《九年级数学上册24.3正多边形和圆课后作业2(新版)新人教版.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学上册24.3正多边形和圆课后作业2(新版)新人教版.pdf(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门 正多边形和圆 一、教材题目:P108-P109 T1-T8 1. 完成下表中有关正多边形的计算: 正多边形边 数 内角中心角半径边长边心距周长面积 3 60 2 3 4 1 6 3 要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片,选用的圆形铁片的半径至少是多 少? 正多边形都是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴在哪里?正多边形都是中 心对称图形吗?如果是,它的对称中心在哪里? 4. 如图,H,I,J,K,L分别是正五边形ABCDE各边的中点 . 求证:五边形HIJKL 是正五边形 . 5. 如图,要拧开一个边长a=12m
2、m 的六角形螺帽,扳手张开的开口b至少要多少? 6. 如图,正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边 形的边长和面积. 2 7. 用 48 m 长的篱笆在空地上围成一个绿化场地,现有四种设计方案:正三角形、 正方形、正六边形、圆. 哪种场地的面积最大(可以利用计算器计算)? 把圆分成n(n 3)等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点 的多边形叫做这个圆的外切正n边形,如图,O的半径是R,分别求它的外 切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长. 二. 补充 : 部分题目来源于点拨 9. 用直尺和圆规作一个正八边形( 不写作法,只保留作图痕迹) 答案 教材 1
3、解: 正多边 形边数 内角中心角半径边长边心距周长面积 3 601202 23 1 63 33 4 90902 2 1 8 4 6 120602 2 3 12 63 点拨:本题的数据不必记住,但要知道如何计算 解:原题可转化为如图所示,已知圆内接正方形ABCD的边长为a,求O 的半径 3 连接OA,作OEAB于E, 因为OEAB,所以AE 1 2AB a 2. 又因为 AOE45,所以OEAE. 因为OAAE 2OE2,所以 OA a 2 2 a 2 2 2 2 a. 即选用的圆形铁片的半径至少是 2 2 a. 点拨:会将实际问题转化为数学问题是解本题的关键 解: (1) 正多边形都是轴对称图
4、形,它的对称轴有两种类型:一类是偶数边正 多边形,它们的对称轴是相对的两个顶点所在的直线或相对两边中点 所在的直线;另一类是奇数边正多边形,它们的对称轴是一个顶点与 它对边中点所在直线(2) 正多边形不都是中心对称图形,当正多边形 的边数是偶数时,它是中心对称图形,对称中心就是它的中心;当正 多边形的边数是奇数时,它不是中心对称图形 点拨:判断图形的对称性是中考的热点 证明:因为五边形ABCDE是正五边形,所以ABBCCDDEEA,AB CDE. 又因为H ,I,J,K,L分别是正五边形ABCDE 各边的中点,所以AHBH BICICJDJDKEKELAL. 在AHL和BIH中 AH BI,
5、AB , ALBH , 所以AHLBIH. 同理可证,AHLCJIDKJELK, 所以易得HIIJJKKLHL,LHIHIJIJKJKLKLH. 所以五边形HIJKL是正五边形 综合运用 解:如图所示,O为正六边形ABCDEF的中心,连接OA,作OMAB于点 M,因为AMOM,所以AM 1 2AB a 2 1 2126( mm) 又易知AOM 30,所以OA2AM2612(mm) 所以OMOA 2AM2 12 2626 3(mm), 所以b2OM263123(mm) 答:扳手张开的开口b 至少要 123 mm. 点拨:利用正六边形的性质解答本题 4 6解:如图所示 由题意,得AD4 cm,DM
6、E、CFG、BQH、ANP都是全等 的等腰直角三角形 设AN x cm,则MNNPAN 2AP2 x 2x2 2x(cm) , 所以 xx2x4,解之,得x422. 所以MN2x2(4 22) 424. S 正八边形S正方形4SANP4 241 2(4 2 2) 2 32 232 (cm 2) 答:这个正八边形的边长和面积分别为(424) cm,(32232) cm 2. 点拨:求正多边形的面积最关键的问题是分割和拼接 解 :用 48 m长的篱笆围成的正三角形场地、正方形场地、正六边形场地、圆 形场地的面积分别是: S正三角形1 2168 3643110.9(m 2) , S正方形 48 4
7、2 12 2144( m 2) , S正六边形6 1 284 3 963166.3(m 2) , S圆 48 2 2 24 2 1 83.4(m 2) 很显然设计成圆形场地的面积最大 点拨:在周长相同的条件下,边数越多,面积越大,围成圆形的面积最大, 这一规律广泛应用在生产实践中 解: (1) 如图所示是O的外切正三角形的部分图形,由正三角形和圆的性质 可知:OMR,AOM60,所以OA2R,AMOA 2OM 2 (2R) 2R2 3R, 所以圆外切正三角形的边长是2AM23R. (1) 5 (2) (2) 圆外切正方形的部分图形如图所示 由正方形和圆的性质可知:AOP45,OPAP,OPR, 所以APOPR , 所以圆外切正方形的边长是2AP2R. (3) (3) 圆外切正六边形的部分图形如图所示 由正六边形和圆的性质可知:AOP30,OPR,OPAP,所以AP 1 2OA .设APx,则OA 2x,则OP 2 OA 2 AP 2(2 x) 2 x 2 R 2,解之, 得x 3 3 R,即AP 3 3 R. 所以圆外切正六边形的边长是2AP2 3 3 R. 点拨:圆外切正多边形的有关计算与圆内接正多边形的有关计算基本相同 点拨 9. 解:如图所示 正八边形AEBFCGDM即为所求作的O的内接正八边形
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