2018年湖南省株洲市中考数学试题(含答案解析).pdf
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1、2018 株洲市初中毕业学业考试数学试卷 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 9 的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. 3 D. 9 【答案】 A 【解析】分析:根据算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根所以结 果必须为正数,由此即可求出9 的算术平方根 详解: 3 2=9, 9 的算术平方根是3 故选: A 点睛:此题主要考查了算术平方根的定义,易错点正确区别算术平方根与平方根的定义 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析:根据合并同类项法则,同底数幂的乘
2、法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法 则解答 详解: A、2a 与 3b 不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、原式 =a 2b2,故本选项错误; C、原式 =a 6,故本选项错误; D、原式 =2a 3,故本选项正确 故选: D 点睛:本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则,熟练掌握性质和法则是解题的关键 3. 如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点 E和点 F B. 点 F 和点 G C. 点 F 和点 G D. 点 G和点 H 【答案】 D 【解析】分析:根据倒数的定义即可判断. 详解:的倒数是, 在 G和 H之间, 故选: D 点睛:本
3、题考查倒数的定义,数轴等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识 4. 据资料显示,地球的海洋面积约为360000000 平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约 为多少平方千米( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析:科学记数法的表示形式为a10 n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数确定n 的值时, 要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1时, n 是负数 详解:将 360000000 用科学记数法表示为: 3.6 10 8 故选: B 点睛:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的
4、表示形式为a10 n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 5. 关于的分式方程解为,则常数的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 详解:把 x=4 代入方程,得 , 解得 a=10 故选: D 点睛:此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为0 6. 从这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析】七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是: 详解: -5 ,-1 ,0,2, 这七个数中有两个负整数:-5,-1 所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概
5、率是: 故选: A 点睛:本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算 公式是关键 7. 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析:首先计算出不等式5x8+2x 的解集,再根据不等式的解集确定方法:大小小大中间找 可确定另一个不等式的解集,进而选出答案 详解: 5x8+2x, 解得: x , 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x5, 故选: C 点睛: 此题主要考查了不等式的解集,关键是正确理解不等式组解集的确定方法:大大取大, 小小取小, 大小小大中间找,大大小小找不着
6、 8. 已知二次函数的图像如下图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上 ( ) A. ( 1,2 ) B. (1, 2) C. (2,3 ) D. (2, 3) 【答案】 C 【解析】分析:根据抛物线的开口方向可得出a0,再利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可找出 点( 2, 3)可能在反比例函数y= 的图象上,此题得解 详解:抛物线y=ax 2 开口向上, a 0, 点( 2,3)可能在反比例函数y= 的图象上 故选: C 点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象,由二次函数图象开口向上找出 a0 是解题的关键 9. 如图,直线被直线所截,且,过上的点 A
7、作 AB 交于点 B,其中 130,则下列一 定正确的是 ( ) A. 2120B. 360C. 4 390 D. 23 4 【答案】 D 【解析】分析:根据三角形内角和定理求出ACB ,再根据平行线的性质逐个判断即可 详解: AB l3, ABC=90 , 130 ACB=90 -160, 2120, 直线 l1l2, 3=ABC 60, 4-3=180- 3- 3=180-2 360, 23 4, 故选: D 点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理,能求出各个角的度数是解此题的关键 10. 已知一系列直线分别与直线 相交于一系列点,设的横坐标为,则对于式子,下列一定正确的是 ( )
8、 A. 大于 1 B. 大于 0 C. 小于 1 D. 小于 0 【答案】 B 【解析】分析:利用待定系数法求出xi,xj即可解决问题; 详解:由题意xi=-,xj=-, 式子0, 故选: B 点睛:本题考查一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题 二、填空题(本题共8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11. 单项式的次数 _. 【答案】 3 【解析】分析:根据单项式次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 详解:单项式5mn 2 的次数是: 1+2=3 故答案是: 3 点睛:考查了单项式,需注意:单项式中的数字因数叫做这个
9、单项式的系数,几个单项式的和叫做多项 式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同 学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8 小时, 8.6 小时, 8.8 小时,则 这三位同学该天的平均睡眠时间是_. 【答案】 8.4 小时 【解析】分析:求出已知三个数据的平均数即可 详解:根据题意得: ( 7.8+8.6+8.8 )3=8.4 小时, 则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4 小时, 故答案为: 8.4 小时 点睛:此题考查了算术平均数,熟练掌握算术平均数的定义是解本
10、题的关键 13. 因式分解: _. 【答案】 【解析】分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可 详解: a 2(a-b )-4 (a-b ) =(a-b ) (a 2-4 ) =(a-b ) (a-2 ) (a+2) , 故答案为:(a-b ) (a-2 ) (a+2) 点睛:本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键 14. 如图,矩形ABCD的对角线 AC与 BD相交点 O,AC 10,P、Q分别为 AO 、AD的中点,则PQ的的长 度为 _. 【答案】 2.5 【解析】分析:根据矩形的性质可得AC=BD=10 , BO=DO=BD=5 , 再根据三角形
11、中位线定理可得PQ=DO=2.5 详解:四边形ABCD是矩形, AC=BD=10 , BO=DO= BD, OD=BD=5 , 点 P、Q是 AO ,AD的中点, PQ是 AOD的中位线, PQ=DO=2.5 故答案为: 2.5 点睛:此题主要考查了矩形的性质,以及三角形中位线定理,关键是掌握矩形对角线相等且互相平分 15. 小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的 和为 _ 【答案】 20 【解析】分析:可设小强同学生日的月数为x,日数为y,根据等量关系:强同学生日的月数减去日 数为 2,月数的两倍和日数相加为31,列出方程组求解即可 详解:设
12、小强同学生日的月数为x,日数为 y,依题意有 , 解得, 11+9=20 答:小强同学生日的月数和日数的和为20 故答案为: 20 点睛:考查了二元一次方程组的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的 关键 16. 如图,正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是 O的内接多边形,则BOM _. 【答案】 48 【解析】分析:连接OA ,分别求出正五边形ABCDE 和正三角形AMN 的中心角,结合图形计算即可 详解:连接OA , 五边形 ABCDE 是正五边形, AOB=72, AMN 是正三角形, AOM=120, BOM= AOM- AOB=48 , 故答案为: 48
13、 点睛:本题考查的是正多边形与圆的有关计算,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键 17. 如图, O为坐标原点,OAB是等腰直角三角形,OAB 90,点B的坐标为,将该三角形 沿 轴向右平移得到,此时点的坐标为,则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面 积为 _. 【答案】 4 【解析】分析:利用平移的性质得出AA 的长,根据等腰直角三角形的性质得到AA 对应的高,再结 合平行四边形面积公式求出即可 详解:点B的坐标为( 0,2) ,将该三角形沿x 轴向右平移得到RtOA B,此时点B的坐标 为( 2,2) , AA =BB=2, OAB是等腰直角三角形, A(,) , AA 对应的高,
14、线段 OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2=4 故答案为: 4 点睛:此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法,利用平移规律得出对 应点坐标是解题关键 18. 如图,在平行四边形ABCD 中,连接BD ,且 BD CD ,过点 A作 AM BD于点 M ,过点 D作 DN AB于 点 N,且 DN ,在 DB的延长线上取一点P,满足 ABD MAP PAB ,则 AP _. 【答案】 6 【解析】分析:根据BD=CD ,AB=CD ,可得 BD=BA ,再根据AM BD ,DN AB,即可得到DN=AM=3 ,依据 ABD= MAP+ PAB , ABD= P+BAP
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