2018最新人教版五年级下册数学知识点.pdf
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1、1 按住 Ctrl键单击鼠标打开配套的教学视频动画全册播放 一、观察物体( 三) 1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定 位置最多能看到三个面。 2、正面、侧面、后面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、 猜测, 培养空间想象力和思维能力,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的 形状。 3、观察物体,从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程,建议同 学们先多观察物体,多画观察到的图形,有意识的训练想象能力,逐渐就会观察立体图形 了 4、观察物体,先要确定观察的方向(常选择上面、正面、左侧面、右侧面),再确定观察
2、 的形状,并把它画下来 摆立体图形时, 可根据从上面看到的平面图形摆出底层,再根据从正面看到的摆出前排图 形,然后根据从左面看对后排进行修正,最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求 5、摆立体图形时,可根据从上面看到的平面图形摆出底层,再根据从正面看到的摆出前 排图形, 然后根据从左面看对后排进行修正,最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题 要求。 6、数正方体的个数时,为了既不遗漏又不重复,可分层数;观察露在外面的面,应弄清 从哪几个方向看到的是什么图形,再计算 7、构建空间想象力: (1) 、将两个完全一样的正方体并排放,要求想象画出以不同角度看到的样子(强 调左右面是重合,故只能看见
3、一个正方形)。 (2) 、将一个正方体和圆柱体并排放,要求想象画出从不同角度看到的样子。 8、动手操作,思维拓展 用 5 个小正方体摆从正面看到的图形(你能摆出几种不同的方法)。 (有多少种不同 摆法,最少要用多少个小正方体,最多只能用多少个小正方体 二、因数和倍数 1、 整除 :被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 整数与自然数的关系:整数包括自然数。 2、 因数、倍数 :大数能被小数整除时,大数是小数的倍数 ,小数是大数的因数 。 例: 12 是 6 的倍数, 6 是 12 的因数。 (1)数 a 能被 b 整除,那么a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数。 因数和倍数是相互依
4、 存的,不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。 (4)2、 3、5 的倍数特征 1) 个位上是0,2, 4,6,8 的数都是2 的倍数 。 2)一个数各位 上的数的和是 3 的倍数,这个数就是3 的倍数。 3)个位上是0 或 5 的数,是5 的倍数。 4)能同时被2、3、5 整除(也就是2、3、5 的倍数)的最大的两位数是90,最小的三 位数是 120。 同时满足2、3、5 的倍数,实际是求2 35=30 的倍数
5、。 5)如果一个数同时是2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字一定是0。 3、 完全数: 除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数 。 如: 6 的因数有: 1、2、3(6 除外),刚好 1+2+3=6,所以 6 是完全数, 小的完全数有6、 28 等 4:自然数按能不能被2 整除来分: 奇数、偶数 。 奇数:不能被2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9 的数。 2 偶数:能被2 整除的数叫偶数( 0 也是偶数) ,也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。 最小的奇数是1,最小的偶数是0. 关系:奇数 +、- 偶数 =奇数奇数 +、- 奇数 =偶数偶数 +、- 偶数
6、 =偶数。 5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0 四类 . 质数(或素数):只有 1 和它本身两个因数。 合数:除了1 和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。 1: 只有 1 个因数。 “1”既不是质数,也不是合数。 0: 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20 以内的质数:有8 个( 2、3、5、7、11、13、17、19) 100 以内的质数有25 个:2、 3、5、7、11、13、17、 19、23、29、31、37、41、 43、47、 53、59、61、67、71、73、
7、79、 83、89、97 100 以内找质数、合数的技巧: 看是否是2、 3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。 关系:奇数奇数 =奇数质数质数 =合数 6、 最大、最小 A的最小因数是:1;最小的奇数是:1; A的最大因数是:A;最小的偶数是:0; A的最小倍数是:A;最小的质数是:2; 最小的自然数是:0;最小的合数是:4; 7、 分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法 分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。 比如: 30 分解质因数是: ( 30=235) 8、互质数:公因数只有1 的两个非零自然数,叫做互质数。 两个质数的互质数:5
8、和 7 两个合数的互质数:8 和 9 一质一合的互质数:7 和 8 两数互质的特殊情况: 1 和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;两个质数一定互质; 2 和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质; 三长方体和正方体 1、由 6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体 。两 个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点 。相交于一个顶点的三条棱的长度分 别叫做 长方体的长、宽、高。 长方体特点: (1)有 6 个面, 8个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。 (2)一个长方体最多有6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有2 个面是正方 形
9、。 2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。 正方体特点: (1)正方体有12 条棱,它们的长度都相等。 (2)正方体有6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。 (3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 相同点 不同点 面棱 长方体都有 6 个面, 12条 6 个面都是长方形。 (有可能有两个相对的面是正方形)。 相对的棱的长度都相等 3 正方体棱, 8个 顶 点。 6 个面都是正方形。12 条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式: 长方体的棱长总和=(长 +宽+高) 4长 4+宽 4+高 4 L=( abh) 4
10、长=棱长总和 4宽高 a=L4 bh 宽=棱长总和 4长高 b=L4 ah 高=棱长总和 4长宽 h=L4 ab 正方体的棱长总和=棱长 12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和 12 a=L12 4、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积 。 长方体的表面积=(长宽长高宽高)2 S=2(abah bh) 无底(或无盖)长方体表面积= 长宽(长高宽高)2 S=2(abahbh) ab S=2(ahbh) ab 无底又无盖长方体表面积=(长高宽高)2 S=2(ahbh)贴墙纸 正方体的表面积=棱长棱长 6 S=aa6 用字母表示: S= 6a 2 生活实际: 油箱、罐头盒等都是6 个面 游
11、泳池、鱼缸等都只有5 个面 水管、烟囱等都只有4 个面。 注意 1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加) 注意 2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。 (如长、宽、高各扩大2 倍,表面积就会扩大到原来的4 倍)。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积 。 长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=V bh 宽=体积长高b=V ah 高=体积长宽 h=V ab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a 3 读作“ a 的立方”表示3 个 a 相乘,(即aa a) 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。 长方体(或正方体)的体积=底
