最新-【数学】2018年高考数学计算试题分类汇编——概率与统计精品.pdf
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1、2018 年高考数学试题分类汇编概率与统计 (2018 浙江理数) 19.(本题满分 l4 分)如图,一个小球从M 处投入,通过管道自上而下落A 或 B 或 C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方 式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为l,2, 3 等奖 (I)已知获得l,2,3 等奖的折扣率分别为50, 70, 90记随变量 为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机 变量的分布列及期望 E ; (II)若有 3 人次 (投入 l 球为 l 人次 )参加促销活动,记随机变 量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次,求 )2(P 解析: 本题
2、主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念,同 时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。 ()解:由题意得 的分布列为 507090 p 3 16 3 8 7 16 则 = 3 16 50 + 3 8 70+ 7 16 90= 3 4 . ()解:由 ()可知,获得1 等奖或 2 等奖的概率为 3 16 + 3 8 = 9 16 . 由题意得 ( 3, 9 16 ) 则 P( =2)= 2 3 C( 9 16 ) 2(1- 9 16 )= 1701 4096 . (2018 湖南文数) 17. (本小题满分12 分) 为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B
3、,C的相关人员中,抽取若干人组 成研究小组、有关数据见下表(单位:人) (I)求 x,y ; (II)若从高校B、 C抽取的人中选2 人作专题发言, 求这二人都来自高校C的概率。 (2018 全国卷 2 理数)(20) (本小题满分12 分) 如图,由M到N的电路中有4 个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2, T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9 电流能否通过各元件相互独立已知T1,T2, T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 ()求p; ()求电流能在M与N之间通过的概率; ()表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望 【命题意图】
4、 本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期 望,考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力. 【参考答案】 【点评】 概率与统计也是每年的必考题,但对考试难度有逐年加强的趋势,已经由原来解答 题的前 3 题的位置逐渐后移到第20 题的位置,对考生分析问题的能力要求有所加强,这应 引起高度重视 . (2018 陕西文数) 19 (本小题满分12 分) 为了解学生身高情况,某校以10% 的比例对全校700 名学生按性别进行出样检查,测得身高 情况的统计图如下: ()估计该校男生的人数; ()估计该校学生身高在170185cm之间的概率; () 从样本中身高在1
5、80190cm之间的男生中任选2 人,求至少有1 人身高在185190cm 之间的概率。 解 ()样本中男生人数为40 ,由分层出样比例为10% 估计全校男生人数为400。 ()有统计图知,样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35 人,样本容量 为 70 , 所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有 f 估计该 校学生身高在170180cm之间的概率 ()样本中身高在180185cm之间的男生有4 人,设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2 人,设其编号为 从上述 6 人中任取2 人的树状图为: 故从样本中身高在180190cm之间的男生中
6、任选2 人得所有可能结果数为15,求至少有1 人身高在185190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率 (2018 辽宁文数)(18) (本小题满分12 分) 为了比较注射A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200 只家兔做实验,将这200 只家兔随机地分成两组。每组100 只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。下表 1 和表 2 分别是注射药物A和药物 B后的实验结果。 (疱疹面积单位: 2 mm) ()完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; ()完成下面22列联表,并回答能否有99.9 的把握认为“注射药物A后的疱疹 面积与注射药物B后的疱疹面积有
7、差异” 。 附: 2 2() ()()()() n adbc K ab cdacbd 解: () 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65 至 70 之间,而注射药物B 后的疱疹 面积的中位数在70 至 75 之间,所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。 ()表3 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物A 70a30b100 注射药物B35c65d100 合计10595200n 56.24 95105100100 )303
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