七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解测试卷(新版)苏科版.pdf
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1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门 第 9 章 整式乘法与因式分解 一、选择题(共12 小题) 1下列运算正确的是() A 2a 3 a=6 B (ab 2)2=ab4 C (a+b)(ab)=a 2 b 2 D( a+b) 2=a2+b2 2下列计算正确的是() Am 3+m2=m5 B m 3?m2=m6 C ( 1m)( 1+m)=m 2 1 D 3下列运算正确的是() Ax 6+x2=x3 B C(x+2y) 2=x2+2xy+4y2 D 4图( 1)是一个长为2a,宽为 2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分 成
2、四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的 面积是() Aab B(a+b) 2 C(ab) 2 Da 2 b 2 5若a+b=3,ab=7,则ab=() A 10 B 40 C10 D40 6下列各式的变形中,正确的是() A(xy)(x+y) =x 2 y 2 B x= Cx 24x+3=( x2) 2+1 Dx(x 2+x)= +1 7下列运算正确的是() Aa 2?a3=a6 B(a+b)(a+b)=b 2 a 2 C(a 3)4=a7 Da 3+a5=a8 8下列运算正确的是() Aa 2?a3=a6 B(a 2)3=a5 C 2a 2+3a2
3、=5a6 D(a+2b)(a 2b)=a 24b2 2 9下列计算正确的是() Aa 4+a4=a8 B(a 3)4=a7 C 12a 6b43a2b2=4a4b2 D (a 3b)2=a6b2 10如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a 2),将剩余部分剪开 密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为() Aa 2+4 B 2a 2+4a C3a 24a4 D4a 2 a2 11请你计算:(1x)( 1+x),( 1x)( 1+x+x 2),猜想( 1x)( 1+x+x 2+ x n)的结 果是() A1x n+1 B 1+x n+1 C 1x n D1+x n
4、 12有 3 张边长为a的正方形纸片,4 张边长分别为a、b(ba)的矩形纸片,5 张边长为b的正 方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形 (按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为() Aa+b B2a+b C 3a+b Da+2b 二、填空题(共13 小题) 13定义为二阶行列式规定它的运算法则为=adbc那么当x=1 时,二阶行列式 的值为 14填空:x 2 +10x+ =(x+ ) 2 15已知m+n=3,mn=2,则m 2 n 2= 16已知a+b=3,ab=5,则代数式a 2 b 2 的值是 17已知a+b=3,a
5、b=1,则a 2 b 2 的值为 18若a 2 b 2= , ab= ,则a+b的值为 19已知a+b=4,ab=3,则a 2 b 2= 20化简:(x+1)(x1) +1= 21若m=2n+1,则m 24mn +4n 2 的值是 3 22一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放,则图的大正方形中未被小正 方形覆盖部分的面积是(用a、b的代数式表示) 23已知a、b满足a+b=3,ab=2,则a 2+b2= 24若a+b=5,ab=6,则ab= 25若,则= 三、解答题(共5小题) 26计算: (1)( 2) 2+( 0. 1 )0; (2)(x+1) 2( x+2)(x2) 27(
6、 1)计算:sin60 |1 |+ 1 (2)化简:(a+3) 2( a3) 2 28( 1)填空: (ab)(a+b)= ; (ab)(a 2 +ab+b 2)= ; (ab)(a 3 +a 2b+ab2+b3)= (2)猜想: (ab)(a n1+an2b+ ab n2+bn1)= (其中n为正整数,且n2) (3)利用( 2)猜想的结论计算:2 928+27+23 22+2 4 29化简:(a+b)(ab) +2b 2 30如图 1 所示,从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开, 把剪成的两张纸拼成如图2 的等腰梯形, (1)设图 1中阴影部分面积为S1,
7、图 2 中阴影部分面积为S2,请直接用含a、b的代数式表示S1和 S2; (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 5 参考答案与试题解析 一、选择题(共12 小题) 1下列运算正确的是() A2a 3 a=6 B(ab 2)2=ab4 C(a+b)(ab) =a 2 b 2 D(a+b) 2=a2+b2 【考点】 平方差公式;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式;整式的除法 【分析】 根据单项式的除法法则,以及幂的乘方,平方差公式以及完全平方公式即可作出判断 【解答】 解:A、2a 3 a=2a 2,故选项错误; B、(ab 2)2=a2b4,故选项错误; C、正确; D、(a+b) 2=a2+2a
8、b+b2,故选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用,理解公式结构是关键,需要熟练掌握并灵 活运用 2下列计算正确的是() Am 3 +m 2=m5 Bm 3?m2=m6 C( 1m)( 1+m)=m 21 D 【考点】 平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;分式的基本性质 【分析】 根据同类项的定义,以及同底数的幂的乘法法则,平方差公式,分式的基本性质即可判断 【解答】 解:A、不是同类项,不能合并,故选项错误; B、m 3 ?m 2=m5,故选项错误; C、( 1m)( 1+m) =1m 2,选项错误; D、正确 故选 D 【点评】 本题考查了同类项的定义,
