八年级数学上册4.4.2一次函数的应用教案(新版)北师大版.pdf
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1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门 课题: 4.4.2 一次函数的应用 教学目标: 1能通过函数图像获取信息,发展形象思维,培养学生的数形结合意识 2能利用函数图像解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力,培养学生良好的 环保意识和热爱生活的意识 3初步体会方程与函数的关系,建立良好的知识联系 教学重点与难点: 重点: 一次函数图象的应用 难点: 正确地根据图象获取信息,并解决现实生活中的有关问题 课前准备: 多媒体课件 教学过程: 一、创设情境,引入新课 师:水是生命之源,生活中我们处处离不开水!这里有一段有关水资源的资料,请同学 们观看(
2、多媒体展示) 今年 3 月 22 日是第 20 个世界水日, 今年世界水日的主题是“水与粮食安全”. 水是生 命之源虽然地球70.8 的面积被水覆盖,但97.5 的水是海水,既不能直接饮用也不能 灌溉在余下的2.5 的淡水中,人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1 师:请同学们继续观察下面这四幅图,它们反映了怎样的自然现象? 引导语: 今天我们就一起对节约用水问题,从数学知识的角度来进行全面的分析,共同 学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.【板书课题:4.4 一次函 数的应用( 2) 】 设计意图: 通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活,可以吸引学生的 注意力
3、, 增强学生的社会使命感,调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情,引入 课题 2 二、合作探究,学习新知 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少. 干旱持续时间t( 天) 与蓄水量v( 万米 3) 的关系如下图所示,回答下列问题: (1)上图反映的是和的函数图象 . (2)水库原有蓄水量v是多少 3 万米? (3)干旱持续10 天,蓄水量为多少 3 万米?连续干旱23 天呢? (4)蓄水量小于400 3 万米时,将发出严重干旱警报,干旱多少天后将发出严重干旱警报? (5)按照这个规律,预计持续多少天水库将干涸? 处理方式: 先让学生独立思考,试试自己能否独立完成然后
4、小组交流讨论,教师巡视 及时启发诱导,让学生学会识图5 分钟后学生展示 参考答案 1图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象 2. 水库原有蓄水量1200 万立方米 教师引导说明理由2:如图 1 因为水库原有蓄水量就是 干旱开始时,水库的最高蓄水量,即当t=0 时,v的值 3干旱持续10 天,蓄水量为1000 万立方米 教师通过多媒体引导演示,先在横轴上找到10 天,并 过这一点作横轴的垂线,与图象交于一点,过这一点作纵轴 的垂线,得到蓄水量为1000 万立方米如图2. 图 3 以及通过多媒体演示干旱持续23 天,蓄水量为700 万立方米:先在横轴上找到23 天, 并过这一点作横轴的垂线,与
5、图象交于一点,过这一点作纵轴的垂线,得到蓄水量为700 万立方米 . 4.40 天. 教师通过多媒体引导演示,先在纵轴上找到400,并过 这一点作纵轴的垂线,与图象交于一点,过这一点作横轴的 垂线,得到40 天如图3. 5.60 天. 教师通过多媒体引导演示,延长直线交横轴与一点,交 点的横坐标即为所求. 如图 4. 处理方式: 由学生自由发挥,集体讨论然后师生共同总 结得出: 理解横纵坐标分别表示的的实际意义;分析已 知(看已知的是自变量还是因变量),通过作x轴或y轴的垂线,在图象上找到对应的点, 由点的横、 纵坐标的值读出要求的值;利用数形结合的思想:将“数”转化为“形”,由 “形”定出“
6、数” 教师强调:仔细观察图象 , 弄清横轴和纵轴表示的意义, 找出图象中的特殊点是解决问题 的关键;利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义 设计意图: 通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用,把整个探索过程交给小组去 做,教师只作为一个协助者,让学生思考、 讨论、 从而得出结论, 了解点的坐标的实际意义, 培养了学生的识图能力. 学生通过自己的观察、分析、合作,初步感受到数形结合的解题方 法. 图 3 图 4 4 跟踪练习: 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含有备用零钱)的关系
7、如 图: (1)农民自带的零钱有多少元? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他每千0.8 元将剩余土豆售完,这是他 手中的钱是62 元,问他带了多少千克土豆? 处理方式: 让学生到黑板板演,其他学生在练习本上 完成教师巡视,适时点拨学生完成后及时点评,借助 多媒体展示学生出现的问题进行矫正 参考答案 1农民带来的零钱是10 元,从图像中我们发现所谓的零钱就是x=0时,y的值 2降价前他每千克土豆出售的价格是1.2 元观察图像可知46 包括零钱和出售土豆的 钱,所以46-1030=1.2元 千克 3他带了 50 的土豆,由图像可知62元中包括零钱和降价前后售出的土豆钱,所以
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