《七年级数学下册9.3多项式乘多项式同步练习1(新版)苏科版.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下册9.3多项式乘多项式同步练习1(新版)苏科版.pdf(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门 9.3 多项式乘多项式 一选择题 1计算( 2x 24)( 2x1 x)的结果,与下列哪一个式子相同?() A x 2+2 Bx 3+4 C x3 4x+4 D x32x22x+4 2如果( x+a)( x+b)的结果中不含x 的一次项,那么a、b 满足() Aa=b B a=0 C a= b Db=0 3下列计算正确的是() A( ab 3)2=a2b6 B a 2?a3=a6 C( a+b)( a2b)=a 22b2 D5a2a=3 4当 x 取任意实数时,等式(x+2)( x 1)=x 2 +mx+n恒
2、成立,则m+n的值为() A1 B 2 C 1 5下列运算正确的是() Aa?a 2=a2 Ba+2a=3a C( 2a) 2=2a2 D( x+2)( x3)=x 26 6若( 17x11)( 7x3)( 7x3)( 9x2)=(ax+b)( 8xc),其中a,b, c 是 整数,则a+b+c 的值等于() A9 B 7 C 13 D17 7若( x2)( x+1)=x 2+ax+b,则 a+b=( ) A 1 B 2 C 3 D 3 8如( x+m )与( x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m的值为() A 3 B 3 C 0 D1 9若( y+3)( y2)=y 2+my+n ,则 m
3、 、n 的值分别为( ) Am=5 ,n=6 Bm=1 ,n=6 Cm=1 ,n=6 Dm=5 ,n=6 10若( x+m )( x8)中不含x 的一次项,则m的值为() A8 B 8 C 0 D8 或 8 11如果( x2)( x+3) =x 2+px+q,那么 p、q 的值为( ) Ap=5,q=6 Bp=1,q=6 Cp=1,q=6 Dp=5,q=6 12如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正 确的有() ( 2a+b)( m+n ); 2 2a(m+n ) +b(m+n ); m (2a+b) +n(2a+b); 2am+2an+bm+bn A B
4、 CD 13若( x 2)( x 2+ax+b)的积中不含 x 的二次项和一次项,则a 和 b 的值() Aa=0;b=2 Ba=2;b=0 Ca=1;b=2 Da=2;b=4 二填空题 14已知 a+b=ab,则( a1)( b1)= 15已知( x1)( x+2) =ax 2 +bx+c,则代数式4a2b+c 的值为 16已知( x1)( x+3) =ax 2 +bx+c,则代数式9a3b+c 的值为 17计算( a+b)( a 2ab+b2)= 18若( x+m )( x+3)中不含x 的一次项,则m的值为 19若( x 2)( x 2+ax+b)的积中不含 x 的二次项和一次项,则a=
5、 b= 20( x+2)( 2x3)=2x 2+mx6,则 m= 21在( x+1)( 2x 2ax+1)的运算结果中, x 2 项的系数是8,那么 a 的值是 22现有若干张边长为a 的正方形A型纸片,边长为b 的正方形B型纸片,长宽为a、 b 的 长方形 C型纸片,小明同学选取了2 张 A型纸片, 3 张 B型纸片, 7 张 C型纸片拼成了一个 长方形,则此长方形的周长为(用 a、b 代数式表示) 234 个数 a,b,c,d 排列成,我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为: =adbc若=13,则 x= 24观察下列各式并找规律,再猜想填空:(a+b) (a 2ab+b2)=a3+b3,
6、 (x+2y) (x22xy+4y2) =x 3 +8y 3 则( 2a+3b)( 4a 26ab+9b2)= 25若( mx 6y)与( x+3y)的积中不含xy 项,则 m的值为 26如果( x 2+px+q)( x25x+7)的展开式中不含有 x 3,x2 项,则 p= ,q= 3 三解答题 27先化简,再求值(x 1)( x2)( x+1) 2,其中 x= 28计算:( x+3)( x5) x( x2) 29观察下列各式 (x1)( x+1)=x 21 (x1)( x 2+x+1)=x3 1 (x1)( x 3+x2+x+1)=x41 根据以上规律,则(x 1)( x 6+x5+x4+
7、x3+x2+x+1)= 你能否由此归纳出一般性规律:(x1)( x n+xn1+x+1) = 根据求出:1+2+2 2+234+235 的结果 30探究应用: (1)计算:( x+1)( x 2x+1)= ;( 2x+y)( 4x 22xy+y2)= (2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?用含a、b 的字母表示该公 式为: (3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是 A( m+2 )( m 2+2m+4 )B( m+2n )( m2 2mn+2n2) C( 3+n)( 93n+n 2) D ( m+n )( m 22mn+n2) 4 参考答案与试题解析 一选择题 1(201
