2018年泰州市中考数学试卷含答案解析.pdf
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1、2018 年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有6 小题,每小题 3 分,共 18 分在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上) 1(3 分)( 2)等于() A2 B2 CD 2 2(3 分)下列运算正确的是() A +=B =2C ?=D=2 3(3 分)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是() A 正方体 B 四棱锥 C 圆柱 D 球 4(3 分)小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10% ,他明 天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是() A小亮明天的进球率为10% B小亮明天每射球10 次
2、必进球 1 次 C 小亮明天有可能进球 D 小亮明天肯定进球 5 (3 分)已知 x1、x2是关于 x 的方程 x 2ax2=0 的两根,下列结论一定正确的是 ( ) Ax1x2Bx1+x20 C x1?x20 D x10,x20 6(3 分)如图,平面直角坐标系xOy中,点 A的坐标为( 9,6),AB y 轴,垂足为 B, 点 P从原点 O出发向 x 轴正方向运动, 同时,点 Q从点 A出发向点 B运动,当点 Q到达点 B 时,点 P、Q同时停止运动, 若点 P与点 Q的速度之比为 1:2,则下列说法正确的是 () A线段 PQ始终经过点( 2,3) B线段 PQ始终经过点( 3,2) C
3、 线段 PQ始终经过点( 2,2) D 线段 PQ不可能始终经过某一定点 二、填空题(本大题共有10 小题,每小题 3 分,共 30 分请把答案直接填写再答题卡相 应位置上) 7(3 分)8 的立方根等于 8 (3 分)亚洲陆地面积约为4400 万平方千米,将 44000000用科学记数法表示为 9(3 分)计算:x?(2x 2)3= 10(3分)分解因式: a 3a= 11(3 分)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和 方差等数个统计量中,该鞋厂最关注的是 12(3 分)已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 13(3 分) 如图, ?
4、ABCD 中, AC 、 BD相交于点 O , 若 AD=6 , AC+BD=16 , 则BOC 的周长为 14(3分)如图,四边形ABCD 中,AC平分BAD ,ACD= ABC=90 , E、F 分别为 AC 、 CD的中点, D= ,则 BEF的度数为(用含 的式子表示) 15(3分)已知 3xy=3a 26a+9,x+y=a2+6a9,若 xy,则实数 a 的值为 16(3 分)如图, ABC 中,ACB=90 , sinA=,AC=12 ,将 ABC绕点 C顺时针旋转 90得到 ABC ,P 为线段 AB上的动点,以点P 为圆心, PA 长为半径作 P,当 P 与ABC 的边相切时,
5、 P的半径为 三、解答题(本大题共有10 题,共 102分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12分)( 1)计算: 0+2cos30 |2 | () 2; (2)化简:( 2) 18 (8 分)某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、 网购、视频和送餐共 4 款软件投 入市场后,游戏软件的利润占这4 款软件总利润的 40% 如图是这 4 款软件研发与维护人数 的扇形统计图和利润的条形统计图 根据以上信息,网答下列问题 (1)直接写出图中 a,m的值; (2)分别求网购与视频软件的人均利润; (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下
6、,能否只调整网购与视频软件的研 发与维护人数,使总利润增加60 万元?如果能,写出调整方案;如果不能,请说明理由 19(8 分)泰州具有丰富的旅游资源,小明利用周日来泰州游玩,上午从A、B两个景点 中任意选择一个游玩,下午从C、D、E 三个景点中任意选择一个游玩用列表或画树状图 的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点B和 C的概率 20(8分)如图, A=D=90 ,AC=DB ,AC 、DB相交于点 O 求证: OB=OC 21(10 分)为了改善生态环境,某乡村计划植树4000 棵由于志题者的支援,实际工作 效率提高了 20% ,结果比原计划提前3 天完成,并且多植树80 棵,原
7、计划植树多少天? 22(10 分)如图, AB为O的直径, C为O上一点, ABC的平分线交 O于点 D ,DE BC于点 E (1)试判断 DE与O的位置关系,并说明理由; (2)过点 D作 DF AB于点 F,若 BE=3,DF=3 ,求图中阴影部分的面积 23(10 分)日照间距系数反映了房屋日照情况如图,当前后房屋都朝向正南时,日 照间距系数 =L:(HH1),其中 L 为楼间水平距离, H 为南侧楼房高度, H1为北侧楼房底 层窗台至地面高度 如图,山坡 EF朝北,EF长为 15m ,坡度为 i=1:0.75 ,山坡顶部平地 EM上有一高为 22.5m 的楼房 AB ,底部 A到 E
