2018年中考数学选择填空压轴题专题3函数的几何综合问题.pdf
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1、专题 03 函数的几何综合问题 例 1如图,在平面直角坐标系中,直线l:y 3 3 x 3 3 与x轴交于点B1,以OB 1 为边长作等边三角 形A1OB 1 , 过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2, 以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2, 过点A2 作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,则点A2017的横坐标 是_ 同类题型1.1 如图,直线l:yx1 交y轴 于点A1,在x轴正方向上取点B1,使OB 1OA1 ;过点B1 作A2B1x轴,交l于点A2,在x轴正方向上取点B2,使B1B2B1A2;过点B2作A3B2x轴,交l 于点A
2、3,在x轴正方向上取点B3,使B2B3B2A3;记OA 1B1 面积为S1,B 1A2B2 面积为S2, B2A3B3面积为S3,则S2017等于 () A24030B24031C24032D24033 同类题型1.2 如图,已知直线l:y 3 3 x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直 线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点 A2;按此作法继续下去,则点A4的坐标为 () A (0,128)B (0,256)C (0,512)D ( 0,1024) 同类题型1.3 如图,在平面直角坐标系中,直线l:y 3 3 x1
3、 交x轴于点B,交y轴于点A,过点A 作AB1AB交x轴于点B1,过点B1作B1A1x轴交直线l于点A2依次作下去,则点Bn的横坐标为 _ 例 2高速公路上依次有3 个标志点A、B、C,甲、乙两车分别从A、C两点同时出发,匀速行驶,甲车从 ABC,乙车从CBA,甲、乙两车离B的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关 系图象如图所示观察图象,给出下列结论:A、C之间的路程为690 千米;乙车比甲车每小时快30 千米; 4.5 小时两车相遇;点E的坐标为( 7,180) , 其中正确的有 _(把所有正确结论的序 号都填在横线上) 同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B
4、地,甲车以a千米 / 时的速度匀速行驶,途中出现 故障后停车维修,修好后以2a千米 / 时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2 小时后匀速前往B地,比甲车 早 30 分钟到达到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米 / 时的速度返回A地设甲、乙两 车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示下列说法: a 40;甲车维修所用时间为1 小时;两车在途中第二次相遇时t的值为 5.25 ;当t3 时,两车 相距 40 千米,其中不正确的个数为() A0个B1 个C 2个D3 个 同类题型2.2 甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早
5、行驶2h,并且甲车 途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象则下列结论: (1)a40,m1; ( 2)乙的速度是80km/h; (3)甲比乙迟 7 4 h到达B地; (4)乙车行驶 9 4 小时或 19 4 小时,两车恰好相距50km正确的个数是() A1 B2 C 3 D4 同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆,甲先跑一段路 程后,乙开始出发,当乙超出甲150 米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极 地馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象
6、则 下列四种说法:甲的速度为1.5 米/ 秒;a750;乙在途中等候甲100 秒;乙出发后第一次与甲 相遇时乙跑了375 米其中正确的个数是 () A1个B2 个C 3个D 4 个 例 3如图,已知动点P在函数y 1 2x (x 0)的图象上运动,PMx轴于点M,PNy轴于点N,线段 PM、PN分别与直线AB:yx1 交于点E,F,则AFBE的值为() A4 B2 C 1 D 1 2 同类题型3.1 如图,在反比例函数y 3 2x 的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B, 在第二象限内有一点C,满足ACBC,当点A运动时,点C始终在函数y k x 的图象上运动,若tan CAB
