高中数学第1章统计案例1.2回归分析自主练习苏教版选修1_60.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2 回归分析 自主广场 我夯基我达标 1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是() A.正方体的棱长和体积B.角的孤度数和它的正弦值 C.单位为常数时,土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量 思路解析 :因为 A、B、C 均可用函数关系式来表示,而 D 中日照时间与水稻的亩产量却不能 用函数关系式来表达. 答案 :D 2.散点图在回归分析过程中的作用是() A.查找个体个数B.比较个体数据大小关系 C.探究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关 思路解析 :散点图中的点如果均在某一带状区域内,就说明变量线性相关,所以它只能粗略 地判断变量是否
2、线性相关. 答案 :D 3.下列说法:回归方程适用于一切样本和总体,回归方程一般都有时间性,样本取值 的范围会影响回归方程的适用范围,回归方程得到的预报值,是预报变量的精确值,正确 的是() A.B.C.D. 思路解析 :利用疑难突破中的应用回归直线解决问题时的注意事项. 答案 :B 4.在回归分析中,如果随机误差对预报变量没有影响,那么散点图中所有的点将_ 回归直线上 . 思路解析 :根据回归直线有关定义. 答案 :完全落在 5.已知回归直线方程为y=0.50x-0.81.则 x=25 时, y 的估计值为 _. 思路解析 :把 x=25 代入 y ? =0.50x-0.81,即可得y 11
3、.69 答案 :11.69. 6.某企业的某种产品产量和单位成本数据如下表所示: 月份1 2 3 4 5 6 产量(千件)2 3 4 3 4 5 单位成本(元 / 件)73 72 71 73 69 68 (1)试确定回归直线; (2)指出产量每增加1 000件时,单位成本下降多少? (3)假定产量为6 000 件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少件? 解: (1)设 x 表示月产量(单位:十件),y 表示单位成本(单位元/ 件)作散点图: 由上图知 y 与 x 间呈线性相关关系,设线性回归方程为y?=bx+a 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 由公式可求得b=-1.8
4、18,a=77.363. 线性回归方程为=-1.818x+77.363; (2)由线性回归方程,每增加1 000 件产量,单位成本下降1.818元, (3)当 x=6 时, y=-1.8186+77.363=66.455. 当 y=70 时70=-1.818x+77.363,得 x=4 050 件. 7.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 试问( 1)y 与 x 间是否有线性相关关系?若有,求出线性回归方程; (2)估计使用年限为10 年时,维修费用是多少? 解: (1
5、)作散点图 . 由散点图可知,y 与 x 呈线性相关关系,x=4,y=5, 5 1 2 i i x=90 5 1i iiy x=112.3, b= 10 3.12 4590 5453.112 2 =1.23 a=ybx=5-1.234=0.08. (2)当 x=10 时, y ? =1.2310+0.08 =12.3+0.08=12.38(万元 ). 我综合我发展 8.设有一个回归方程 y ? =2-1.5x,则变量x 增加一个单位时() A.y 平均增加1.5 个单位B.y 平均增加2 个单位 C.y 平均减少1.5 个单位D.y 平均减少2 个单位 思路解析 :因为回归方程 y ? =2-
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