2018年青岛市中考数学试卷含答案解析.pdf
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1、2018 年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题:本大题共8 个小题,每小题3 分,共 24 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1 (3 分)观察下列四个图形,中心对称图形是() A B CD 2 (3 分)斑叶兰被列为国家二级保护植物, 它的一粒种子重约0.0000005 克将 0.0000005 用科学记数法表示为() A510 7 B 5107 C0.5 106 D510 6 3 (3 分)如图,点 A所表示的数的绝对值是() A3 B3 CD 4 (3 分)计算( a 2)35a3?a3 的结果是() Aa 55a6 Ba 65a9 C 4a 6 D 4a
2、6 5 (3 分)如图,点 A、B、C、D在O上,AOC=140 ,点 B是的中点,则 D的度数 是() A70B55C 35.5D 35 6 (3 分)如图,三角形纸片ABC ,AB=AC ,BAC=90 ,点 E为 AB中点沿过点 E的直线 折叠,使点 B与点 A重合,折痕现交于点F已知 EF= ,则 BC的长是() ABC 3 D 7 (3 分)如图,将线段AB绕点 P按顺时针方向旋转90,得到线段 AB ,其中点 A、B 的对应点分别是点 A 、B,则点 A的坐标是() A (1,3) B (4,0) C (3,3)D (5,1) 8 (3 分)已知一次函数y=x+c 的图象如图,则二
3、次函数y=ax 2+bx+c 在平面直角坐标系 中的图象可能是() A BCD 二、填空题(每题3 分,满分 18 分,将答案填在答题纸上) 9 (3 分)已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S甲 2、S 乙 2, 则 S甲 2 S乙 2(填“”、“ =”、“”) 10 (3 分)计算: 2 1 +2cos30= 11 (3 分)5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为200 吨进入夏季用水高峰期后,两工厂 积极响应国家号召,采取节水措施.6 月份,甲工厂用水量比5 月份减少了 15% ,乙工厂用 水量比 5 月份减少了 10% ,两个工厂 6 月份用水量共为174吨,求两个
4、工厂 5 月份的用水量 各是多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨, 根据题意列关于 x, y 的方程组为 12 (3 分)如图,已知正方形ABCD 的边长为 5,点 E、F 分别在 AD 、DC上,AE=DF=2 ,BE 与 AF相交于点 G ,点 H为 BF的中点,连接 GH ,则 GH的长为 13 (3 分)如图, RtABC ,B=90 ,C=30 , O为 AC上一点, OA=2 ,以 O为圆心, 以 OA为半径的圆与 CB相切于点 E,与 AB相交于点 F,连接 OE 、OF ,则图中阴影部分的面积 是 14 (3 分)一个由 16 个完全相同的小
5、立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9 个小立 方块,它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有种 三、作图题:本大题满分4 分. 15 (4 分)已知:如图, ABC ,射线 BC上一点 D 求作:等腰 PBD ,使线段 BD为等腰 PBD的底边,点 P在ABC 内部,且点 P到ABC两 边的距离相等 四、解答题(本大题共9 小题,共 74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16 (8 分) (1)解不等式组: (2)化简: (2)? 17 (6 分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活动,小亮想 参加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定参加
6、哪个活动,于是小明设计了一个游 戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6 三个数字,一人先从三张卡 片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的 两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡 片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动你认为这个游戏公 平吗?请说明理由 18 (6 分)八年级( 1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请 了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图 请根据图中信息解决下列问题: (1)共有名同学参与问卷调查;
7、 (2)补全条形统计图和扇形统计图; (3)全校共有学生 1500 人,请估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为多少 19(6 分)某区域平面示意图如图, 点 O在河的一侧,AC和 BC表示两条互相垂直的公路 甲 勘测员在 A处测得点 O位于北偏东 45,乙勘测员在 B处测得点 O位于南偏西 73.7,测 得 AC=840m ,BC=500m 请求出点 O到 BC的距离 参考数据: sin73.7 ,cos73.7 ,tan73.7 20 (8 分)已知反比例函数的图象经过三个点A(4,3) ,B(2m ,y1) ,C (6m ,y2) , 其中 m 0 (1)当 y1y2=4时,求 m
8、的值; (2)如图,过点 B、C分别作 x 轴、y 轴的垂线,两垂线相交于点D,点 P在 x 轴上,若三 角形 PBD的面积是 8,请写出点 P坐标(不需要写解答过程) 21 (8 分)已知:如图,平行四边形 ABCD ,对角线 AC与 BD相交于点 E,点 G为 AD的中点, 连接 CG ,CG的延长线交 BA的延长线于点 F,连接 FD (1)求证: AB=AF ; (2)若 AG=AB ,BCD=120 ,判断四边形ACDF 的形状,并证明你的结论 22 (10 分)某公司投入研发费用80 万元( 80 万元只计入第一年成本) ,成功研发出一种 产品公司按订单生产 (产量 =销售量) ,
