CQ42x,EQ233 x,APx, APQ的面积y1 2 x( 233x) 3 2 x23 x(1x2) , 即当 1x 2 时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分,故C排除,而D正确; 选 D 同类题型2.1 如图 1,E为矩形ABCD边AD上的一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到 点C时停止, 点Q从点B沿BC运动到点C时停止
15、,它们运动的速度都是2cm/s若P、Q同时开始运动,设运动时间为 t(s) ,BPQ的面积为y(cm 2 ) ,已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是() AAE12cm Bsin EBC 7 4 C当 0t8 时,y 7 2 t 2 D当t9s时,PBQ是等腰三角形 解:A、分析函数图象可知,当点Q到达点C时,点P到达点E处, BCBE2816cm ,ED 224cm , AEADEDBCED16 412cm,故A正确; B、作EFBC于点F,如图, 由函数图象可知,BCBE16cm,BFAE12cm, 由勾股定理得,EF47 cm, sin EBC EF BE 4 7 16 7
16、 4 ,故B正确; C、作PMBQ于点M,如图, BQBP2t, ySBPQ 1 2BQ PM 1 2BQ BPsin EBC 1 22t 2t 7 4 7 2 t 2 故C正确; D、当t 9s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如图所示,连接NB,NC 此时AN 14,ND2,由勾股定理求得:NB211 ,NC229 , BC16, BCN不是等腰三角形,即此时PBQ不是等腰三角形故D错误; 选 D 同类题型2.2 矩形ABCD中,AB6,BC8,动点P从点B出发以每秒2 个单位长的速度沿BAADDCD 的方向运动到C点停止,动点Q以每秒 1 个单位的速度沿BC方向运动到C点
17、停止, 假设P、 两点同时出发, 运动时间是t秒, y=SPBQ,则y与t的函数图象大致是() A B C D 解:当0t3 时,PBQ是Rt,y 1 2 t2tt 2 ; 当 3t 7 时,y 1 2 t 63t; 当 7t 8 时,y 1 2t (202t)t 2 10t; 当 8t 10 时,y 1 2 8(202t) 808t; 观察各选项可知,y与t的函数图象大致是选项D 选 D 同类题型2.3 如图,矩形ABCD中,AB8cm ,AD12cm ,AC与BD交于点O,M是BC的中点P、Q两点沿 着BCD方向分别从点B、点M同时出发,并都以1cm/s的速度运动,当点Q到达D点时,两点同
18、时停 止运动在P、Q两点运动的过程中,与OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是() A B C D 解:矩形ABCD中,AB8cm ,AD12cm ,AC与BD交于点O, 点O到BC的距离 1 2 AB4,到CD的距离 1 2 AD 6, 点M是BC的中点, CM 1 2 BC6, 点Q到达点C的时间为616 秒, 点P到达点C的时间为 12112 秒, 点Q到达点D的时间为( 68) 114 秒, 0t6 时,点P、Q都在BC上,PQ6, OPQ的面积 1 2 6412; 6t12 时,点P在BC上,点Q在CD上, CP12t,CQt6, SOPQSCOPS COQ SPCQ, 1 2(
19、12t ) 4 1 2( t6) 61 2 ( 12t)(t6) , 1 2t 2 8t42, 1 2( t8)210, 12t14 时,PQ6, OPQ的面积 1 2 6618; 纵观各选项,只有B选项图形符合 选 B 例 3如图,正六边形ABCDEF的边长为6cm,P是对角线BE上一动点,过点P作直线l与BE垂直,动点 P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点设直线l扫过正六边形ABCD EF区域的面积为S(cm 2 ) , 点P的运动时间为t(s) ,下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是() A B C D 解:由题意得:BPt, 如图 1,连接AC,交BE于G, RtABG中
20、,AB 6,ABG60, BAG30, BG 1 2 AB3, 由勾股定理得:AG623233 , AC2AG63 , 当 0t 3时,PM3 t, MN23 t, SSBMN 1 2MN PB 1 2 3t 2 3 2 t 2 , 所以选项A和B不正确; 如图 2,当 9t12 时,PE12t, MEP60, tan MEP PM PE , PM3 (12t) , MN2PM23 (12t) , SS_( 正六边形 )S_( EMN) , 2 1 2(AF BE)AG 1 2 MNPE, ( 612) 33 1 22 3 (12t) (12t) , 5433(14424tt 2 ) , 3t
21、 224 3t903 , 此二次函数的开口向下, 所以选项C正确,选项D不正确; 选 C 同类题型3.1 如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4 的正方形,平行于对角线BD的直线l 从O出发,沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止设直线 l扫过正方形OBCD的面积为S, 直线l运动的时间为t(秒) , 下列能反映S与t之间函数关系的图象是 () A B C D 解:当0t4 时,S 1 2 tt 1 2t 2 ,即S1 2t 2 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 故B、C错误; 当 4t 8 时,S 16 1 2( 8 t)( 8t) 1
22、2t 2 8t16 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分 故A错误 选 D 同类题型3.2 (2015 秋荆州校级月考)如图,ABC中,ACB90,A 30,AB16点P是斜 边AB上一点 过点P作PQAB,垂足为P,交边AC(或边CB) 于点Q 设APx,当APQ的面积为 14 3 时,则x的值为() A2 21 B 2 21 或 14 C2 或2 21 或 14 D2 或 14 解:当点Q在AC上时, A30,APx, PQxtan30 3 3 x, S 1 2 APPQ1 2 x 3 3 3 6 x2143 解得:x221 或x 221 (舍去), 当点Q在BC上时,如下图所示: APx
