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1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门 课题: 5.1 认识二元一次方程组 教学目标 1了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二 元一次方程组的解 2通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养 学生良好的数学应用意识 学重点与难点 重点:二元一次 方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元 一次方程组的解 难点: 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,培养学生良好的数学应用意识 来 课前准备: 多媒体课件 教学过程: 一、创设情境,导入新课 播放多媒体:
2、姚明和刘翔的合影照片,姚明说: “我比刘翔高37cm.”刘翔说:“我身高2 倍比姚明高 152cm.他们身高多高呀?” 解:如果设姚明身高是xcm,刘翔身高是ycm,则 可列方程为 : x-y=37, 2y-x=152。 问题 1: 请同学们看下面的故事,播放视频片段 (多 媒体出示) 对话:老牛喘着气吃力地说: “累死我了” , 小马说: “你还累,这么大的个,才比我多驮2 个. ”老牛气不 过地说: “哼, 我从你背上拿来一个,我的包裹就是你 的 2 倍! ” ,小马天真而不信地说:“真的?!” 解:法 1:设小马驮y个包裹,老牛驮(y+2)个包裹 . 根据题意得:y+2+1 =2(y-1
3、). 法 2:如果假设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹,老牛的包裹数- 小马的包裹 数=2 个 (依据是老牛的包裹数比小马多2 个) 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1) 2(依据是老牛从小马背上拿来1 个包 裹,这时老牛的包裹是小马的2 倍) 根据题意得:x-y=2,x+1=2(y-1). 处理方式:引导学生回答问题,小组合作完成题目,教师参与并指导 设计意图: 由同学都熟悉的姚明和刘翔身高,为新课的引入作做准备,还可以调节气氛, 给学生以轻松的感觉,以动漫的形式再次引出方程问题,让学生再次经历建模的同时,调节 部分学生的心情,以相对轻松的状态进入后面的学习. 活动是以渐进的方式让学生通
4、过自主 探究来对二元一次方程建模思想的认识体会过程,强化了“一元”到“多元”的思想转变. 2 问题 2:我们 8 个人去临山影视城玩,买 门票共花了34 元. 每张成人票5元,每张儿童 票 3 元. 那么他们到底去了几个成人、几个儿 童呢? 解:假设他们中有x个成人,y个儿童, 找到的等量关系为:成人人数儿童人数 8,成人票款儿童票款34. 由此我们可以得到方程x+y=8 和 5x+3y=34. 处理方式: 学生认真思考,结合上一题的分析过程,学生可能得出的结论 1找到的等量关系为:成人人数儿童人数8,成人票款儿童票款34. 2设他们中有x个成年人,有y个儿童,由此我们可以得到方程x+y=8
5、和 5x+3y=34 设计意图: 通过现实情景再现,让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型,培 养学生良好的数学应用意识. 并且由上面的四个方程总结出二元一次方程的定义. 效果: 学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,列出了关注两个未知数的方程,为后续 关于二元一次方程的讨论提供了素材,同时,有趣的情境,也激发了学生学习的兴趣. 二、类比旧知,引入新知 活动内容一:二元一次方程 大家观察一下刚才所列出的方程,是我们学过的一元一次方程吗? x-y=37,2y-x=152,x-y=2,x+1=2(y-1) ,x+y=8,5x+8y=34。 这些方程有什么特征?一元一次方程的特征相比较我们可
6、以给它们取一个什么名称 呢? 处理方式: 引导学生小组交流,回答问题,可能回答:含有两个未知数;未知数的次 数是 1;方程两边都是整式;二元一次方程!教师板书:含有两个未知数, 并且所含未知数 的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 这就是今天学习的主题(板书课题: 5.1 认识 二元一次方程组), 概念巩固一: 1下列方程有哪些是二元一次方程: (1)390xy, (2) 2 32120xy, (3) 3474ab b, (4) 1 31x y , ( 5)523yxx, (6)51 2 m n 2如果方程 12 231 mmn xy是二元一次方程,那么m,n 3 处理方式: 学生独立
7、完成,老师指定学生回答, 对出现的问题给予解释、评价 设计意图: 通过这两题的训练,使二元一次方程的定义得到很好巩固有助于学生进一 步理解二元一次方程组 活动内容二:二元一次方程组 让我们再回到公园门票问题:x+y=8 和 5x+3y=34 这两个方程,其中x含义是什么?y 呢?两个方程x、y含义一样吗? 处理方式: 学生讨论回答,可能的答案:x代表成人数,y代表儿童数两个方程中x、 y的含义是一样的教师说明x、y必须同时满足两个方程,所以我们把它们联立起来,在 前面加一个大括号,组成方程组 8, 5334. xy xy 板书像 这样共含有两个未知数的两个一次方 程所组成的一组方程,叫做二元一