12、面积高用字母表示:V=S h (横截面积相当于底面积,长相当于高)。 注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积 。 固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml。 1升 =1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升 (1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm3) 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。 但要从容器 里面 量长、宽、高。 (所以, 对于同一个物体,体积大于容积。) 注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩
13、大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。 (如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原来的8 倍)。 * 形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式:V物体 =V现在V原来 也可以 V物体 =S (h现在- h原来) V物体 =S h升高 7 、 【体积单位换算】高级单位低级单位 低级单位高级单位 进率: 1 立方米 =1000 立方分米 =1000000 立方厘米(立方相邻单位进率1000) 进率 进率 4 1 立方分米 =1000 立方厘米 =1 升=1000 毫升 1 立方厘米 =1 毫升 1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米 1
14、平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米 注意:长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。 重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率 【单位换算】高级单位低级单位 低级单位高级单位 长度单位 : 1千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米 1厘米 =10 毫米 1分米 =100 毫米 1米 =10 分米 =100 厘米 =1000 毫米(相邻单位进率10) 面积单位: 1平方千米 =100 公顷 1平方米 =100 平方分米 1平方分米 =100 平方厘米 1公顷 =10000 平方米(平方相邻单位进率100) 质量单位: 1吨
15、 =1000 千克 1千克 =1000 克 人 民 币: 1元 =10 角 1角=10 分 1元=100 分 四分数的意义和性质 1、分数的意义 :一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份, 这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“ 1” :一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1” 。 (把一群羊平均 分成若干份,一群羊就是单位“1” 。 ) 3、分数单位: 把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。如 4 5 的分 数单位是 1 5 4、分数与除法 AB= A B (B 0,除数不能为0,分母也不能够为0)例如: 4 5=4 5
16、5、真分数和假分数、带分数 1、真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。 2、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数 1 3、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数。带分数 1. 4、真分数 1假分数真分数 1带分数 6、假分数与整数、带分数的互化 ( 1)假分数化为整数或带分数,用分子分母,商作为整数,余数作为分子,如: 10 5 =10 5=2 21 5 =21 5=41 5 ( 2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如: 2=( 8 ) 4 24=8 (8 作分子) (3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变, 如 5 1 5
17、 = ( 26 ) 5 5 5+1=26 ( 4)1 等于任何分子和分母相同的分数。如: 1=2 2 = 3 3 = 4 4 = 5 5 = = 100 100 = 7、分数的基本性质: 进率 进率 5 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。 8、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法 求两个数或三个数的最大公因数( 除到 互质 为止, 把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时,那么1 就是它们的最大公因数
18、。 9、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质 为止,把 所有的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质 为止,把所有的除数和商 连乘起来) 如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。 10、求最大公因数和最小公倍数方法 用 12 和 16 来举例 (1) 、求法一:(列举求同法) 最大公因数的求法: 12 的因数有: 1、 12、2、 6、3、4 16 的因数有: 1、 16、2、 8、4 最大公因数是4 最小
19、公倍数的求法: 12 的倍数有: 12、24、 36、48、 16 的倍数有: 16、32、 48、 最小公倍数是48 ( 2) 、求法二:(分解质因数法) 12=223 16=2222 最大公因数是:22=4 (相同乘) 最小公倍数是:22 3 22= 48 (相同乘不同乘) ( 3) 、求法三:(短除法) 例 1:用短除法求下列各组数的最大公因数。 12 和 18 34 和 102 15 和 50 12、24 和 36 想:用短除法求两个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得 的两个商只有公因数1 为止 , 再把所有的除数连乘起来,所得积就是这两个数的最大公因 数。两
20、个数的最大公因数用( )表示。最大公因数就是左边一边所有的数 连乘 12 18 2 6 9 3 2 3 341022 17 51 17 1 3 15505 310 1224362 612182 3693 12( 34、102)= 21734 (15、50)= 5 (15、24、36)= 223=12 3 解 : 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数 1 为止 (12、18)= 236 6 例 2:用短除法求下列各组数的最小公倍数。 12 和 18 30 和 75 6、12 和 30 28、42 和 84 想:用短除法求几个数的最小公倍数,一般用这几个数的
21、公因数去除这几个数(从最小的 公因数开始) ,一直除到任意两个商的公因数只有1 为止。再把所有的除数和商连乘起来, 所得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用 表示。 最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘 11、最简分数:分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数,如果分母中除了2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。 反之则不可以。 12、约分 :把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 如: 24 30 = 4 5 13、通分 :把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。如: 2 5 和 1 4 可以化
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- 2018 新人 教版五 年级 下册 数学 知识点
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