九年级数学上册第21章一元二次方程单元综合测试(含解析)(新版)新人教版.pdf
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1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门 一元二次方程 一、选择题 1关于 x 的一元二次方程(a 21)x2+x2=0 是一元二次方程,则 a 满足() Aa1 Ba 1 Ca 1 D为任意实数 2若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m21=0 的常数项为 0,则 m等于() A1 B2 C 1 或 1 D0 3已知 x=1 是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解,则 m的值是() A 3 B3 C 0 D0 或 3 4若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0(a0)的解是 x=1,则 2015ab 的值是() A2020 B 200
2、8 C 2014 D2012 5关于 x 的方程( 2a)x 2 +5x 3=0 有实数根,则整数a 的最大值是() A1 B2 C 3 D4 6用配方法解一元二次方程x 24x=5 时,此方程可变形为( ) A( x+2) 2=1 B( x2) 2=1 C( x+2) 2=9 D( x2) 2=9 7已知函数y=kx+b 的图象如图所示,则一元二次方程x 2+x+k1=0 根的存在情况是( ) A没有实数根B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 8在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10 次,设有x 人参加这次聚会,则列出方程正确 的是() Ax(x1) =10
3、B =10 Cx(x+1)=10 D =10 9某中学准备建一个面积为375m 2 的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短10m 设游泳池的长为xm,则可列 方程() Ax(x10)=375 Bx(x+10)=375 C 2x( 2x10)=375 D2x(2x+10)=375 10如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出33 个位置相邻的9 个数(如 6,7,8,13, 14,15,20, 21,22)若圈出的9 个数中,最大数与最小数的积为192,则这 9 个数的和为() A32 B126 C 135 D144 2 二、填空题 11一元二次方程x 23=0 的根为 12如果( x 2+
4、y2)( x2+y22)=3,则 x2+y2 的值是 13已知 x1,x2是一元二次方程x 2 +6x+3=0 两个实数根,则的值为 14已知 x1,x2是方程 x 22x 1=0 的两个根,则 +等于 15若 x1,x2是方程 3x 2|x| 4=0 的两根,则 = 16为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒的价格由原来的60 元降至 48.6 元,则平均 每次降价的百分率为% 三、解答题(共52 分) 17解下列方程: (1) 2x 24x5=0 (2) x 2 4x+1=0 (3)( y1) 2+2y(1y)=0 18试说明不论x,y 取何值,代数式x 2+y2+6x4y+1
5、5 的值总是正数 19已知实数,满足a 2+a2=0,求 的值 20在实数范围内定义一种新运算“”,其规则为:ab=a 2b2,根据这个规则: (1)求 4 3 的值; (2)求( x+2) 5=0 中 x 的值 21已知关于x 的方程 2x 2mx 2m+1=0的两根 x 1,x2,且 x1 2+x 2 2= ,试求 m的值 22如图所示,在长和宽分别是a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形 (1)用 a, b,x 表示纸片剩余部分的面积; (2)当 a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长 23某水果批发商场销售一种高档水果,如果每千克盈利10
6、元,每天可售出500 千克,经市场调查发现, 在进货价不变的情况下若每千克涨价1 元,日销售量将减少20 千克 (1)现该商场要保证每天盈利6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? (2)每千克水果涨价多少元时,商场每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元? 3 2016 年人教版九年级数学上册单元测试:第21 章 一元二次方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1关于 x 的一元二次方程(a 21)x2+x2=0 是一元二次方程,则 a 满足() Aa1 Ba 1 Ca 1 D为任意实数 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须
7、满足两个条件: (1)未知数的最高次数是2; (2)二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可 【解答】解:由题意得: a 2 10, 解得 a 1 故选 C 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二 次方程,一般形式是ax 2+bx+c=0(且 a0)特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知 识点 2若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m21=0 的常数项为 0,则 m等于() A1 B2 C 1 或 1 D0 【考点】一元二次方程的一般形式 【专题】计算题 【分析】根据常数项为0 列出关于m的方程,求出方程的解
