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1、2018-2018 学年新课标人教版高中数学选修期末综合试题 (数学选修2-1 ,2-2 ) 2018.18 一、选择题 1在下列命题中:若a、b 共线,则a、b 所在的直线平行;若a、b 所在的直线是异面直 线,则 a、b 一定不共面;若a、b、c 三向量两两共面,则a、b、c 三向量一定也共面;已 知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为pxayb zc其中正确命题的 个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 2、已知点P 在椭圆 1 2040 22 yx 上, 21,F F 是椭圆的两个焦点, 21PF F 是直角三角形,则这 样的点 P 有( ) A.2 个B.4
2、个C.6 个D.8 个 3、函数 ( )yf x 的图象过原点且它的导函数 ( )yfx 的图象是 如图所示的一条直线, 则 ( )yf x 的图象的顶点在( ) A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 4、已知点 1,3, 4P ,且该点在三个坐标平面 yoz 平面, zox平面, xoy 平面上的射影的坐 标依次为 111 ,x y z , 222 ,xyz 和 333 ,xy z ,则() A、 222 231 0xyz B、 222 123 0xyz C、 222 312 0xyz D、以上结论都不对 5、 已知动点P( x、y)满足 10 22 )2() 1(yx
3、 |3x4y2|,则动点P 的轨迹是() A椭圆B双曲线C抛物线D无法确定 6 、 已 知 三 棱 锥 P ABC 的 四 个 顶 点 均 在 半 径 为1的 球 面 上 , 且 满 足 0PBPA , 0PCPB , 0PAPC ,则三棱锥 PABC的侧面积的最大值为( ) A1 B2 C 2 1 D 4 1 7、已知 (1,2,3)OA , (2,1,2)OB , (1,1,2)OP ,点 Q 在直线 OP 上运动,则当 QA QB 取得最小值时,点Q 的坐标为() x y ( )y f x A 1 3 1 (, ) 2 4 3B 1 2 3 (,) 2 3 4C 4 4 8 (, ) 3
4、 3 3D 4 4 7 (,) 3 3 3 8、设函数 sincosyxxx 的图象上的点 00 ,xy 的切线的斜率为 k,若 0 kg x ,则函数 0 kg x , , 0 x 的图象大致为( ) 9、设 A、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0) ,条件甲: 0BCAC ; 条件乙:点C 的坐标是方 程 x 2 4 + y 2 3 = 1 (y0)的解 . 则甲是乙的() ()充分不必要条件()必要不充分条件 ()充要条件()既不是充分条件也不是必要条件 10、设 ,x yR ,集合 22 ( , )1 ,Ax y xy 2)1(|),(xtyyxB ,若 AB 为单元 素集,则
5、t值的个数为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题 11、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位: m )与起跳后的时间t (单位: S) 存在关系h(t)= 4.9t 2 +6.5t+10,则起跳后1s 的瞬时速度是 12、椭圆 x 2 m + y 2 4 = 1 的焦距为2,则m的值等于 13、已知命题 :pxR ,sin 1x ,则 p 是_ 14、函数 y=2x 3-3x2-12x+5 在 0,3 上的最大值是 最小值是 15、过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P: 2 2 1 2 x y 交于 A、C与 B、D,则四边 形 ABCD 面积最小值为
6、10 80 60 40 20 -20 -40 -60 -80 -10 -15-10-50501015 10 80 60 40 20 -20 -40 -60 -80 -10 -15-10-50501015 10 80 60 40 20 -20 -40 -60 -80 -10 -15-10-50501015 100 80 60 40 20 -20 -40 -60 -80 -100 -150-100-5050100150 x x x y y y y O O O O A B C D 三、解答题 16 、 已 知 二 面 角 l , 点 ,ABACl 于 点 C , BDlD于 , 且 1A CC DD
7、 B , 求证: AB=2的充要条件 l =120 0 17、动点 P到两定点 ( ,0)A a , (,0)Ba 连线的斜率的乘积为 k , 试求点 P的轨迹方程 , 并讨论轨 迹是什么曲线? 18、如图所示,直三棱柱ABC A1B1C1中, AC=BC=1 , ACB=90 ,点 D为 AB的中点。 1)求证: BC1 面 A1DC ; 2)求棱 AA1的长,使得A1C与面 ABC1所成角的正弦值等于 2 30 15 , lA C B D 19、设函数 2 ( )()f xx xa ( xR ) ,其中 aR 1) 、当 f(x) 奇函数数求a 的值( 2 分) 2) 、当 1a 时,求曲