8、点的距离为 4m (1)求山坡 EF的水平宽度 FH ; (2)欲在 AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房 CD ,已知该楼底层窗台P处至地面 C处的 高度为 0.9m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25 ,底部 C距 F处至少多远? 24(10 分)平面直角坐标系xOy中,二次函数 y=x 22mx+m2+2m+2的图象与 x 轴有两个交 点 (1)当 m= 2 时,求二次函数的图象与x 轴交点的坐标; (2)过点 P(0,m 1)作直线 1y 轴,二次函数图象的顶点A在直线 l 与 x 轴之间(不 包含点 A在直线 l 上),求 m的范围; (3)在(2)的条件下,设二次函数图象的对称轴
9、与直线l 相交于点 B,求 ABO 的面积最 大时 m的值 25(12 分)对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作:先沿CE折叠,使点 B 落在 CD 边上(如图),再沿CH折叠,这时发现点 E恰好与点 D重合(如图) (1)根据以上操作和发现,求的值; (2)将该矩形纸片展开 如图,折叠该矩形纸片,使点C与点 H重合,折痕与 AB相交于点 P,再将该矩形纸片 展开求证: HPC=90 ; 不借助工具,利用图探索一种新的折叠方法,找出与图中位置相同的P 点,要求只 有一条折痕,且点 P在折痕上,请简要说明折叠方法(不需说明理由) 26(14 分)平面直角坐标系xOy中,横坐标为 a 的点
10、A在反比例函数 y1(x0)的 图象上,点 A与点 A关于点 O对称,一次函数 y2=mx+n的图象经过点 A (1)设 a=2,点 B(4,2)在函数 y1、y2的图象上 分别求函数 y1、y2的表达式; 直接写出使 y1y20 成立的 x 的范围; (2)如图,设函数 y1、y2的图象相交于点 B,点 B的横坐标为 3a,AAB 的面积为 16, 求 k 的值; (3)设 m= ,如图,过点A 作 AD x 轴,与函数 y2的图象相交于点D ,以 AD为一边向 右侧作正方形 ADEF ,试说明函数 y2的图象与线段 EF的交点 P一定在函数 y1的图象上 2018 年江苏省泰州市中考数学试
11、卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有6 小题,每小题 3 分,共 18 分在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上) 1(3 分)( 2)等于() A2 B2 CD 2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数 【解答】解:( 2)=2, 故选: B 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2(3 分)下列运算正确的是() A +=B =2C ?=D=2 【分析】利用二次根式的加减法对A 进行判断;根据二次根式的性质对B 进行判断;根据 二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二
12、次根式的除法法则对D进行判断 【解答】解: A、与不能合并,所以 A 选项错误; B、原式 =3,所以 B选项错误; C 、原式 =,所以 C选项错误; D 、原式 =2,所以 D选项正确 故选: D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二 次根式的乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运 用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍 3(3 分)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是() A 正方体 B 四棱锥 C 圆柱 D 球 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形 进行分析
13、 【解答】解:四棱锥的主视图与俯视图不同 故选: B 【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现 在三视图中 4(3 分)小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10% ,他明 天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是() A小亮明天的进球率为10% B小亮明天每射球10 次必进球 1 次 C 小亮明天有可能进球 D 小亮明天肯定进球 【分析】直接利用概率的意义分析得出答案 【解答】解:根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10% ,他明天将参加一场比赛小亮明天 有可能进球 故选: C 【点评】此题主要考查了概率的意义,正确理解概率的意义是解题关键
14、 5 (3 分)已知 x1、x2是关于 x 的方程 x 2ax2=0 的两根,下列结论一定正确的是 ( ) Ax1x2Bx1+x20 C x1?x20 D x10,x20 【分析】 A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出0,由此即可得出 x1x2,结论 A 正确; B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合 a 的值不确定,可得出B结论不一定正确; C 、根据根与系数的关系可得出x1?x2=2,结论 C错误; D 、由 x1?x2=2,可得出 x10,x20,结论 D错误 综上即可得出结论 【解答】解: A=(a) 241( 2)=a2+80, x1x2,结论 A正确; B、x1、x2
15、是关于 x 的方程 x 2ax2=0的两根, x1+x2=a, a 的值不确定, B结论不一定正确; C 、x1、x2是关于 x 的方程 x 2ax2=0的两根, x1?x2=2,结论 C错误; D 、x1?x2=2, x10,x20,结论 D错误 故选: A 【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记“当 0 时,方程有两个不相 等的实数根”是解题的关键 6(3 分)如图,平面直角坐标系xOy中,点 A的坐标为( 9,6),AB y 轴,垂足为 B, 点 P从原点 O出发向 x 轴正方向运动, 同时,点 Q从点 A出发向点 B运动,当点 Q到达点 B 时,点 P、Q同时停止运动,