8、即可得到m的值 【解答】解:x 2+5x+m21=0 的常数项为 0, m 21=0, 解得: m=1或 1 故选 C 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常 数且 a0)特别要注意a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax 2 叫二次项, bx 叫一次项, c 是常数项其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项 3已知 x=1 是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解,则 m的值是() A 3 B3 C 0 D0 或 3 【考点】一元二次方程的解 【分析】直接把x=1 代入已知方程就得到关于m
9、的方程,再解此方程即可 【解答】解:x=1 是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解, 1+m+2=0 , m= 3故选 A 【点评】此题比较简单,利用方程的解的定义即可确定待定系数 4若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0(a0)的解是 x=1,则 2015ab 的值是() A2020 B 2008 C 2014 D2012 【考点】一元二次方程的解 【分析】将x=1 代入到 ax 2+bx+5=0 中求得 a+b 的值,然后求代数式的值即可 【解答】解:x=1 是一元二次方程ax 2+bx+5=0 的一个根, 4 a?1 2+b?1+5=0, a+b=5, 2015ab=201
10、3( a+b) =2015( 5) =2020 故选: A 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解,解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的 方程即可求得代数式a+b 的值 5关于 x 的方程( 2a)x 2 +5x 3=0 有实数根,则整数a 的最大值是() A1 B2 C 3 D4 【考点】根的判别式;一元一次不等式组的整数解 【分析】由于关于x 的方程( 2a)x 2+5x3=0 有实数根,分情况讨论: 当 2a=0 即 a=2 时,此时方程为一元一次方程,方程一定有实数根; 当 2a0 即 a2 时,此时方程为一元二次方程,如果方程有实数根,那么其判别式是一个非负数, 由此
11、可以确定整数a 的最大值 【解答】解:关于x 的方程( 2a)x 2+5x3=0 有实数根, 当 2a=0 即 a=2 时,此时方程为一元一次方程,方程一定有实数根; 当 2a 0 即 a2 时,此时方程为一元二次方程, 如果方程有实数根,那么其判别式是一个非负数, =25+12( 2a) 0, 解之得 a, 整数 a 的最大值是4 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的情况与判别式的关系: (1) 0? 方程有两个不相等的实数根; (2) =0? 方程有两个相等的实数根; (3) 0? 方程没有实数根 注意次方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进
12、行讨论 6用配方法解一元二次方程x 24x=5 时,此方程可变形为( ) A( x+2) 2=1 B( x2) 2=1 C( x+2) 2=9 D( x2) 2=9 【考点】解一元二次方程- 配方法 【专题】配方法 【分析】配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2 的倍数 【解答】解:x 24x=5, x24x+4=5+4,( x2)2=9故选 D 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用 7已知函数y=
13、kx+b 的图象如图所示,则一元二次方程x 2+x+k1=0 根的存在情况是( ) 5 A没有实数根B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 【考点】根的判别式;一次函数图象与系数的关系 【分析】先根据函数y=kx+b 的图象可得; k 0,再根据一元二次方程x 2+x+k1=0 中, =1241( k 1) =54k0,即可得出答案 【解答】解:根据函数y=kx+b 的图象可得;k0,b0, 则一元二次方程x 2+x+k1=0 中, =1241( k 1)=54k0, 则一元二次方程x 2+x+k1=0 根的存在情况是有两个不相等的实数根, 故选: C 【点评】此题考查了一元
14、二次方程根的判别式,用到的知识点是一次函数图象的性质,关键是根据函数图 象判断出的符号 8在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10 次,设有x 人参加这次聚会,则列出方程正确 的是() Ax(x1) =10 B =10 Cx(x+1)=10 D =10 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】其他问题;压轴题 【分析】如果有x 人参加了聚会,则每个人需要握手(x1)次, x 人共需握手x(x1)次;而每两个 人都握了一次手, 因此要将重复计算的部分除去,即一共握手:次; 已知“所有人共握手10 次”, 据此可列出关于x 的方程 【解答】解:设x 人参加这次聚会,则每个人需握手:
15、x1(次); 依题意,可列方程为: =10 ; 故选 B 【点评】理清题意,找对等量关系是解答此类题目的关键;需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的 条件,类似于球类比赛的单循环赛制 9某中学准备建一个面积为375m 2 的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短10m 设游泳池的长为xm,则可列 方程() Ax(x10)=375 Bx(x+10)=375 C 2x( 2x10)=375 D2x(2x+10)=375 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】如果设游泳池的长为xm ,那么宽可表示为(x10)m ,根据面积为375,即可列出方程 6 【解答】解:设游泳池的长为
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