高中数学知识点总结.pdf
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1、1 高中数学知识点总结 高中数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合,、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 如:集合,Ax xxBx ax| 2 2301 若,则实数 的值构成的集合为BAa (答:, ,)10 1 3 3. 注意下列性质: ( )集合,的所有子集的个数是;12 12 aaan n ()若,;2ABABAABB
2、 (3)德摩根定律: CCCCCC UUUUUU ABABABAB, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax xa MMMa 5 035 2 的取值范围。 (, , ,) 3 35 3 0 5 55 5 0 1 5 3 925 2 2 M a a M a a a 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和( )( ) “非” (). 若为真,当且仅当、 均为真pqpq 2 若为真,当且仅当、 至少有一个为真pqpq 若为真,当且仅当为假pp 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命
3、题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:AB, 是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对 应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许 B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 如何求复合函数的定义域? 如:函数的定义域是,则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0 义域是 _。 (答:,)aa 10. 求函数的定义域有哪些常见类型? 例:函数的定义域是y xx x 4 3 2 lg (答:,)022334 11. 求一个函数的解析式
4、或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 如:,求fxexf x x 1( ). 令,则txt10 xt 2 1 f tet t ( ) 2 12 1 f xexx x ( ) 2 12 10 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (反解 x;互换x、y;注明定义域) 如:求函数的反函数f x xx xx ( ) 10 0 2 3 (答:)fx xx xx 1 11 0 ( ) 13. 反函数的性质有哪些? 互为反函数的图象关于直线yx 对称; 保存了原来函数的单调性、奇函数性; 设的定义域为,值域为,则yf(x)ACaAbCf(a) = bf 1(
5、 ) ba ff afbaf fbf ab 111 ( )( )( )( ), 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? (,则 (外层)(内层) yf uuxyfx( )( )( ) 当内、外层函数单调性相同时为增函数,否则为减函数。)fxfx( )( ) 如:求的单调区间yxxlog 1 2 2 2 (设,由则uxxux 2 2002 且,如图:log1 2 2 11uux u O 1 2 x 当,时,又,xuuy(log01 1 2 当,时,又,xuuy)log12 1 2 ) 15. 如何利用导数判断函数的单调性? 在区间,内,若总有则为
6、增函数。(在个别点上导数等于abfxf x( )( )0 零,不影响函数的单调性),反之也对,若呢?fx()0 如:已知,函数在,上是单调增函数,则的最大af xxaxa01 3 ( ) 4 值是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (令 fxxax a x a ()33 33 0 2 则或x a x a 33 由已知在,上为增函数,则,即f x a a( )1 3 13 a 的最大值为3) 16. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) 若总成立为偶函数函数图象关于轴
7、对称fxf xf xy()( )( ) 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一 个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 ()若是奇函数且定义域中有原点,则。2f(x)f(0)0 如:若 为奇函数,则实数f x aa a x x ( ) 22 21 (为奇函数,又,f xxRRf( )( )000 即 ,) aa a 22 21 01 0 0 又如:为定义在,上的奇函数,当,时,f xxf x x x ( )()()( )1101 2 41 求在,上的解析式。f x( )11 (令,则,xxfx x x 1001 2 41 () 又为奇函数,f x
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