2018年江苏省无锡市中考数学试卷含答案解析.pdf
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1、2018 年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1 (3 分)下列等式正确的是() A () 2=3 B =3 C=3 D () 2=3 2 (3 分)函数 y=中自变量 x 的取值范围是() Ax4 Bx4 C x4 D x4 3 (3 分)下列运算正确的是() Aa 2+a3=a5B (a2)3=a5 Ca 4a3=a Da4a3=a 4 (3 分)下面每个图形都是由6 个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的 是() A BC D 5
2、(3 分)下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形, 则这些图形中的轴对称图形有 () A1 个B2 个 C 3个 D4 个 6 (3 分)已知点 P(a,m ) ,Q (b,n)都在反比例函数y=的图象上,且 a0b,则 下列结论一定正确的是() Am+n 0 Bm+n 0 C m n D m n 7 (3 分)某商场为了解产品A 的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5 天 A 产品的销售记录,其售价x(元/ 件)与对应销量y(件)的全部数据如下表: 售价 x(元 / 件) 9095100105110 销量 y (件)110100806050 则这 5 天中,A产品平均每件的售价为
3、() A100元 B 95 元C 98 元D 97.5 元 8 (3 分)如图,矩形ABCD 中,G是 BC的中点,过 A、D 、G三点的圆 O与边 AB 、CD分别 交于点 E、点 F,给出下列说法:(1)AC与 BD的交点是圆 O的圆心; (2)AF与 DE的交点 是圆 O的圆心; (3)BC与圆 O相切,其中正确说法的个数是() A0 B1 C2 D 3 9 (3 分)如图,已知点 E是矩形 ABCD 的对角线 AC上的一动点,正方形EFGH 的顶点 G 、H 都在边 AD上,若 AB=3 ,BC=4 ,则 tan AFE的值() A等于 B等于 C 等于 D随点 E位置的变化而变化 1
4、0 (3 分)如图是一个沿33 正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由 A点出 发,沿格点线每次向右或向上运动1 个单位长度,则点P由 A点运动到 B点的不同路径共 有() A4 条B5 条 C 6条 D7 条 二、填空题(本大题共8 小题,每小题 2 分,共 16 分。不需写出解答过程,只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置) 11 (2 分) 2 的相反数的值等于 12 (2 分)今年“五一”节日期间, 我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次,这个 数据用科学记数法可记为 13 (2 分)方程=的解是 14 (2 分)方程组的解是 15 (2 分)命题“四边相等的四边形是
5、菱形”的逆命题是 16(2 分) 如图, 点 A、 B、 C都在 O上, OC OB , 点 A在劣弧上, 且 OA=AB , 则ABC= 17 (2 分)已知 ABC中,AB=10 ,AC=2,B=30 ,则 ABC 的面积等于 18 (2 分)如图,已知 XOY=60 ,点 A在边 OX上,OA=2 过点 A作 AC OY于点 C ,以 AC为一边在 XOY 内作等边三角形 ABC ,点 P是ABC围成的区域(包括各边)内的一点, 过点 P作 PD OY交 OX于点 D ,作 PE OX交 OY于点 E设 OD=a ,OE=b ,则 a+2b的取值范 围是 三、解答题(本大题共10 小题,
6、共 84 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 19 (8 分)计算: (1) (2) 2| 3| ( ) 0 (2) (x+1) 2(x2x) 20 (8 分) (1)分解因式: 3x 327x (2)解不等式组: 21 (8 分)如图,平行四边形 ABCD 中,E、F分别是边 BC 、AD的中点,求证:ABF= CDE 22 (6 分)某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的 全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E 五类,并根据这些数 据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整) 请根据以
7、上信息,解答下列问题: (1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆 (2)把这幅条形统计图补充完整 (画图后请标注相应的数据) (3)在扇形统计图中, D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度 23 (8 分)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2 名男生、 2 名女生及 1 名班主任老师组成代表队但参赛时,每班只能有3 名队员上场参赛,班主任老师必须参 加,另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2 名女生中各随机抽出1 名初三( 1)班由甲、乙 2 名男生和丙、丁2 名女生及 1 名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这 位班主任一起上场参赛的概率 (请用“画树状图”或
