八年级数学下册20数据的分析复习教案(新版)新人教版.pdf
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1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考,改变命运。凌风破浪击长空,擎天揽日跃龙门 第 20 章 数据的分析 一、复习目标 1. 加权平均数、中位数、众数以及方差的计算; 2. 加权平均数、中位数以及众数的区别与联系。 二、课时安排 1 课时 三、复习重难点 ( 1)加权平均数、中位数、众数以及方差的计算; ( 2)正确选择统计量 四、教学过程 (一)知识梳理 1. 加权平均数的定义及计算公式 一般地,若n 个数 x1,x2, xn的权分别是w1,w2, wn,则 叫做这 n 个数的加权平均数。 在求 n 个数的平均数时,如果 x1出现 f1次,x2出现 f2次,xk出现 fk次(这里 f1
2、+f2+fk=n) 那么这 n 个数的算术平均数 = 也叫做 x1,x2,,x k这 k 个数的加权平均数,其中f1,f2,,fk分别叫做 x1,x2,,xk的权。 对于权的理解: 在实际问题中: 当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数; 当各项权不相等时,计算平均数就要采用加权平均数。 2. 中位数的定义及确定方法 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间 位置的数为这组数据的中位数。 如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 3. 众数的定义及确定方法 2 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 当一组数据
3、有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映其集中趋势。 4. 方差的概念及计算 设有 n 个数据 x1,x2,x3, xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-) 2, (x2-) 2, (x n-) 2,我们用它们的平均数,即用 s 2= (x 1-) 2+ (x 2-) 2+ +(x n-) 2 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记做s 2 。 6. 方差的意义 方差越大 , 数据的波动越大, 越不稳定。 方差越小,数据 的波动就越小,越稳定。 (二)题型、方法归纳 本章的重点是根据实际情况,如何正确的选择统计量表示数据的集中趋势及波动程度。 平均数、中位数与众数的
4、特点: 平均数计算要用到所有的数据,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,它能够充分 利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大。 当一组数据中出现极大或极小的数据时,会对平均数的大小有很大的影响,因此,在这种情况 下,平均数是不适用的。 而中位数和众数则不受影响。 中位数仅与数据的排列位置有关,不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能 不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势,中位数的计算 很少。 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影 响,这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可
5、靠性小,局限性大。 (三)典例精讲 考点一:平均数、中位数和众数的区别与联系 例 1. 我们约定:如果身高在选定标准的2% 范围之内都称为“普通身高”为了了解某校九 年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机抽出10 名男生, 分别测量出他 们的身高(单位:cm) ,收集并整理如下统计表: 3 根据以上信息,解答如下问题: ( 1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数、众数; ( 2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10 名男生中具有“普通身高”是哪几位 男生?并说明理由 解: (1)平均数为:=166.4 (cm ) ; 10 名同学身高从小到大排列如下: 1
6、59、161、163、164、164、166、169、 171、173、174, 中位数: =165 (cm) ;众数: 164(cm) ; ( 2)选平均数作为标准: 身高 x 满足 166.4( 1-2%)x166.4( 1+2% ) 即 163.072x169.728时为普通身高, 此时男生的身高具有“普通身高”。 选中位数作为标准: 身高 x 满足 165( 1-2%)x165( 1+2% ) 即 161.7x168.3时为普通身高,此时男生的身高具有“普通身高” 选众数作为标准: 身高 x 满足 164( 1-2%)x164( 1+2% ) 即 160.72x167.28时为普通身高
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