9、第一年该产品正式投产后, 生产成本为 6 元/ 件此 产品年销售量 y(万件)与售价x(元/ 件)之间满足函数关系式y=x+26 (1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价 x(元/ 件)满足的函数关系式; (2)该产品第一年的利润为20 万元,那么该产品第一年的售价是多少? (3)第二年,该公司将第一年的利润20 万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发, 使产品的生产成本降为5 元/ 件为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一 年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少 为多少万元 23 (10分)问题提出:用若干相同的一个单位长度的
10、细直木棒,按照如图1 方式搭建一个 长方体框架,探究所用木棒条数的规律 问题探究: 我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法 探究一 用若干木棒来搭建横长是m ,纵长是 n 的矩形框架( m 、n 是正整数),需要木棒的条数 如图,当 m=1 ,n=1 时,横放木棒为1(1+1)条,纵放木棒为( 1+1)1 条,共需 4 条; 如图,当 m=2 ,n=1 时,横放木棒为2(1+1)条,纵放木棒为( 2+1)1 条,共需 7 条; 如图,当 m=2 ,n=2时,横放木棒为 2(2+1) )条,纵放木棒为( 2+1)2 条,共需 12 条;如图,当m=3 ,n=1时,横放木棒为3(1+1
11、)条,纵放木棒为( 3+1)1 条,共 需 10 条; 如图,当 m=3 ,n=2时,横放木棒为3(2+1)条,纵放木棒为( 3+1)2 条,共需 17 条 问题(一):当 m=4 ,n=2时,共需木棒条 问题(二):当矩形框架横长是m ,纵长是 n 时,横放的木棒为条, 纵放的木棒为条 探究二 用若干木棒来搭建横长是m ,纵长是 n,高是 s 的长方体框架( m 、n、s 是正整数),需要木 棒的条数 如图,当 m=3 ,n=2,s=1 时,横放与纵放木棒之和为3 (2+1)+(3+1)2 (1+1) =34条,竖放木棒为( 3+1)( 2+1)1=12条,共需 46 条; 如图,当 m=3
12、 ,n=2,s=2 时,横放与纵放木棒之和为3 (2+1)+(3+1)2 (2+1) =51条,竖放木棒为( 3+1)( 2+1)2=24条,共需 75 条; 如图,当 m=3 ,n=2,s=3 时,横放与纵放木棒之和为3 (2+1)+(3+1)2 (3+1) =68条,竖放木棒为( 3+1)( 2+1)3=36条,共需 104 条 问题(三):当长方体框架的横长是m ,纵长是 n,高是 s 时,横放与纵放木棒条数之和为 条,竖放木棒条数为条 实际应用:现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是 4 的长方体框架, 总共使用了 170条木棒,则这个长方体框架的横长是 拓展应用:若按照如图2
13、方式搭建一个底面边长是10,高是 5 的正三棱柱框架,需要木棒 条 24 (12分)已知:如图,四边形ABCD ,AB DC ,CB AB ,AB=16cm ,BC=6cm ,CD=8cm ,动 点 P从点 D开始沿 DA边匀速运动,动点Q从点 A开始沿 AB边匀速运动,它们的运动速度 均为 2cm/s点 P和点 Q同时出发,以 QA 、QP为边作平行四边形AQPE ,设运动的时间为 t (s) ,0t 5 根据题意解答下列问题: (1)用含 t 的代数式表示 AP ; (2)设四边形 CPQB 的面积为 S(cm 2) ,求 S与 t 的函数关系式; (3)当 QP BD时,求 t 的值;
14、(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使点 E 在ABD的平分线上?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由 2018 年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共8 个小题,每小题3 分,共 24 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1 (3 分)观察下列四个图形,中心对称图形是() A B CD 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解: A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C 、是中心对称图形,故本选项正确; D 、不是中心对称图形,故本选项错误 故选: C 【点评】
15、本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度 后两部分重合 2 (3 分)斑叶兰被列为国家二级保护植物, 它的一粒种子重约0.0000005 克将 0.0000005 用科学记数法表示为() A510 7 B 5107 C0.5 106 D510 6 【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10 n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解:将 0.0000005 用科学记数法表示为510 7 故选: B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式
16、为a10 n,其中 1|a| 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 3 (3 分)如图,点 A所表示的数的绝对值是() A3 B3 CD 【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可 【解答】解: | 3|=3 , 故选: A 【点评】此题考查绝对值问题,关键是根据负数的绝对值是其相反数解答 4 (3 分)计算( a 2)35a3?a3 的结果是() Aa 55a6 Ba 65a9 C 4a 6 D 4a 6 【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计 算得出答案 【解答】解:(a 2)35a3?a3 =a 65a6 =4a 6 故