7、 2,则k的值为() A 3 B 6 C 9 D 12 同类题型3.2 如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限,点C在线段AB上, 点D在AB的右侧,OAB和BCD都是等腰直角三角形,OABBCD90,若函数y 6 x (x0)的 图象经过点D,则OAB与BCD的面积之差为() A12 B 6 C3 D 2 同类题型3.3 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线ykx(k0) 分别交反比例函数y 1 x 和y 9 x 在第一象限的图象于点A,B,过点B作BDx轴于点D,交y 1 x 的图象于点C,连结AC若ABC是等 腰三角形,则k的值是 _ 例 4如图,一次函数yx
8、b的图象与反比例函数y k x 的图象交于点A(3,6)与点B,且与y轴交于 点C,若点P是反比例函数y k x 图象上的一个动点,作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N,连结BN、 CM若SACMSABN,则 AP AN 的值为 _ 同类题型4.1 当 1 2 x 2 时,函数y 2xb的图象上至少有一点在函数y 1 x 的图象下方,则b的 取值范围为() Ab2 2 Bb 9 2 Cb3 D2 2b 9 2 同类题型4.2 方程x23x10 的根可视为函数yx 3 的图象与函数y 1 x 的图象交点的横坐标, 那么用此方法可推断出方程x22x 10 的实数根x0所在的范围是 () A 1x
9、00 B0x01 C1x02 D 2x03 例 5在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx22mxm 2 m 1交y轴于点为A,顶点为D,对称轴与 x轴交于点H当抛物线顶点D在第二象限时,如果ADHAHO,则m_ 同类题型5.1 已知抛物线y 1 4x 2 1 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到 x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(3 ,3) ,P是抛物线y 1 4x 2 1 上一个动点,则PMF 周长的最小值是() A3 B4 C 5 D6 同类题型5.2 抛物线yax2bx3(a0)经过点A( 1,0) ,B( 3 2 ,0) ,且与y轴相交于点C 设点D是所求抛
10、物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当DCE与 AOC相似时,求点D的坐标 同类题型5.3 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1) ,完全开启后,水流路线呈抛物线,把手 端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为 12cm,洗手盆及水龙头的相 关数据如图2 所示,现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E, 则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm 参考答案 例 1如图,在平面直角坐标系中,直线l:y 3 3 x 3 3 与x轴交于点B1,以OB 1 为边长作等边三角 形A1OB 1 , 过
11、点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2, 以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2, 过点A2 作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,则点A2017的横坐标 是_ 解:由直线l:y 3 3 x 3 3 与x轴交于点B1,可得B1(1,0) ,D(0, 3 3 ) , OB 1 1,OB 1 D30, 如图所示,过A1作A1AOB 1 于A,则OA 1 2OB 1 1 2 , 即A1的横坐标为 1 2 211 2 , 由题可得A1B2B1OB 1 D30,B2A1B1A1B1O60, A1B1B290, A1B22A1B12, 过A2作A2BA1
12、B2于B,则A1B 1 2A1B2 1, 即A2的横坐标为 1 21 3 2 221 2 , 过A3作A3CA2B3于C, 同理可得,A2B32A2B24,A2C 1 2A 2B3 2, 即A3的横坐标为 1 212 7 2 231 2 , 同理可得,A4的横坐标为 1 2 124 15 2 241 2 , 由此可得,An的横坐标为 2n1 2 , 点A2017的横坐标是 220171 2 同类题型1.1 如图, 直线l:yx1 交y轴于点A1,在x轴正方向上取点B1,使OB 1OA1 ;过点B1作 A2B1x轴,交l于点A2,在x轴正方向上取点B2,使B1B2B1A2;过点B2作A3B2x轴