8、线 ( )yf x 过点 ),()0(0f 的切线方程; (4 分) 3) 、当 0a 时,求函数 ( )f x 的极大值和极小值; (6 分) 20、已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 2 4 1 xy 的焦点, 离心率等于 . 5 52 (I )求椭圆C的标准方程;(II )过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、 B两点,交y轴于M点,若 2121 ,求证BFMBAFMA 为定值 . 2018-2018 学年新课标人教版高中数学选修期末综合试题 参考答案 一选择题(本大题共10 题,每小题3 分,共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
9、A A A B A B C A B C 二填空题(本大题共5 题,每小题4 分,共 20 分) 11 3x+y+2=0 ; 12 3或 5 ; 13 1sin,xRx使得 14 -5, 15 15 3 8 ; 解答题(本大题共5小题 ,16 , 17 题 8 分 ,18题 10 分, 19, 20 题 12 分共 50 分) 16、充分性: 设 ,ACa CDb DBc 1,abc ,90 ,60a bb ca c , 2222 ()2222ABabcabcabbcac , 4分 必要性: 2222 ()2222ABabcabcabbcac 12 ca 0 60,ca 即 l =120 0 8
10、 分 17、点 P的轨迹方程为 222 ()kxykaxa ; 3 分 当 0k ,点 P的轨迹是焦点在x 轴上的双曲线(除去A,B 两点) 4 分 当 0k ,点 P的轨迹是x 轴(除去A,B 两点)5 分 当 10k 时,点 P的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆(除去A,B 两点) 6 分 当 1k 时,点 P的轨迹是圆(除去A,B 两点)7分 当 1k 时,点 P的轨迹是焦点在y 轴上的椭圆(除去A,B 两点) 8 分 18,1)连接 AC1与 A1C交于点 E,则 E为 AC1的中点,又点D是 AB中点,则 DE/BC1,而 DE面 A1DC ,BC1面 A1DC ,则有 BC1/ 面 A1
11、DC ; 4分 1)建立坐标系如图A(1,0,0) B(0,1,0) C1(0,0,a) 求得平面ABC1的发向量 )/1 , 1 , 1(an | | sin 1 1 aCA nCA 2 30 15 求得 a= 2 2 1 或者 .10 分 19、解答( 1) a=0 (2)解:当 1a 时, 232 ( )(1)2f xx xxxx ,得 0)0(f ,且 2 ( )341fxxx ,设切点 ) 1(,( 2 000 xxx 所以,曲线方程 )(143() 1( 00 2 0 2 00 xxxxxxy 因为 )0,0( 在曲线上代入求得 1 , 2 1 ,0 0 x 的切线方程:y=-x
12、y=0 xy 4 1 (3)解: 2322 ( )()2f xx xaxaxa x 22 ( )34(3)()fxxaxaxa xa 令 ( )0fx ,解得 3 a x 或 xa 由于 0a ,以下分两种情况讨论 (11)若 0a ,当x变化时, ( )fx 的正负如下表: x 3 a , 3 a 3 a a , a()a, ( )fx00 A1 C1 B1 A Z B x y z 因此,函数 ( )fx 在 3 a x 处取得极小值 3 a f ,且 3 4 327 a fa ; 函数 ( )f x 在xa处取得极大值 ( )f a ,且 ( )0f a (22)若 0a ,当x变化时,
13、( )fx 的正负如下表: xa,a 3 a a, 3 a 3 a , ( )fx00 因此,函数 ( )fx 在x a处取得极小值 ( )f a ,且 ( )0f a ; 函数 ( )f x 在 3 a x 处取得极大值 3 a f ,且 3 4 327 a fa 20、解:(I )设椭圆C的方程为 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x ,则由题意知b = 1. .5. 5 421 1. 5 52 2 22 22 a aa ba 即 椭圆 C的方程为 .1 5 2 2 y x 4分 2) : 设 A、 B、 M点的坐标分别为 ).,0(),(),( 02211 yMyxByxA 又易知 F 点的坐标为 (2,0). 显然直线l存在的斜率,设直线l的斜率为k,则直线l的方程是 ).2(xky 将直线l的方程代入到椭圆C的方程中,消去y并整理得 .052020)51( 2222 kxkxk 6 分 . 51 520 , 51 20 2 2 21 2 2 21 k k xx k k xx 8 分 又 . 2 , 2 , 2 2 2 1 1 121 x x x x BFMBAFMA将各点坐标代入得 .10 )(24 2)(2 22 2121 2121 2 2 1 1 21 xxxx xxxx x x x x 12 分
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