8、“列表”或“列举”等方法给出分析 过程) 24 (8 分)如图,四边形ABCD 内接于 O ,AB=17 ,CD=10 ,A=90 , cosB= ,求 AD的 长 25 (8 分)一水果店是 A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求 情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果已知水果店每售出1kg 该水果可获利 润 10 元,未售出的部分每1kg 将亏损 6 元,以 x(单位: kg,2000x3000)表示 A酒店 本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润 (1)求 y 关于 x 的函数表达式; (2)问:当 A酒店本月对这种水果的需求量
9、如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不 少于 22000元? 26 (10分)如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为( 6,4) (1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC ,它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点A 和点 C ,且使ABC=90 ,ABC与AOC 的面积相等 (作图不必写作法,但要保留作图痕 迹 ) (2)问: (1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画 出所有这样的直线 AC ,并写出与之对应的函数表达式 27 (10 分)如图,矩形ABCD 中,AB=m ,BC=n ,将此矩形绕点B顺时针方向旋转 (0 90)得到矩形 A1BC1D
10、1,点 A1在边 CD上 (1)若 m=2 ,n=1,求在旋转过程中,点D到点 D1所经过路径的长度; (2)将矩形 A1BC1D1继续绕点 B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点 D2在 BC的延长线上, 设边 A2B与 CD交于点 E,若=1,求的值 28 (10分)已知:如图,一次函数y=kx1 的图象经过点 A(3,m ) (m 0) ,与 y 轴交 于点 B点 C在线段 AB上,且 BC=2AC ,过点 C作 x 轴的垂线,垂足为点D若 AC=CD (1)求这个一次函数的表达式; (2)已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A,它的顶点为 P,若过点 P且 垂直于 AP
11、的直线与 x 轴的交点为 Q (,0) ,求这条抛物线的函数表达式 2018 年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1 (3 分)下列等式正确的是() A () 2=3 B =3 C=3 D () 2=3 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,判断即可 【解答】解:() 2=3,A正确; =3,B错误; =3,C错误; () 2=3,D错误; 故选: A 【点评】本题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的性质:=|a| 是解
12、题的关键 2 (3 分)函数 y=中自变量 x 的取值范围是() Ax4 Bx4 C x4 D x4 【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解 【解答】解:由题意得, 4x0, 解得 x4 故选: B 【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式 时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当 函数表达式是二次根式时,被开方数非负 3 (3 分)下列运算正确的是() Aa 2+a3=a5B (a2)3=a5 Ca 4a3=a Da4a3=a 【分析】根据合并同类项法则,把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母
13、的 指数不变;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项 分析判断后利用排除法求解 【解答】解: A、a 2、a3 不是同类项不能合并,故A错误; B、 (a 2)3=a6)x5?x5=x10,故 B错误; C 、a 4、a3 不是同类项不能合并,故C错误; D 、a 4a3=a,故 D正确 故选: D 【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是 解题的关键 4 (3 分)下面每个图形都是由6 个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的 是() A BC D 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题能组成正方体的“一,四,
14、一”“三, 三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢 【解答】解:能折叠成正方体的是 故选: C 【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,熟练正方体的展开图是解题的关键 5 (3 分)下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形, 则这些图形中的轴对称图形有 () A1 个B2 个 C 3个 D4 个 【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案 【解答】解:如图所示:直线l 即为各图形的对称轴 , 故选: D 【点评】此题主要考查了轴对称图形,正确把握轴对称图形的定义是解题关键 6 (3 分)已知点 P(a,m ) ,Q (b,n)都在反比例函数y=的图象上,且 a0b,
