最新-高考数学高考概率与统计2018大考点解析精品.pdf
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1、高考概率与统计10 大考点解析 概率与统计试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体,以排列组合和 概率统计等知识为工具,以考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变 量概率分布列性质及其应用为目标的中档师,预计这也是今后高考概率统计试题的考 查特点和命题趋向。下面对其常见题型和考点进行解析。 考点 1 考查等可能事件概率计算 在一次实验中可能出现的结果有n 个,而且所有结果出现的可能性都相等。如 果事件A 包含的结果有m 个,那么P(A)= n m 。这就是等可能事件的判断方法 及其概率的计算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以 及分析和解决实际问题的能力
2、。 例 1(2004 天津)从4 名男生和2 名女生中任选3 人参加演讲比赛. (I) 求所选 3 人都是男生的概率; (II) 求所选 3 人中恰有1 名女生的概率; (III) 求所选 3 人中至少有1 名女生的概率 . 考点 2 考查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算 不可能同时发生的两个事件A、B 叫做互斥事件,它们至少有一个发生的事件为 A+B,用概率的加法公式)()()(BPAPBAP计算。 事件 A(或 B)是否发生对事件B(或 A)发生的概率没有影响,则A 、 B叫做相互独 立事件,它们同时发生的事件为BA。用概率的乘法公式BPAPBAP计 算。高考常结合考试
3、竞赛、上网工作等问题对这两个事件的识别及其概率的综合计算 能力进行考查。 例 2.(2018 全国卷) 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内,甲、乙 都需要照顾的概率为0.18,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概 率为 0.125, ()求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少; ()计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. 考点 3 考查对立事件概率计算 必有一个发生的两个互斥事件A、B 叫做互为对立事件。即 AB或BA。 用概率的减法公式 _ 1APAP计算其概率。 高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率
4、计算进行 考查。 例 3 (2018 福建卷文) 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 5 2 2 1 与. ()甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率; ()甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率. 考点 4 考查独立重复试验概率计算 若在n次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果,则 此试验叫做n次独立重复试验。若在1 次试验中事件A 发生的概率为P,则在n次 独立惩处试验中,事件A 恰好发生k次的概率为 knkk nn PPCkP1。 高考结合实际应用问题考查n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算 方法和化归转化、分类讨论
5、等数学思想方法的应用。 例 4 (2018 湖北卷) 某会议室用5 盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同. 假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1 年以上的概率 为 p1,寿命为2 年以上的概率为p2.从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作, 只更换已坏的灯泡,平时不换. () 在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2 只灯泡的概率; ()在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯 泡的概率; ()当p1=0.8, p2=0.3 时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4 只灯泡 的概率(结果保留两个有效数字). 考点 5
6、考查随机变量概率分布与期望计算 解决此类问题时,首先应明确随机变量可能取哪些值,然后按照相互独立事件同 时发生概率的法公式去计算这些可能取值的概率值即可等到分布列,最后根据分布列 和期望、 方差公式去获解。以此考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念和运用 概率知识解决实际问题的能力。 例 5 (2018 湖北卷) 某地最近出台一项机动车驾照考试规定;每位考试者一年之内 最多有 4 次参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考 试,否则就一直考到第4 次为止。 如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通 过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾
7、照考试次数的分布列 和的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率. 考点 6 考查随机变量概率分布列与其他知识点结合 1 考查随机变量概率分布列与函数结合 例 6.(2018 湖南卷) 某城市有甲、乙、丙3 个旅游景点,一位客人游览这三个景点 的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开 该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. ()求 的分布及数学期望; ()记“函数f(x)x 23x1 在区间 2, )上单调递增”为事件A,求事件 A 的概率 . 2、考查随机变量概率分布列与数列结合 例 7 甲乙两人做射击游戏,甲乙两人射击击中与否是相互独立事
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