初中联赛题型解读三:实数与根式.pdf
《初中联赛题型解读三:实数与根式.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中联赛题型解读三:实数与根式.pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、联赛题型解读之(三)实数与根式 当有理数不足以满足大家的运算需求时, 无理数就进入了我们学习的范围。实数和二次 根式在初中阶段,既拥有实数赋予的性质,可以向绝对值、有理数定义、整除数论等方向进行 拓展 ,也可以利用二次根式这特殊的代数结构承接了整式分式的部分特点,继续向方程函数进 行拓展 下面我们通过统计近16 年初中数学联赛中涉及实数或根式考点的分值(注:至少在结 构和形式上是对根式的考察才会计入分值统计),帮助大家更好的了解实数与根式这个模块 的考察比重 总体来看:历年对实数和根式的考察一般在7 分到 14 分之间 , 意味着会在一试考察两道题 左右 , 虽然近两年对纯根式的考察有所减少,
2、 但是结合近5 年联赛题型风格:1、多知识点的 融合; 2、知识覆盖面广;3、变形构造等技巧性较低, 所以作为考生,我们需要把每一个知识 都牢牢抓在手里, 以被不时之需。 大部分实数与根式问题有两个方向:一个是偏实数,往有理数 ,无理数 ,绝对值 ,非负 性等方向;另一个是偏二次根式,此时会更多的结合代数式常见的变形技巧,如因式分解 ,乘法 公式 ,平方 ,配方 ,配对 ,设中间量等方法。 实数和二次根式作为有理数和整式分式的延续, 也作为一元二次方程的预备知识, 是初中 知识体系的一个纽带,拥有承前启后的属性,掌握这一块对大家来说非常重要。 1.实数的基本性质 这里介绍常用一下实数的一些基本
3、结论和性质 (1) 有理数与无理数 一、“ 实数与根式 ” 真题分值分析 20012016年联赛根式考察分值 16 14 14 14 12 10 8 7 7 77 7 6 7 7 7 7 7 7 4 2 0 0 0 0 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 二、实数与根式的基本知识、性质与技巧 2 2 2 a )有理数:可以表示为 p 的形式 ,其中 p, q1,且可q 为正整数;用符号Q 表示; q b )无理数:不能表示为两个整数的商的形式的数; c )实数:有理数和无
4、理数构成了实数;用符号R 表示; d )有理数和无理数铺满整个数轴;无理数比有理数要多; e )绝对值:a 0 ,且 a b 表示数轴上的点 a 到点 b 的距离。 (2)为无理数 a) 3 为无理数; b)如果有理数 p, q满足 p q 0 ,则 p q 0 ;反之依然; c)有理数a,b,c, d满足 a b c d ,则 a c,b d ; d)设 n 为非负整数 ,则 n 为有理数 ,当且仅当n 为完全平方数;进而 2.二次根式的基本性质与处理技巧 (1) 根式的基本性质 为整数; a )a 的双重非负性: 0, a 0 ; b )公式:a 2 a; a ; (2) 根式的常见处理技
5、巧 a)非负性 根式的双重非负性,能分析清楚根式中的字母的范围。 b)有理化:平方有理化;立方有理化;平方差有理化;立方差有理化;分母有理化 有理化可以消去部分根式,将代数式的结构简化,甚至可以直接变成整式问题。 c)换元 换元也是一种简化根式的代数结构的处理办法, 通常可以把问题直接转化为整式问 题。 d)配对:共轭根式;有理化根式 利用共轭根式的和、差、积的性质,利用整式中的乘法公式等处理办法。 e)配方 配方思想在根式中也是基本的技巧。 f)引入中间参数 引入中间参数是代数中的常见技巧,在根式中也经常得到运用。 这里我们将联赛中考察的所有实数与二次根式, 依照试题的知识结构和难度,做了4
6、 大题型 的分类 ,然后每个题型下又各有细小的分类。当然这里的分类仅限联赛考察过的题目,并不包 含我们学习中遇见的所有的分式题型, 比如连等分式等。 那么接下来就让我们看看近20 年联赛中 , 分式都考察了什么题型 三、联赛中实数与二次根式的考察方式 3 3 n a a 2 2 36 2 3 662 2 22 66 a a 2 4 2mn 1、实数的问题 (1) 比较大小 这里对比了一下 2012 年和 2002 年的两道题 ,相似度为 99%. 【例 1】( 2012 年联赛)已知 a 1, b 关系是() 2 , c2 , 那么a,b,c 的大小 A.a b cB.a c bC.b a c
7、D.b c a 【解析】 C.因为 1 1, 1 2 ,所以0 1 1 ,故 b a . a b a b 又ca(2)(21) 1 , 而( 6) 2 ( 1) 2 3 2 0 ,所以 1,故c a . 因此b a c . (2002 年联赛)已知a 1, b 2 , c 2 , 那么 a , b , c 的大小关 系是() Aa b cBb a cCc b aDc a b (2) 实数中的非负性 (2010 年联赛)若实数a,b,c 满足等式2 a 3 |b | 6 , 4a 9 | b | 6c , 则c 可能取的 最大值为() A0 B1 C2 D3 9 3c 0 【解析】 可以解得 5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 联赛 题型 解读 实数 根式
链接地址:https://www.31doc.com/p-5586292.html