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1、第 19 章检测题 ( 时间: 120 分钟满分: 120 分) 一、选择题 ( 每小题 3 分,共 30 分) ( 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 如图,矩形 ABCD的两条对角线相交于点O , AOD 60, AD 2, 则 AC的长是 ( B) A2 B 4 C 23 D 43 ,第 1 题图 ) ,第 2 题图 ) ,第 4 题图 ) ,第 5 题图 ) 2如图,在菱形ABCD 中, A60, AB 4,O为对角线 BD的中点,过O点作 OE AB ,垂足为E.则线段 BE的长是 ( A) A1 B.
2、 3 2 C 2 D. 5 5 3下列命题中正确的是( D) A对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相平分且相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4如图,将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC折叠,使点B落到点 B的位置, AB 与 CD 相交于点E,若 AB8,AD3,则图中阴影部分的周长为( D) A11 B 16 C 19 D 22 5( 2016雅安 ) 如图, 四边形 ABCD 的四边相等, 且面积为120 cm 2,对角线 AC 24 cm , 则四边形ABCD 的周长为 ( A) A52 cm B 40 cm C 39 cm D
3、 26 cm 6如图,在 ABC中,AC的垂直平分线交AC ,AB于点 D,F,BE DF交 DF延长线于点 E,若 A30, BC 2, AF BF,则四边形BCDE 的面积是 ( A) A23 B 22 C 33 D 32 ,第 6 题图 ) ,第 7 题图 ) , 第 9 题图 ) ,第 10 题图 ) 7如图,点P是正方形ABCD 对角线 BD上一点,且BP BC ,则 ACP度数是 ( B) A45 B 22.5 C 67.5 D 75 8平行四边形ABCD的对角线交于点O ,有五个条件:ACBD , ABC 90, AB AC , AB BC, AC BD ,则下列哪个组合可判定这
4、个四边形是正方形( C) A B C D 9如图,边长为2 的正方形ABCD的顶点 A在 y 轴上,顶点D在反比例函数yk x(x 0)的图象上,已知点B的坐标是 ( 6 5, 11 5 ) ,则 k 的值为 ( C) A4 B 6 C 8 D 10 10如图,在矩形ABCD中,点 E是 AD的中点, EBC的平分线交CD于点 F.将 DEF 沿 EF折叠,点D恰好落在BE上的 M点处,延长BC ,EF交于点 N ,有下列四个结论:DF CF; BF EN ; BEN是等边三角形;SBEF3SDEF.其中,正确的结论有( C) A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 点拨:正确 二、填空
5、题 ( 每小题 3 分,共 24 分) 11在菱形ABCD 中,对角线AC , BD的长分别是6 和 8,则菱形的周长是_20_ 12如图,在矩形ABCD中, AB 3,BC 4,则图中五个小矩形的周长之和为_14_ ,第 12 题图 ) ,第 13 题图 ) ,第 14 题图 ) 13如图, ABBC CD AD , DAC 40,那么 B_100_ 14如图,在矩形ABCD中,对角线AC ,BD相交于点 O,DE AC于点 E, EDC EDA 12,且 AC 10,则 DE的长度是 _5 3 2 _ 15如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD交于点 O,DE AC ,CE BD
6、,要使四边形 OCED 是矩形,则平行四边形ABCD还必须添加的条件是_ABAD(答案不唯一 )_ ( 填一个 即可 ) 16边长为1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则ABC的面积为 _1 4_ ,第 15 题图 ) ,第 16 题图 ) ,第 17 题图 ) ,第 18 题图 ) 17( 2016宿迁 ) 如图,在矩形ABCD中, AD 4,点 P是直线 AD上一动点,若满足 PBC是等腰三角形的点P有且只有3 个,则 AB的长为 _4_ 18( 2016哈尔滨 ) 如图,在菱形ABCD中, BAD 120,点E ,F 分别在边AB , BC 上, BEF与 GEF关于直线EF对称,
7、点 B的对称点是点G,且点 G在边 AD上若 EG AC , AB 62,则 FG的长为 _36_ 三、解答题 ( 共 66 分) 19(8 分) 如图,在矩形ABCD 中, E,F 分别是边AB ,CD的中点,连结AF,CE.求证: (1) BEC DFA ; (2) 四边形 AECF是平行四边形 (1) 易证BECDFA(SAS) (2) 由 (1) 得,CEAF,BEDF,AECF,故可得四边 形AECF是平行四边形 20(8 分) 如图,在边长为2 的菱形 ABCD 中, B45,AE为 BC边上的高,将ABE 沿 AE所在直线翻折得AB1E,求 AB1E与四边形AECD 重叠部分的面