15、则 下列结论一定正确的是() Am+n 0 Bm+n 0 C m n D m n 【分析】根据反比例函数的性质,可得答案 【解答】解: y=的 k=20,图象位于二四象限, a0, P(a,m )在第二象限, m 0; b0, Q (b,n)在第四象限, n0 n0m , 即 m n, 故 D正确; 故选: D 【点评】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k0 时,图象位于二四 象限是解题关键 7 (3 分)某商场为了解产品A 的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5 天 A 产品的销售记录,其售价x(元/ 件)与对应销量y(件)的全部数据如下表: 售价 x(元 / 件)
16、9095100105110 销量 y (件)110100806050 则这 5 天中,A产品平均每件的售价为() A100元 B 95 元C 98 元D 97.5 元 【分析】根据加权平均数列式计算可得 【 解 答 】 解 : 由 表 可 知 , 这5天 中 , A产 品 平 均 每 件 的 售 价 为 =98(元/ 件) , 故选: C 【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式 8 (3 分)如图,矩形ABCD 中,G是 BC的中点,过 A、D 、G三点的圆 O与边 AB 、CD分别 交于点 E、点 F,给出下列说法:(1)AC与 BD的交点是圆 O的圆心
17、; (2)AF与 DE的交点 是圆 O的圆心; (3)BC与圆 O相切,其中正确说法的个数是() A0 B1 C2 D 3 【分析】连接 DG 、AG ,作 GH AD于 H,连接 OD ,如图,先确定 AG=DG,则 GH垂直平分 AD , 则可判断点 O在 HG上,再根据 HG BC可判定 BC与圆 O相切;接着利用 OG=OG 可判断圆心 O不是 AC与 BD的交点;然后根据四边形AEFD 为O的内接矩形可判断AF与 DE的交点是 圆 O的圆心 【解答】解:连接 DG 、AG ,作 GH AD于 H,连接 OD ,如图, G是 BC的中点, AG=DG, GH垂直平分 AD , 点 O在
18、 HG上, AD BC , HG BC , BC与圆 O相切; OG=OG, 点 O不是 HG的中点, 圆心 O不是 AC与 BD的交点; 而四边形 AEFD 为O的内接矩形, AF与 DE的交点是圆 O的圆心; (1)错误, (2) (3)正确 故选: C 【点评】本题考查了三角形内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角 形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了矩形的性质 9 (3 分)如图,已知点 E是矩形 ABCD 的对角线 AC上的一动点,正方形EFGH 的顶点 G 、H 都在边 AD上,若 AB=3 ,BC=4 ,则 tan AFE的值() A等于 B等于 C 等
19、于 D随点 E位置的变化而变化 【分析】根据题意推知EF AD ,由该平行线的性质推知AEH ACD ,结合该相似三角形 的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答 【解答】解: EF AD , AFE= FAG , AEH ACD , = 设 EH=3x ,AH=4x , HG=GF=3x, tan AFE=tanFAG= 故选: A 【点评】考查了正方形的性质, 矩形的性质以及解直角三角形,此题将求 AFE的正切值转 化为求 FAG 的正切值来解答的 10 (3 分)如图是一个沿33 正方形方格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由 A点出 发,沿格点线每次向右或向上运动1 个单位长度,则点P由
20、 A点运动到 B点的不同路径共 有() A4 条B5 条 C 6条 D7 条 【分析】将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7,利用树状图可得所有路径 【解答】解:如图,将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7, 画树状图如下: 由树状图可知点 P由 A点运动到 B点的不同路径共有5 种, 故选: B 【点评】本题主要考查列表法与树状图,列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所 有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出 所有可能的结果,通常采用树形图 二、填空题(本大题共8 小题,每小题 2 分,共 16 分。不需写出解答过程,只需把答案直 接填写在
21、答题卡上相应的位置) 11 (2 分) 2 的相反数的值等于2 【分析】根据相反数的定义作答 【解答】解: 2 的相反数的值等于 2 故答案是: 2 【点评】考查了相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数 12 (2 分)今年“五一”节日期间, 我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次,这个 数据用科学记数法可记为3.03 10 5 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的 值是易错点,由于 303000 有 6 位整数,所以可以确定n=61=5 【解答】解: 303000=3.0310 5, 故答案为: 3.03 10 5
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