8、6?台湾)计算(2x 24)(2x1 x)的结果,与下列哪一个式子相同?() A x 2+2 Bx 3+4 C x3 4x+4 D x32x22x+4 【分析】 根据多项式乘多项式的法则进行计算即可 【解答】 解:( 2x 24)( 2x1 x), =(2x 2 4)( x1), =x 3 2x 22x+4 故选: D 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加 2(2016?海淀区校级模拟)如果(x+a)( x+b)的结果中不含x 的一次项,那么a、 b 满 足() Aa=b B a=0 C a= b
9、Db=0 【分析】 把式子展开,找到所有x 项的所有系数,令其为0,可求出 m的值 【解答】 解:( x+a)( x+b)=x 2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab 又结果中不含x 的一次项, a+b=0,即 a=b 故选 C 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应 让这一项的系数为0 3(2016?泗阳县一模)下列计算正确的是() A( ab 3)2=a2b6 B a 2?a3=a6 C( a+b)( a2b)=a 22b2 D5a2a=3 【分析】 根据多项式乘多项式、合并同类项、 同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进 行解答,即可
10、得出答案 【解答】 解: A、( ab 3)2=a2b6,故本选项正确; 5 B、a 2?a3=a5,故本选项错误; C、( a+b)( a2b)=a 2ab2b2,故本选项错误; D、5a2a=3a,故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、 同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方, 熟记法则和公式是本题的关键 4(2016?陕西校级二模)当x 取任意实数时,等式(x+2)( x 1)=x 2 +mx+n恒成立,则 m+n的值为() A1 B 2 C 1 【分析】 根据多项式乘多项式的运算方法,将(x+2)(x 1)展开,再根据( x+2)(x 1) =x 2 +m
11、x+n恒成立,求出m+n的值为多少即可 【解答】 解:( x+2)( x1)=x 2+x 2, ( x+2)( x1)=x 2+mx+n恒成立, m=1 ,n= 2, m+n=1 2=1 故选: C 【点评】 此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法,熟练掌握运算法则是解题的关键 5(2016?安徽三模)下列运算正确的是() Aa?a 2=a2 Ba+2a=3a C( 2a) 2=2a2 D( x+2)( x3)=x 26 【分析】 原式利用多项式乘以多项式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的 乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断 【解答】 解: A、原式 =a 3,错误; B、原
12、式 =3a,正确; C、原式 =4a 2,错误; D、原式 =x 2x 6,错误, 故选 B 【点评】 此题考查了多项式乘多项式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的 乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 6(2016?株洲模拟)若(17x 11)(7x3)( 7x3)(9x2)=(ax+b)(8xc), 其中 a, b,c 是整数,则a+b+c 的值等于() A9 B 7 C 13 D17 【分析】 首先将原式利用提取公因式法分解因式,进而得出a,b,c 的值,进而得出答案 【解答】 解:( 17x11)( 7x3)( 7x3)( 9x2) =(7x3) (17x11)( 9x
13、 2) =(7x3)( 8x 9) ( 17x11)( 7x3)( 7x3)( 9x2)=(ax+b)( 8xc),可因式分解成(7x 3)( 8x 9), a=7,b= 3,c=9, a+b+c=7 3+9=13 故选 C 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值,根据已知正确分解因式是 解题关键 7(2016?湖州校级三模)若(x2)( x+1)=x 2+ax+b,则 a+b=( ) A 1 B 2 C 3 D 3 【分析】 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出a 与 b 的值,即可求出a+b 的值 【解答】 解:已知等式整理得:(x2)(