23、,AB16,A30, BP16x,B60, PQBPtan60 3 (16x) S 1 2AP PQ 3 2 x283x143 , 解得:x2(舍去)或x14 选 B 同类题型3.3 如图 1,在平面直角坐标系中,将?ABCD放置在第一象限,且ABx轴直线yx从原点 出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m 的函数图象如图2 所示,那么AD的长为 _ 解:当AB4 时如图 1, 由图可知:OE4,OF8,DG32 , EFAGOFOE4 直线解析式为:yx AGDEFD45 AGD是等腰直角三角形 DHGH 2 2 DG 2 2 32 3,
24、AHAGGH431, ADDH 2 AH 2 321210 ; 当AB 4时,如图2, 由图可知:OI4,OJ8,KB32 ,OM9, IJAB4,IMAN5, 直线解析式为:yx, KLB是等腰直角三角形, KLBL 2 2 KB3, AB4, ALABBL1, T同得,DMMN, 过K作KMIM, tan DAN KL AL 3, AM DM tan DAN DM 3 , ANAMMN 4 3 DM5, DMMN15 4 , AMANMN515 4 5 4 , ADAM 2 DM 25 10 4 , 故答案为10 或 510 4 例 4如图, ABC为直角三角形,C90,BC2cm ,A3
25、0,四边形DEFG为矩形,DE2 3 cm, EF6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合RtABC以每秒 1cm的速度沿矩形DEFG的 边EF向右平移,当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm 2 ,运动时 间xs能反映ycm 2 与xs之间函数关系的大致图象是() A B C D 解:已知C90,BC2cm ,A30, AB4, 由勾股定理得:AC23 , 四边形DEFG为矩形,C 90, DEGF23 ,CDEF90, ACDE, 此题有三种情况: (1)当 0x2 时,AB交DE于H, 如图 DEAC, EH AC BE BC , 即 E
26、H 23 x1 2 , 解得:EH3 x, 所以y 1 2 3xx 3 2 x2, x y之间是二次函数, 所以所选答案C错误,答案D错误, a 3 2 0,开口向上; (2)当 2x6 时,如图, 此时y 1 222 323 , (3)当 6x8 时,如图,设ABC的面积是s1,FNB的面积是s2, BFx6,与( 1)类同,同法可求FN3X63 , ys1s2, 1 2 22 3 1 2( x6)(3X63 ) , 3 2 x263x 163 , - 3 2 0, 开口向下, 所以答案A正确,答案B错误, 选 A 同类题型4.1 如图, 菱形ABCD的边长为1,菱形EFGH的边长为2,BA
27、DFEH60点C与点E重合, 点A,C(E) ,G在同一条直线上,将菱形ABCD沿C?G方向平移至点A与点G重合时停止,设点C、E之 间的距离为x,菱形ABCD与菱形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是 () A B C D 解:由菱形ABCD、EFGH边长为 1,2 可得:AC2AB sin30 3 ,EG23 (1)当菱形ABCD移动到点A与点E重合的过程,即0x3 时,重合部分的菱形的两条对角线长度分 别为:x,2 x 2tan30 3x 3 y 1 2 x 3x 3 3 6 x2 (2)当菱形ABCD移动到点C与点G重合的过程,重合部分的菱形面积不变,即3
28、x23 时,yS菱 形 ABCD 1 21 3 3 2 ; (3)当菱形ABCD移动到点A与点G重合的过程,即23x33时,重合部分的菱形的两条对角线长度 分别为:3 x,2 3x 2 tan30 3(3x) 3 y 1 2( 3x) 3(3x) 3 3 6 (3x) 2 由( 1) (2) (3)可以看出图象应该是y 3 6 x2图上像 0x3 时的部分,y 3 2 图象上3x 23 时的部分,y 3 6 (3x) 2 图象上 23x 33时的部分组成 选 D 同类题型4.2 如图,等边ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2,且AB与DE在同一条直线上,开始 时点B与点D重合,让ABC沿
29、这条直线向右平移,直到点B与点E重合为止,设BD的长为x,ABC与 正方形DEFG重叠部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是() A B C D 解:设BD的长为x,ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y, 当B从D点运动到DE的中点时,即0x1 时,y 1 2 x3x 3 2 x2 当B从DE中点运动到E点时,即1x2 时,y3 1 2(2 x)3(2x) 3 2 x223x3 由函数关系式可看出D中的函数图象与所求的分段函数对应 选 D 同类题型4.3 如图, 四边形ABCD是边长为1 的正方形, 四边形EFGH是边长为2 的正方形, 点D与点F重 合,点B,D(F) ,H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F?H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、 F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的 图象是() A B C D 解:DFx,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y y 1 2DF 21 2x 2( 0x 2 ) ; y 1(2x 22 ) ; BH32 x y 1 2BH 21 2x 23 2x 9(22x32 ) 综上可知,图象是 选 B
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