13、,交l于 点A3, 在x轴正方向上取点B3, 使B2B3B2A3; 记OA 1B1 面积为S1, B1A2B2面积为S2, B2A3B3 面积为S3,则S2017等于() A24030 B 24031 C24032 D24033 解:OB 1OA1 ;过点B1作A2B1x轴,B1B2B1A2;A3B2x轴,B2B3B2A3; OA 1B1 ,B 1A2B2 ,B2A3B3是等腰直角三角形, yx1 交y轴于点A1, A1(0,1) , B1(1,0) , OB 1OA1 1, S1 1 21 1 1 21 2 , 同理S21 222 1 22 2 ,S3 1 244 1 24 2 ; Sn 1
14、 22 2n222n3 , S2017222017324031, 选 B 同类题型1.2 如图,已知直线l:y 3 3 x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直 线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点 A2;按此作法继续下去,则点A4的坐标为() A (0,128) B (0,256) C (0,512) D (0, 1024) 解:直线l的解析式为;y 3 3 x, l与x轴的夹角为30, ABx轴, ABO30, OA1, OB2, AB3 , A1Bl, ABA 1 60, A1O4, A1(0,4) , 同理可
15、得A2(0,16) , A4纵坐标为 44256, A4(0,256) 选 B 同类题型1.3 如图,在平面直角坐标系中,直线l:y 3 3 x1 交x轴于点B,交y轴于点A,过点A 作AB 1 AB交x轴于点B1,过点B1作B1A1x轴交直线l于点A2依次作下去,则点Bn的横坐标为 _ 解:由直线l:y 3 3 x1 交x轴于点B,交y轴于点A,可得A( 0,1) ,B(3 , 0) , tan ABO 3 3 ,即ABO30, BA2AO2, 又AB 1 AB交x轴于点B1,AO1, AB1 2 3 3 , RtBAB 1 中,BB1 4 3 3 ; 由题可得BA1 8 3 , A1B2
16、8 9 3 , RtBA 1B2 中,BB 2 16 9 3 ; 由题可得BA 2 32 9 , A2B3 32 27 3 , RtBA2B3中,BB3 64 27 3 , 以此类推,BBn( 4 3) n 3 , 又BO3 , OB n( 4 3) n 33 , 点Bn的横坐标为 ( 4 3) n 33 例 2高速公路上依次有3 个标志点A、B、C,甲、乙两车分别从A、C两点同时出发,匀速行驶,甲车从 ABC,乙车从CBA,甲、乙两车离B的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关 系图象如图所示观察图象,给出下列结论:A、C之间的路程为690 千米;乙车比甲车每小时快30 千米
17、; 4.5 小时两车相遇;点E的坐标为( 7,180) ,其中正确的有_(把所有正确结论的序 号都填在横线上) 解: 450240690(千米) 故A、C之间的路程为690 千米是正确的; 45052404 9060 30(千米 / 小时) 故乙车比甲车每小时快30 千米是正确的; 690( 45052404) 690( 9060) 690150 4.6 (小时) 故 4.6 小时两车相遇,原来的说法是错误的; ( 450240)( 4505 2404) 210( 9060) 21030 7(小时), 450 57450 630450 180(千米) 故点E的坐标为( 7, 180)是正确的,
18、 故其中正确的有 同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米 / 时的速度匀速行驶,途中出现 故障后停车维修,修好后以2a千米 / 时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2 小时后匀速前往B地,比甲车 早 30 分钟到达到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米 / 时的速度返回A地设甲、乙两 车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示下列说法: a 40;甲车维修所用时间为1 小时;两车在途中第二次相遇时t的值为 5.25 ;当t3 时,两车 相距 40 千米,其中不正确的个数为() A0 个 B 1 个 C2 个 D3 个
19、 解:由函数图象,得 a120340 故正确, 由题意,得 5.5 3120( 40 2) , 2.5 1.5 , 1 甲车维修的时间为1 小时; 故正确, 如图: 甲车维修的时间是1 小时, B( 4,120) 乙在甲出发2 小时后匀速前往B地,比甲早30 分钟到达 E( 5,240) 乙行驶的速度为:2403 80, 乙返回的时间为:240803, F( 8,0) 设BC的解析式为y1k1tb1,EF的解析式为y2k2tb2,由图象,得 1204k1b1 2405.5k1b, 2405k2b2 08k2b2 解得 k180 b1 200 , k2 80 b2640 , y180t 200,
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- 2018 年中 数学 选择 填空 压轴 专题 函数 几何 综合 问题
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