14、x+1)=x 2 x2=x2+ax+b, a=1,b=2, 则 a+b=3, 故选 D 【点评】 此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 (2016 秋?南漳县期末) 如 ( x+m )与(x+3)的乘积中不含x 的一次项, 则 m的值为 () A 3 B 3 C 0 D1 【分析】 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x 的同类项,令x 的系数为0,得出关于m的方程,求出m的值 7 【解答】 解:( x+m )( x+3)=x 2+3x+mx+3m=x2+(3+m )x+3m , 又乘积中不含x 的一次项, 3+m=0 , 解得 m=
15、3 故选: A 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算,根据乘积中不含哪一项,则哪一项的系数 等于 0 列式是解题的关键 9( 2016 秋?南安市期末)若(y+3)( y2)=y 2+my+n ,则 m 、n 的值分别为( ) Am=5 ,n=6 Bm=1 ,n=6 Cm=1 ,n=6 Dm=5 ,n=6 【分析】 先根据多项式乘以多项式的法则计算(y+3)( y2),再根据多项式相等的条件 即可求出m 、n 的值 【解答】 解:( y+3)( y2)=y 2 2y+3y 6=y2+y6, ( y+3)( y2)=y 2+my+n, y 2+my+n=y2+y6, m=1 ,n= 6
16、故选 B 【点评】 本题主要考查多项式乘以多项式的法则:(a+b)(m+n )=am+an+bm+bn 注意不要 漏项,漏字母,有同类项的合并同类项 10( 2016 秋?衡阳期末)若(x+m)( x8)中不含x 的一次项,则m的值为() A8 B 8 C 0 D8 或 8 【分析】 先根据多项式乘以多项式法则展开式子,并合并, 不含 x 的一次项就是含x 项的系 数等于 0,求解即可 【解答】 解:( x+m )( x8)=x 2 8x+mx 8m=x2+(m 8)x8m , 又结果中不含x 的一次项, m 8=0, m=8 故选: A 【点评】 本题考查了多项式乘以多项式的法则,根据不含某
17、一项就是说这一项的系数等于0 8 得出是解题关键 11( 2016 秋?双城市期末)如果(x2)( x+3)=x 2+px+q,那么 p、q 的值为( ) Ap=5,q=6 Bp=1,q=6 Cp=1,q=6 Dp=5,q=6 【分析】 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出p 与 q 的值即可 【解答】 解:( x2)( x+3)=x 2+x6=x2+px+q, p=1,q= 6, 故选 B 【点评】 此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键 12( 2016 春?开江县期末)如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积 的多项式,你认为
18、其中正确的有() ( 2a+b)( m+n ); 2a(m+n ) +b(m+n ); m (2a+b) +n(2a+b); 2am+2an+bm+bn A B CD 【分析】 根据图中长方形的面积可表示为总长总宽,也可表示成各矩形的面积和, 【解答】 解:表示该长方形面积的多项式 ( 2a+b)( m+n )正确; 2a(m+n ) +b(m+n )正确; m (2a+b) +n(2a+b)正确; 2am+2an+bm+bn正确 故选: D 【点评】 此题主要考查了多项式乘以多项式,关键是正确掌握图形的面积表示方法 9 13( 2016 春?濉溪县期末)若(x2)( x 2+ax+b)的积中
19、不含 x 的二次项和一次项,则a 和 b 的值() Aa=0;b=2 Ba=2;b=0 Ca=1;b=2 Da=2;b=4 【分析】 把式子展开, 找出所有关于x 的二次项, 以及所有一次项的系数,令它们分别为0, 解即可 【解答】 解:( x2)( x 2+ax+b)=x3+ax2+bx2x22ax2b=x3+(a2)x2+(b2a)x 2b, 又积中不含x 的二次项和一次项, , 解得 a=2,b=4 故选 D 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应 让这一项的系数为0 二填空题 14(2016?北仑区一模)已知a+b=ab,则( a1)( b1
20、)= 1 【分析】 首先利用多项式的乘法法则化简所求的式子,然后把已知的式子代入即可求解 【解答】 解:( a1)( b1)=abab+1 =ab( a+b)+1, a+b=ab, 原式 =ab ab+1=1 故答案是: 1 【点评】 本题考查了多项式的乘法法则,理解法则把所求的式子进行正确变形是关键 15 (2016?泰兴市一模)已知(x1) (x+2)=ax 2+bx+c,则代数式 4a2b+c 的值为0 【分析】 首先利用多项式的乘法法则,然后根据多项式相等,则对应项的系数相等,据此求 得 a、b、c 的值,然后代入求值即可 【解答】 解:( x1)( x+2) =x2x+2x 2 10