16、若点 P与点 Q的速度之比为 1:2,则下列说法正确的是 () A线段 PQ始终经过点( 2,3) B线段 PQ始终经过点( 3,2) C 线段 PQ始终经过点( 2,2) D 线段 PQ不可能始终经过某一定点 【分析】当 OP=t时,点 P 的坐标为( t ,0),点 Q的坐标为( 92t ,6)设直线 PQ的 解析式为 y=kx+b(k0),利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断; 【解答】解:当 OP=t时,点 P的坐标为( t ,0),点 Q的坐标为( 92t ,6) 设直线 PQ的解析式为 y=kx+b(k0), 将 P(t ,0)、Q (92t ,6)代入 y=kx+b, ,解得:
17、, 直线 PQ的解析式为 y=x+ x=3时,y=2, 直线 PQ始终经过( 3,2), 故选: B 【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题,属于中考常考题型 二、填空题(本大题共有10 小题,每小题 3 分,共 30 分请把答案直接填写再答题卡相 应位置上) 7(3 分)8 的立方根等于2 【分析】根据立方根的定义得出,求出即可 【解答】解: 8 的立方根是=2, 故答案为: 2 【点评】本题考查了对立方根的应用,注意:a 的立方根是,其中 a 可以为正数、负数 和 0 8(3 分)亚洲陆地面积约为4400 万平方千米,将44000
18、000 用科学记数法表示为4.4 10 7 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的 值时, 要看把原数变成a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解: 44000000=4.410 7, 故答案为: 4.4 10 7 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 9(3 分)计算:x?(2x 2)3= 4x7 【分析】直接利用
19、积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案 【解答】解:x?(2x 2)3 =x?(8x 6) =4x 7 故答案为: 4x 7 【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关 键 10(3分)分解因式: a 3a= a(a+1)(a1) 【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解: a 3a, =a(a 21), =a(a+1)(a1) 故答案为: a(a+1)(a1) 【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二 次分解,注意要分解彻底 11(3 分)某鞋厂调查了商场一个月内不同
20、尺码男鞋的销量,在平均数、中位数、众数和 方差等数个统计量中,该鞋厂最关注的是众数 【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量,特别是销售量最多的即这组数据的众 数 【解答】解:由于众数是数据中出现最多的数,故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这 组数据的众数 故答案为:众数 【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用,要求学生对对统计量进行合 理的选择和恰当的运用,比较简单 12(3分)已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为5 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边,任意两边之差第三边”,求 得第三边的取值范围,再进一步根据第三边是整数求解 【解答
21、】解:根据三角形的三边关系,得 第三边 4,而6 又第三条边长为整数, 则第三边是 5 【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系,同时注意整数这一条件 13(3 分)如图, ?ABCD 中,AC 、BD相交于点 O ,若 AD=6 ,AC+BD=16 ,则 BOC 的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质,三角形周长的定义即可解决问题; 【解答】解:四边形ABCD 是平行四边形, AD=BC=6 ,OA=OC,OB=OD, AC+BD=16 , OB+OC=8, BOC 的周长 =BC+OB+OC=6+8=14, 故答案为 14 【点评】本题考查平行四边形的性质三角形的周长等知识,解题的关
22、键是熟练掌握基本 知识,属于中考常考题型 14(3分)如图,四边形ABCD 中,AC平分BAD ,ACD= ABC=90 , E、F 分别为 AC 、 CD的中点, D= ,则 BEF的度数为2703(用含 的式子表示) 【分析】根据直角三角形的性质得到DAC=90 ,根据角平分线的定义、三角形的外 角的性质得到 CEB=180 2,根据三角形中位线定理、平行线的性质得到CEF= D= ,结合图形计算即可 【解答】解: ACD=90 ,D= , DAC=90 , AC平分BAD , DAC= BAC=90 , AB C=90 ,EAC 的中点, BE=AE=EC, EAB= EBA=90 ,
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