17、选: C 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关 键 5 (3 分)如图,点 A、B、C、D在O上,AOC=140 ,点 B是的中点,则 D的度数 是() A70B55C 35.5D 35 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB= AOC ,再根据圆周角定理解答 【解答】解:连接 OB , 点 B是的中点, AOB= AOC=70 , 由圆周角定理得, D= AOB=35 , 故选: D 【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理,掌握在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 6 (3
18、 分)如图,三角形纸片ABC ,AB=AC ,BAC=90 ,点 E为 AB中点沿过点 E的直线 折叠,使点 B与点 A重合,折痕现交于点F已知 EF= ,则 BC的长是() ABC 3 D 【分析】由折叠的性质可知B=EAF=45 ,所以可求出 AFB=90 ,再直角三角形的性 质可知 EF= AB ,所以 AB=AC 的长可求,再利用勾股定理即可求出BC的长 【解答】解: 沿过点 E的直线折叠,使点B与点 A重合, B=EAF=45 , AFB=90 , 点 E为 AB中点, EF= AB ,EF= , AB=AC=3 , BAC=90 , BC=3, 故选: B 【点评】本题考查了折叠的
19、性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,求 出AFB=90 是解题的关键 7 (3 分)如图,将线段AB绕点 P按顺时针方向旋转90,得到线段 AB ,其中点 A、B 的对应点分别是点 A 、B,则点 A的坐标是() A (1,3) B (4,0) C (3,3)D (5,1) 【分析】画图可得结论 【解答】解:画图如下: 则 A (5,1) , 故选: D 【点评】本题考查了旋转的性质,熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关 系 8 (3 分)已知一次函数y=x+c 的图象如图,则二次函数y=ax 2+bx+c 在平面直角坐标系 中的图象可能是() A BCD 【分析】
20、根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限,即可得出0、c0,由此即可 得出:二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象对称轴 x= 0,与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴,再 对照四个选项中的图象即可得出结论 【解答】解:观察函数图象可知:0、c0, 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象对称轴 x= 0,与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴 故选: A 【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象,根据一次函数图象经过的象限, 找出0、c0 是解题的关键 二、填空题(每题3 分,满分 18 分,将答案填在答题纸上) 9 (3 分)已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别
21、为S甲 2、S 乙 2, 则 S甲 2 S乙 2(填“”、“ =”、“”) 【分析】结合图形,根据数据波动较大的方差较大即可求解 【解答】解:从图看出:乙组数据的波动较小,故乙的方差较小,即S甲 2S 乙 2 故答案为: 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表 明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数 据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 10 (3 分)计算: 2 1 +2cos30=2 【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题 【解答】解: 2 1 +2cos30 =
22、= =2, 故答案为: 2 【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值,解答本题的关键是 明确它们各自的计算方法 11 (3 分)5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为200 吨进入夏季用水高峰期后,两工厂 积极响应国家号召,采取节水措施.6 月份,甲工厂用水量比5 月份减少了 15% ,乙工厂用 水量比 5 月份减少了 10% ,两个工厂 6 月份用水量共为174吨,求两个工厂 5 月份的用水量 各是多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨, 根据题意列关于 x, y 的方程组为 【分析】设甲工厂5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为
23、 y 吨,根据两厂 5 月份的 用水量及 6 月份的用水量,即可得出关于x、y 的二元一次方程组,此题得解 【解答】解:设甲工厂5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨, 根据题意得: 故答案为: 【点评】本题考查了二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的 关键 12 (3 分)如图,已知正方形ABCD 的边长为 5,点 E、F 分别在 AD 、DC上,AE=DF=2 ,BE 与 AF相交于点 G ,点 H为 BF的中点,连接 GH ,则 GH的长为 【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD ,每一个角都是直角可得BAE= D=90 , 然后利用“边
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