21、 =x2+x2 =ax2+bx+c, 则 a=1, b=1,c=2 故原式 =422=0 故答案是: 0 【点评】 本题考查了多项式乘法法则以及多项式相等的条件,正确理解多项式的乘法法则是 关键 16(2016?河北模拟)已知(x1)( x+3)=ax 2+bx+c,则代数式 9a3b+c 的值为0 【分析】 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件求出a,b, c 的值,即可求出原式的值 【解答】 解:已知等式整理得:x 2+2x3=ax2+bx+c, a=1,b=2,c= 3, 则原式 =963=0 故答案为: 0 【点评】 此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法
22、则是解本题的关键 17(2016?南通一模)计算(a+b)( a 2ab+b2) = a3+b3 【分析】 直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案 【解答】 解:( a+b)( a 2ab+b2) =a 3 a 2b+ab2+a2bab2+b3 =a 3 +b 3 故答案为: a 3+b3 【点评】 此题主要考查了多项式乘以多项式,正确掌握运算法则是解题关键 18( 2016 春?苏州期末)若(x+m)( x+3)中不含x 的一次项,则m的值为3 【分析】 把式子展开,找到x 的一次项的所有系数,令其为0,可求出m的值 【解答】 解:( x+m )( x+3)=x 2+( m+3 )x+3m
23、, 又结果中不含x 的一次项, m+3=0 , 11 解得 m= 3 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当多项式中不含有哪一项时,即这一 项的系数为0 19( 2016 春?会宁县校级期末)若(x2)( x 2+ax+b)的积中不含 x 的二次项和一次项, 则 a= 2 b= 4 【分析】 本题需先根据已知条件求出(x 2)与( x 2+ax+b)的积,再根据积中不出现一次 项和二次项这个条件,即可求出a、b 的值 【解答】 解:( x2)( x 2+ax+b)=x3+ax2+bx2x22ax 2b 积中不含x 的二次项和一次项, a2=0,b2a=0, 解得 a=2,b=4
24、故答案为: 2,4 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式,在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运 算顺序分别进行相乘是本题的关键 20( 2016 春?诸城市期末)(x+2)( 2x3)=2x 2+mx6,则 m= 1 【分析】 按照多项式乘以多项式把等式的左边展开,根据等式的左边等于右边,即可解答 【解答】 解:( x+2)( 2x3)=2x 2 3x+4x 6=2x2+x6=2x2+mx 6, m=1 , 故答案为: 1 【点评】 本题考查了多项式乘以多项式,解决本题的关键是按照多项式乘以多项式把等式的 左边展开 21( 2016 春?金牛区期末)在(x+1)(2x 2 ax+1)的
25、运算结果中, x 2 项的系数是8,那 么 a 的值是10 【分析】 先运用多项式的乘法法则进行计算,再根据运算结果中x 2 的系数是 8,列出关于 a 的等式求解即可 【解答】 解:( x+1)( 2x 2ax+1), =2x 3ax2+x+2x2ax+1, 12 =2x 3+( a+2)x2+(1a)x+1; 运算结果中x 2 的系数是 8, a+2=8, 解得 a=10 故答案为: 10 【点评】 本题考查了多项式的乘法,关键是掌握多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项 式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加 22( 2016 春?太仓市期末)现有若干张
26、边长为a 的正方形A型纸片,边长为b 的正方形B 型纸片,长宽为a、b 的长方形C型纸片,小明同学选取了2 张 A型纸片, 3 张 B型纸片, 7 张 C型纸片拼成了一个长方形,则此长方形的周长为6a+8b(用 a、b 代数式表示) 【分析】 首先列出长方形的面积的代数式,然后再分解因式,从而得到长方形的长可宽,然 后可求得长方形的周长 【解答】 解:所得长方形的面积=2a 2+7ab+3b2=(a+3b)( 2a+b) 所以长方形的长为a+3b,宽为 2a+b, 所以长方形的周长为=2(a+3b+2a+b)=6a+8b 故答案为: 6a+8b 【点评】 本题主要考查的是因式分解的应用,列出所
27、得长方形的面积的代数式,通过因式分 解得到长方形的长和宽是解题的关键 23( 2016 春?常熟市期末)4 个数 a,b,c,d 排列成,我们称之为二阶行列式规 定它的运算法则为: =ad bc若=13,则 x= 【分析】 根据题意可以将=13 转化为方程,从而可以求得x 的值 【解答】 解:=13, ( x2)( x2)( x+3)( x+1)=13, x 24x+4x24x3=13, 8x=12, 解得, x=, 13 故答案为: 【点评】 本题考查多项式乘多项式、解一元一次方程,解题的关键是明确题意,会解一元一 次方程的方法 24 (2016 春?苏州期中) 观察下列各式并找规律,再猜想
