七年级数学上册2.7角的和与差导学案(新版)冀教版.pdf
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1、1 A 图 1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门 角的和与差 学习目标: 1. 理解角的和差、角平分线的几何意义;( 重点) 2. 掌握角之间的和差关系,并能进行简单的计算;(难点) 3. 了解余角与补角的概念,理解余角与补角的性质并会进行运用. (重点、难点) 学习重点:理解角的和差、角平分线的几何意义,了解补角和余角的概念. 学习难点:角的和差计算、余角及补角性质及其运用. 知识链接 线段的和与差 如图 1, AC=_+_; BC=_-_; AB=_-_. 2. 线段的中点 如图 1,若点 B是线段 AC的中点,则AB=_=_;AC=_=_.
2、 计算 45 2640 =_; 56.435 =_ . 4. 等式的性质:等式的两边同时_同一个数,等式仍然成立. 新知预习 角的和与差 如图 2: AOB= +, AOC= - , COB= - . 2. 角的平分线 (1) 如图 2,如果 AOC= BOC ,那么射线OC是 AOB的角平分线 . 角平分线的定义:_ 符号语言:OC平分 AOB AOC= BOC ( AOB=2 或 AOB =2 ;或 AOC= 2 1 , BOC = 2 1 _ ) 3. 补角与余角 在图( 1)中, AOB=90 ; 在图( 2)中, DSF=180 , 显然有 + = AOB=90 ; + =DSF=1
3、80 . 如果两个角,我们就称这两个角互为余角,简称 .其中一个角叫 另一个角的 . 如果两个角,我们就称这两个角互为补角,简称 .其中一个角叫 另一个角的 . 自主学习 O C 图 2 D S F E (2) A B O C (1) B C D A B 2 自学自测 1. 如图 3,填出符合下列等式的角: (1) AOB+ BOC= ; (2) BOC= BOD- ; (3) AOD= AOB+ COD+ ; (4) BOD= DOA- COA+ . 2、如图 4,若 AOB = BOC = COD ,则 OB 是的平分线, = 2 1 AOC , BOC = 2 1 = = 2 1 = 3
4、 1 . 3. 若 A=34, 则 A的余角的度数是_; A的补角的度数是_. 四、我的疑惑 _ _ _ _ 要点探究 探究点 1:角的和差关系及运算 例 1:如图,已知 AOC 与BOD都是直角, BOC 51 . (1) 求AOD的度数 (2) 求A OB和DOC的度数 (3) AOB与DOC有何大小关系? 【归纳总结】 在利用角的和、差关系进行计算时,首先要弄清题意,理清各角之间的数量关 系,用两个角的和或差表示第三个角,如果知道任意两个角的度数,第三个角的度数可以通 过运算求出来 例 2:两个角的度数之比为7:3,它们的差为36,求这两个角. 【归纳总结】根据题意,列出方程,求出这两个
5、角的度数. 【针对训练】 1已知 AOB 138, AOC BOD 90. 求COD的度数 合作探究 O A D C B 图 4 3 2已知 AOB=120 , OC在它的内部,且把AOB分成 1:3 的两个角,那么AOC的度数 为( ) A 40 B40或 80 C30 D30或 90 探究点 2:角的平分线的应用 例 2:如图, O是直线 AB上一点, OD平分AOC ,OE平分 BOC ,求 DOE 的度数 【归纳总结】 解决这类问题,关键是根据角平分线得到相等的角,或求出一个较大的角,借 助于某一个中间的角,把未知量转化为已知量 【针对训练】 1如图,射线OC 平分 AOD ,射线OD
6、平分 COB ,则下列结论错误的是( ) AAOCBOD BAOD2BOD CBOC2COD DAOB2AOD 2如图,已知 AOB 120,OM 平分 AOB , ON平分 MOB ,则 AON _. 探究点 3:角的度、分、秒的计算 例 3:计算: (1)12 59575758;(2)97 31214553. 【归纳总结】角 的度、分、秒进行加、减运算时,度与度加、减,分与分加、减,秒与秒 4 170 120 100 150 80 10 30 60 加、减分秒相加时逢60 要进位,相减时要借一作60. 注意:角的度、分、秒进行加减运算时,运算时需将单位化成一致,再进行运算. 【针对训练】
7、计算: (1)103.3 1764298.34. (2)24 22363 . 探究点 4:补角与余角 合作探究 (1)图中给出的各角,那些互为补角? (2)填下列表: aa的余角a的补角 5 32 45 77 62 23 x 结论:同一个锐角的补角比它的余角大_. (3)填空: 70的余角是,补角是 . ( 90 )的它的余角是,它的补角是 . 余角与补角的性质 如果 1 和 2 都是 的余角,那么1 和 2 相等吗?试着说明理由. 解:因为 1 和 2 都是 的余角 所以 1+ = , 2+= , 所以 + = + , 所以 = . 如果 3 和 4 都是 的补角,那么3和 4 相等吗?试说
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