8、次方程组 概念巩固二:判断下列方程组是否是二元一次方程组: (1) 21, 3512; xy xy (2) 2 1, 35; xy xyx (3) 1, 2; xy xy (4) 523, 1 3; xy y x (5) 20, 1 3; 5 xz xy (6) 5, 7; 23 z yx 处理方式: 学生练习,教师针对学生出现的问题指正 设计意图: 设置多种形式的方程组,让学生去辨别, 有助于二元一次方程组的加深理解 活动内容三:二元一次方程组的解 探究三 : (多媒体显示“做一做” ,学生迅速动笔在纸上演算,师巡视,发现有困难的同 学及时加以指导,完成的同学积极举手) (1)x=6,y=2
9、 适合方程x+y=8 吗? X=5, y=3 呢? X=4, y=4 呢? 你还能找到其他x,y 值适合方程x+y=8 吗? (2)x=5,y=3 适合方程5x+3y=34 吗? X=2,y=8 呢? (3)你能找到一组x,y 值,同时适合方程x+y=8 和 5x+3y=34 吗? 处理方式: 引导学生观察思考,小组合作完成,小组展示回答,可能的答案: x=6,y=2 适合二元一次方程x+y=8;x=5,y=3;x=4,y=4 都适合, 还有x=0,y=8;x=-1 , y=9;x=5,y=3 适合二元一次方程5x3y34; x=2,y=8 也适合 师板书: 适合一个二元一次方程的一组未知数的
10、值,叫做这个二元一次方程的一个解 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解 概念巩固三: 1下列四组数值中,哪些是二元一次方程31xy的解? A、 2, 3; x y B、 4, 1; x y C、 10, 3; x y D、 5, 2. x y 4 2二元一次方程2328xy的解有: 5, _. x y _, 2. x y 2.5, _. x y _, 7 . 3 x y 3二元一次方程组 210, 2 xy yx 的解是() A、 4, 3; x y B、 3, 6; x y C、 2, 4; x y D、 4, 2. x y 4以 1, 2 x y 为解的二元一次方程
11、组是() A、 3, 31; xy xy B、 1, 35; xy xy C、 23, 355; xy xy D、 1, 35. xy xy 处理方式: 学生独立完成,互相矫正评价,师完善解法 设计意图: 本组题目有助于巩固二元一次方程的解及二元一次方程组的解 三、交流心得,学习反思 本节课你有何收获? 处理方式: 学生畅谈 1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫二元一次方程 2含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组 3适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 4二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解
12、 5会判断一个方程是否为二元一次方程,会判断一个方程组是否为二元一次方程组 6会检验一组未知数的值是不是二元一次方程的解,是不是二元一次方程组的解 7找出实际问题中的等量关系,会列简单的二元一次方程(组),应用方程组的解来 解决一些问题 设计意图: 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行 很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化 四、达标检测,反馈矫正 5 1. 下列方程组中,属于二元一次方程组的是() 2 A 3 xy yz 、 5 B 6 xy xy 、 215 C 213 ab ab 、 7 D 1 5 mn m n 、 2 请写出一个二元一次方程组,使它的
13、解是 2 -1 x y 3关于x、y的方程组 3xym xmyn 的解是 1 1 x y ,则 mn 的值是() A、5 B、 3 C 、2 D、1 4二元一次方程21xy有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是() A、 0 1 2 x y B、 1 1 x y C、 1 0 x y D、 1 1 x y 5下列方程组中是二元一次方程组的是() A、 1 2 xy xy B、 523 1 3 xy y x C、 20 1 3 5 xz xy D、 26 33 8 54 xy yx 6方程组 3 1 xy xy , 的解是() A、 1 2. x y , B、 1 2. x y , C、 2 1. x y , D、 0 1. x y , 处理方式: 学生练习,教师矫正 设计意图: 巩固所学知识, 了解学生对本课所学知识的掌握情况,发现不足, 查漏补缺, 从而达到理解、提高的目的 五、布置作业,落实目标 必做题: 习题 5.1 第 2、3 题 选做题: 习题 5.1 第 5 题 设计意图 :对本节的认知技能进行分层训练以满足学生多样化的学习需要,让“不同 的人在数学上得到不同的发展” 板书设计 : 5.1 认识二元一次方程组 6 投影区 1二元一次方程的定义 2二元一次方程组的定义 3二元一次方程的解 二元一次方程组的解
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