28、填空: (a+b) ( a 2ab+b2)=a3+b3, (x+2y)( x 22xy+4y2 )=x 3+8y3 则( 2a+3b)( 4a 26ab+9b2)= 8a 3+27b3 【分析】 左边为一个二项式与一个三项式相乘,左边二项式中间加减号与三项式中间第二项 加减号正好相反,二项式两项为三项式第一第三项的一次项 【解答】 解:( 2a+3b)( 4a 26ab+9b2), =(2a) 3+(3b)3, =8a 3+27b3 故答案为: 8a 3+27b3 【点评】 本题考查了完全平方式,是信息题, 两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差, 等于这两个数的立方和(或两数的差乘以这两个
29、数的平方和加上它们的和,等于这两个数的 立方差),读懂题目信息是求解的关键 25( 2016 秋?路北区期中)若(mx 6y)与(x+3y)的积中不含xy 项,则 m的值为2 【分析】 先运用多项式的乘法法则,进行乘法运算,再合并同类项,因积中不含xy 项,所 以 xy 项的系数为0,得到关于m的方程,解方程可得m的值 【解答】 解:( mx 6y)( x+3y), =mx 2+(3m 6)xy18y2, 且积中不含xy, 3m6=0, 解得 m=2 故答案为: 2 【点评】 本题主要考查多项式乘多项式的法则,根据不含某一项就是让这一项的系数等于0 列式是解题的关键 14 26( 2016 秋
30、?简阳市期中)如果(x 2+px+q)( x25x+7)的展开式中不含有 x 3,x2 项,则 p= 5 ,q= 18 【分析】 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把p、q 看作常数合并关 于 x 的同类项,令x 3,x2 项的系数为0,构造关于p、q 的二元一次方程组,求出p、q 的值 【解答】 解:( x 2+px+q)( x2 5x+7)=x4+(p5) x3+(75p+q)x2+(7 5q)x+7q, 又展开式中不含x 3,x2 项, p5=0,75p+q=0, 解得 p=5,q=18 故答案为5,18 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不
31、含有哪一项时,应 让这一项的系数为0 三解答题 27(2016?常州)先化简,再求值(x1)( x 2)( x+1) 2,其中 x= 【分析】 根据多项式乘以多项式先化简,再代入求值,即可解答 【解答】 解:( x1)( x2)( x+1) 2, =x 2 2xx+2x 22x1 =5x+1 当 x=时, 原式 =5+1 = 【点评】 本题考查了多项式乘以多项式,解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式 28(2016?濉溪县三模)计算:(x+3)( x5) x(x2) 【分析】 根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则 计算即可 【解答】 解:原式 =x 25x+
32、3x15x2+2x =15 15 【点评】 本题考查的是多项式乘多项式,掌握多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式 相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加是解题的关 键 29( 2016 春?东阿县期末)观察下列各式 (x1)( x+1)=x 21 (x1)( x 2+x+1)=x3 1 (x1)( x 3+x2+x+1)=x41 根据以上规律,则(x 1)( x 6+x5+x4+x3+x2+x+1)= x 71 你能否由此归纳出一般性规律:(x1)( x n+xn1+x+1) = x n+11 根据求出:1+2+2 2+234+235 的结果 【分析】 观察
33、已知各式,得到一般性规律,化简原式即可; 原式利用得出的规律化简即可得到结果; 原式变形后,利用得出的规律化简即可得到结果 【解答】 解:根据题意得:(x1)( x 6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x71; 根据题意得:(x1)( x n+xn1+x+1)=xn+1 1; 原式 =(21)( 1+2+2 2+234+235)=2361 故答案为: x 71; xn+11; 2361 【点评】 此题考查了多项式乘以多项式,弄清题中的规律是解本题的关键 30( 2016 秋?南安市期末)探究应用: (1)计算:( x+1)( x 2x+1)= x 3+1 ;( 2x+y)( 4x 22xy+y2)= 8x 3+y3 (2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?用含a、b 的字母表示该公 式为:(a+b)( a 2ab+b2)=a3+b3 (3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是C A( m+2 )( m 2+2m+4 )B( m+2n )( m2 2mn+2n2) C( 3+n)( 93n+n 2) D ( m+n )( m 22mn+n2) 【分析】 根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案 【解答】 解:( 1)( x+1)( x 2x+1)=x3 x 2+x+x2x+1=x3+1,y2xy2+y3=8x3+y3,
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