9、以及同底数的幂的乘法法则,平方差公式,分式的基本性质, 理解平方差公式的结构是关键 3下列运算正确的是() Ax 6 +x 2=x3 B C(x+2y) 2 =x 2+2xy +4y 2 D 【考点】 完全平方公式;立方根;合并同类项;二次根式的加减法 6 【分析】A、本选项不能合并,错误; B、利用立方根的定义化简得到结果,即可做出判断; C、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断; D、利用二次根式的化简公式化简,合并得到结果,即可做出判断 【解答】 解:A、本选项不能合并,错误; B、=2,本选项错误; C、(x+2y) 2 =x 2+4xy +4y 2,本选项错误; D、=32=,
10、本选项正确 故选D 【点评】 此题考查了完全平方公式,合并同类项,以及负指数幂,幂的乘方,熟练掌握公式及法则 是解本题的关键 4图( 1)是一个长为2a,宽为 2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分 成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积 是() AabB(a+b) 2 C(ab) 2 Da 2 b 2 【考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 中间部分的四边形是正方形,表示出边长,则面积可以求得 【解答】 解:中间部分的四边形是正方形,边长是a+b 2b=ab, 则面积是(ab) 2 故选: C 【点评】 本题考查了列
11、代数式,正确表示出小正方形的边长是关键 5若a+b=3,ab=7,则ab=() A 10 B 40 C10 D40 【考点】 完全平方公式 【专题】 计算题 7 【分析】 联立已知两方程求出a与b的值,即可求出ab的值 【解答】 解:联立得:, 解得:a=5,b=2, 则ab= 10 故选 A 【点评】 此题考查了解二元一次方程组,求出a与b的值是解本题的关键 6下列各式的变形中,正确的是() A(xy)(x+y)=x 2 y 2 Bx= Cx 24x+3=(x2)2+1 D x(x 2+x)= +1 【考点】 平方差公式;整式的除法;因式分解十字相乘法等;分式的加减法 【分析】 根据平方差公
12、式和分式的加减以及整式的除法计算即可 【解答】 解:A、(xy)(x+y)=x 2 y 2,正确; B、,错误; C、x 24x+3=(x2)21,错误; D、x(x 2+x)= ,错误; 故选 A 【点评】 此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法,关键是根据法则计算 7下列运算正确的是() Aa 2 ?a 3=a6 B(a+b)(a+b)=b 2 a 2 C(a 3)4=a7 Da 3+a5=a8 【考点】 平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 【分析】A:根据同底数幂的乘法法则判断即可 B:平方差公式:(a+b)(ab)=a 2 b 2,据此判断即可 C:根据幂
13、的乘方的计算方法判断即可 D:根据合并同类项的方法判断即可 【解答】 解:a 2?a3=a5, 选项A不正确; 8 (a+b)(a+b) =b 2 a 2, 选项B正确; (a 3)4=a12, 选项C不正确; a 3+a5 a 8 选项D不正确 故选: B 【点评】 (1)此题主要考查了平方差公式,要熟练掌握,应用平方差公式计算时,应注意以下几个 问题:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;右 边是相同项的平方减去相反项的平方;公式中的a和b可以是具体数, 也可以是单项式或多项式; 对形如两数和与这两数差相乘的算式,都可以运用这个公式计算,且会比用多项式乘
14、以多项式法 则简便 (2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答 此题的关键是要明确:底数必须相同;按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加 (3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确:(a m ) n=amn (m, n是正整数);(ab) n=anbn( n是正整数) (4)此题还考查了合并同类项的方法,要熟练掌握 8下列运算正确的是() Aa 2 ?a 3=a6 B(a 2)3=a5 C2a 2+3a2=5a6 D(a+2b)(a 2b)=a 24b2 【考点】 平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的
15、乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法,可判断A,根据幂的乘方,可判断B,根据合并同类项,可判断C, 根据平方差公式,可判断D 【解答】 解:A、底数不变指数相加,故A错误; B、底数不变指数相乘,故B错误; C、系数相加字母部分不变,故C错误; D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差,故D正确; 故选: D 【点评】 本题考查了平方差,利用了平方差公式,同底数幂的乘法,幂的乘方 9 9下列计算正确的是() Aa 4 +a 4=a8 B(a 3)4=a7 C12a 6b43 a 2b2=4a4b2 D(a 3b)2=a6b2 【考点】 整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方
16、【专题】 计算题 【分析】 原式各项计算得到结果,即可做出判断 【解答】 解:A、原式 =2a 4,错误; B、原式 =a 12,错误; C、原式 =4a 4b6,错误; D、原式 =a 6b2,正确 故选 D 【点评】 此题考查了整式的除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解 本题的关键 10如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a 2),将剩余部分剪开 密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为() Aa 2 +4 B2a 2+4a C3a 24a 4 D 4a 2 a2 【考点】 平方差公式的几何背景 【专题】 几何图形问题 【分析】 根
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