8、积 设CD与AB1交于点O,在边长为2的菱形ABCD中,B45,AE为BC边上的高, AE2,由折叠易得ABB1为等腰直角三角形,SABB1 1 2BA AB12,SABE1, CB12BEBC222,ABCD,OCB 1B45,又由折叠的性质知,B1B 45,COOB122,SCOB11 2OC OB132 2,重叠部分的面积为:21 (32 2) 2 22 21(8 分 ) 如图,点E是正方形ABCD内一点, CDE是等边三角形,连结EB ,EA ,延 长 BE交边 AD于点 F. (1) 求证: ADE BCE ; (2) 求 AFB的度数 (1) ABCD是正方形, ADBC,ADCB
9、CD90,又三角形CDE是等边三角形, DECE,EDCECD60,ADEBCE,ADEBCE(SAS) (2) CDE是 等边三角形,CECDDE,四边形ABCD是正方形,CDBC,CEBC,CBE为 等腰三角形,且顶角ECB906030,EBC 1 2( 18030) 75,AD BC,AFBEBC75 22(10 分) 如图,在 ABC中, ACB 90, BC的垂直平分线EF交 BC于点 D,交 AB 于点 E,且 CFBE. (1) 求证:四边形BECF是菱形; (2) 当 A的大小满足什么条件时,菱形BECF 是正方形?回答并证明你的结论 (1) EF垂直平分BC,BEEC,BFC
10、F,CFBE,BEECCFBF,四边形 BECF是菱形(2) 当A45时,菱形BECF是正方形A45,ACB90, EBC45,EBF2EBC24590,菱形BECF是正方形 23(10 分) 如图,点 M是矩形 ABCD 的边 AD的中点,点P是 BC边上的一个动点,PE CM , PFBM ,垂足分别为E,F. (1) 当矩形的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?猜想并证明; (2) 在(1) 的条件下,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形,并证明 (1) 当矩形的长AD2AB时,四边形PEMF为矩形证明如下:四边形ABCD是矩形, ADBC,ABCD,AD90,AD2A
11、B,M是AD的中点,ABAMDMCD, ABM和DCM是等腰直角三角形,且BMCM,AMBDMC45,BMC90, PECM,PFBM,PFMPEM90,四边形PEMF为矩形(2)当点P运动到BC 的中点时, 矩形PEMF变为正方形 证明如下: 由(1) 知AMBDMC45,PBF90 ABM45,PCE90DCM45,又PFBPEC90,PBPC,BPF CPE(AAS) ,PEPF,矩形PEMF为正方形 24(10 分) 如图,在正方形ABCD中,点 E,F分别在边AB ,BC上, ADE CDF. (1) 求证: AE CF ; (2) 连结 DB交 EF于点 O,延长 OB至点 G,使
12、 OG OD ,连结 EG ,FG ,判断四边形DEGF 是否是菱形,并说明理由 (1) 易证ADECDF(ASA) , AECF(2) 四边形DEGF是菱形 理由:在正方形ABCD 中,ABBC,AECF,ABAEBCCF,即BEBF,ADECDF(SAS) ,DEDF, BD垂直平分EF,又OGOD,四边形DEGF是菱形 25(12 分) 四边形 ABCD 是正方形, AC与 BD相交于点O ,点 E ,F 是直线 AD上两动点, 且 AE DF ,CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G,连结 AG ,直线 AG交 BE于点 H. (1) 如图 1,当点 E,F 在线段 AD上时,求证:
13、DAG DCG ;猜想AG与 BE的位 置关系,并加以证明; (2) 如图 2,在 (1) 条件下,连结HO ,试说明HO平分 BHG ; (3) 当点 E,F 运动到如图3 所示的位置时,其他条件不变,请将图形补充完整,并直接 写出 BHO 的度数 (1) 易证ADGCDG(SAS) ,DAGDCGAGBE.理由:四边形ABCD为 正方形,ABDC,BADCDA90,在ABE和DCF中, ABDC, BAECDF, AEDF, ABE DCF(SAS) ,ABEDCF,DAGDCG,DAGABE,DAGBAG 90,ABEBAG90,AHB90,AGBE (2) 由(1) 可知AGBE.如答图1所示,过点O作OMBE于点M,ONAG于点N,则四 边形OMHN为矩形 MON90,又OAOB,AONBOM.AONOAN90, BOMOBM90,OANOBM.在AON与BOM中, OANOBM, OAOB, AONBOM, AON BOM(ASA) OMON,矩形OMHN为正方形,HO平分BHG(3) 将图形补充完整,如 答图2示,BHO45.与(1) 同理,可以证明AGBE.过点O作OMBE于点M,ONAG于 点N,与 (2) 同理,可以证明AONBOM,可得OMHN为正方形,所以HO平分BHG, BHO45
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