高中数学第1讲坐标系讲末检测新人教A版选修4_5.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 1 讲 坐标系 一、选择题 1.将曲线ysin 2x按照伸缩变换 x 2x y 3y 后得到的曲线方程为( ) A.y3sin xB.y3sin 2x C.y3sin 1 2x D.y 1 3sin 2 x 解析由伸缩变换,得x x 2 ,y y 3 .代入ysin 2x,有 y 3 sin x,即y 3sin x. 变换后的曲线方程为y 3sin x. 答案A 2.在极坐标系中有如下三个结论: 点P在曲线C上,则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程; tan 1 与 4表示同一条曲线; 3 与 3 表示同一条曲线. 在这三个结论中正确的是( )
2、A.B. C.D. 解析点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程;tan 1 能 表示 4 和 5 4两条射线; 3 和 3 都表示以极点为圆心,以 3 为半径的圆, 只有 成立 . 答案D 3.在极坐标系中, 已知两点A、B的极坐标分别为3, 3 , 4, 6 ,则AOB(其中O为极点 ) 的面积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析如右图所示,OA3,OB4,AOB 6, 所以SAOB 1 2 34 1 2 3. 答案C 4.在极坐标系中,点A2, 6 与B2, 6 之间的距离为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
3、解析由A2, 6 与B2, 6 ,知AOB 3 ,AOB为等边三角形,因此|AB| 2. 答案B 5.极坐标方程 2 (2sin )2sin 0 表示的图形为( ) A.一个圆与一条直线B.一个圆 C.两个圆D.两条直线 解析将所给方程进行分解,可得(2)(sin )0,即2 或sin ,化成直角坐 标方程分别是x2y24 和x2y2y0,可知分别表示圆. 答案C 6.直线cos 2sin 1 不经过 ( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析由cos 2sin 1,得x2y1,直线x2y1,不过第三象限. 答案C 7.点M的直角坐标为 (3,1, 2),则它的球坐标为(
4、 ) A. 2 2, 3 4 , 6 B. 2 2, 4, 6 C. 22, 4, 3 D. 22, 3 4 , 3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析设M的球坐标为 (r,),则 3rsin cos , 1rsin sin , 2rcos , 解得 r22, 3 4 , 6. 答案A 8.若点P的柱坐标为2, 6, 3 ,则P到直线Oy的距离为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.6 解析由于点P的柱坐标为 (,z) 2, 6, 3 ,故点P在平面xOy内的射影Q到直 线Oy的距离为cos 6 3,可得P到直线Oy的距离为6. 答案D 9.已知点A是曲线2cos 上任意一点,则点
5、A到直线sin 6 4 的距离的最小值是 ( ) A.1 B. 3 2 C. 5 2 D. 7 2 解析曲线 2cos , 即 (x1)2y 21, 表示圆心在 (1, 0), 半径等于 1 的圆,直线sin 6 4,即x3y80,圆心 (1,0)到直线的距离等于 |1 0 8| 2 7 2,所以点 A到直线 sin 6 4 的距离的最小值是 7 2 1 5 2. 答案C 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 10.在极坐标系中,直线 6( R)截圆2cos 6 所得弦长是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析化圆的极坐标方程 2cos 6 为直角坐标方程得x 3 2 2 y 1
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