2018年高三最新北京市海淀区2018年高三数学二模试题(理科)精品.pdf
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1、北京市海淀区2018 年高三数学二模试题(理科) 一选择题: 1设全集U=R,集合 M= x| x0 ,N= x| x 2x,则下列关系中正确的是 (A)MNM(B)MNM(C)RMN(D)() UM Ne 2等比数列前3 项依次为: 1,a, 1 16 ,则实数a 的值是 (A) 1 16 (B) 4 1 (C) 4 1 (D) 4 1 或 4 1 3为了得到函数sin(2) 3 yx的图象,可以将函数sin 2yx的图象 (A)向右平移 6 个长度单位( B)向左平移 6 个长度单位 (C)向右平移 3 个长度单位(D)向左平移 3 个长度单位 4若直线l:ax+by=1 与圆 C:x 2
2、+y2=1 有两个不同的交点,则点 P(a,b)与圆 C 的位置关系 是 (A)点在圆上(B)点在圆内(C)点在圆外(D)不能确定 5若 、是两个不同的平面,m、n 是两条不同的直线,则下列命题不正确 的是 (A) / , m ,则 m (B)m/n,m ,则 n (C)n/ ,n ,则 (D) =m,n 与 、所成的角相等,则mn 6函数 g(x)图象与函数f(x)=lg(1)x的反函数的图象关于原点对称,则函数 g(x) 图象大致 为 (A)(B)(C)(D) 7若 f(x)=ax 2+bx+c (a0, xR),f( 1)=0,则“ b2,记函数 y=f(x)的图象在点M(x1,f(x1
3、)处的切线为l,设 l 与 x 轴的交点 为(x2,0),证明: x23. 18如图,平面内的定点F 到定直线l 的距离为2,定点 E 满足:|EF=2,且 EFl 于 G, 点 Q 是直线 l 上一动点,点M 满足:FM MQ,点 P 满足:/PQEF,0PM FQ , (I)建立适当的直角坐标系,求动点P 的轨迹方程; (II) 若经过点 E 的直线 l1与点 P的轨迹交于相异两点A、 B, 令 AFB= , 当 3 4 时,求直线l1的斜率 k 的取值范围 . 19函数 f(x)的定义域为R,并满足以下条件:对任意 xR,有 f(x)0; 对任意 x, yR,有 f(xy)=f(x) y
4、; f( 3 1 )1. (I)求 f(0)的值; (II)求证: f(x)在 R 上是单调增函数; (III )若 abc0,且 b2=ac,求证: f(a)+f(c)2f(b). 20设函数 f(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数为 1 ( )fx ,且对于任意实数x,均 有 1 5 ( )( ) 2 f xfxx,定义数列 an:a0=8,a1=10,an=f(an1),n=1,2, ,. (I)求证: 11 5 2 nnn aaa; (II)设 bn=an+12an, n=0,1,2,, ,求证: 1 ( 6)() 2 n n b(nN *) ; (III )是否存在常数A 和
5、 B, 同时满足: 当 n=0 及 n=1 时,有 4 2 n n n AB a; 当 n=2,3, ,.时,有 4 2 n n n AB a成立, 如果存在满足上述条件的实数A、B,求出 A、B 的值;如果不存在,证明你的结论。 北京市海淀区高三年级第二学期期末练习 数学(理科)答案 一、选择题(本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分) 1C 2 D 3A 4C 5D 6C 7B 8 C 二、填空题(本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分) 9 2 1 100.98 11 4 (2 分) 2 2 a(3 分)12 2 15 13, 6(丢 6 扣 1 分)149(2 分)15(3
6、 分) 三、解答题(本大题共6 小题,共80 分) 15 (共 13 分)解: (1)由 m/n 得0cos1sin2 2 AA2分 即01coscos2 2 AA 1co s 2 1 co sAA或 4分 1cos,AABCA的内角是舍去 3 A 6分 (2)acb3 由正弦定理, 2 3 sin3sinsinACB 8 分 3 2 CB 2 3 ) 3 2 si n (si nBB 10 分 2 3 ) 6 sin( 2 3 sin 2 3 cos 2 3 BBB即13 分 16 (共 14 分) 解: (1) A1B1C1ABC 为直三棱住 CC1底面 ABC CC1BC ACCB BC
7、平面 A1C1CA2分 BC 长度即为 B 点到平面A1C1CA 的距离 BC=2 点 B 到平面 A1C1CA 的距离为24分 (2)分别延长AC ,A1D 交于 G. 过 C 作 CM A1G 于 M,连结 BM BC平面 ACC1A1CM 为 BM 在平面 A1C1CA 的内射影 BM A1G GMB 为二面角BA1DA 的平面角6分 平面 A1C1CA 中, C1C=CA=2 ,D 为 C1C 的中点 CG=2,DC=1 在直角三角形CDG 中, 5 52 CM 5t a n G M B8 分 即二面角 BA1D A 的大小为5arctan9分 (3)在线段AC 上存在一点F,使得 E
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