最新-2018年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第一试精品.pdf
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1、2018 年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛( 高二 ) 第一试 天星教育网版权所有违权必究 一、选择题 1.否定结论“至少有两个解”的正确说法是 A、至少有三个解B、至多有一个解C、至多有两个解D、只有一个解 2.点 P(ln( 2x2 xtan 6) ,cos2)( xR) 位于坐标平面的 A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 3.已知 yf( x) 是定义在R 上的函数 条件甲: yf( x) 没有反函数;条件乙:yf( x) 不是单调函数 . 则条件甲是条件乙的 A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要 条件 4.已知 sin cos 1 3,
2、( 2, 2) ,则 的值等于 A、 arccos 211 9 B、 arccos 211 9 C、 arccos 171 9 D、 171 9 5.Supposethat aR ,line( 1a) x( a1) y4( a1) 0,always passesthrough a fixed point P,and point Q is on the curve x 2 xy1 0,Then the range of slope of a line passing through P and Q is A、 2, ) B、 3, ) C、( 1, ) D、( 3, ) ( 英汉词典: fixe
3、d point 固定点; range 范围; slope 斜率; to pass through通过 ) 6.函数 y54xx 2log 1 2 ( cos2xsinx1) 的定义域是 A、( 0, 1 2) B、 5, 7 6 ) ( 0, 6) C、( 7 6 , ) ( 0, 6) D、( 0, 6) 7.关于方程 x 2 sin y 2 cos tan ( 是常数且 k 2 ,kZ) ,以下结论中不正确的是 A、可以表示双曲线B、可以表示椭圆C、可以表示圆D、可以表示直线 8.F1、F2为椭圆的焦点,P 为椭圆上一点,F1PF290,且 | PF2| | PF1| ,已知椭圆 的离心率
4、为 6 3 ,则 PF1F2 PF2F1 A、15B、13C、12D、11 9.关于 x 的方程 | e |lnx| 2| t( 0t 1) ,其中 t 是常数,则方程根的个数是 A、2B、3C、4D、不能确定的 10.若双曲线 x2 y2 a2( a0) 关于直线yx2 对称的曲线与直线2x3y6 0相切,则 a 的值为 A、4 5 5 B、8 5 5 C、 125 5 D、16 5 5 二、 A 组填空题 11.直线3x2y1 上的点P 到点A( 2,1) , B( 1, 2) 的距离相等,则点P 的坐标是 _. 12.已知向量 a 与 b 满足 | a | 2,| b | 1,且夹角为6
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