高中数学第20课极坐标与参数方程综合训练3学案新人教A版选修4_5.pdf
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积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 20课极坐标与参数方程(综合训练3) 一、学习要求 1.掌握极坐标与直角坐标互化公式,并能熟练地进行坐标互化; 2.能熟练地进行极坐标方程与直角坐标方程的互化;并能把极坐标问题转化为直角坐标问题来 解决。 3.掌握直线、圆、椭圆的参数方程及简单应用,并能熟练地把它们的参数方程化为普通方程; 4.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。 二、问题探究 合作探究 例 1在极坐标系中,圆与圆:关于直线()对称 . (1)求圆的极坐标方程; (2)为圆上任意一点,求(其中为极点)的取值范围。 解:( 1)圆:的直角坐标方程为: . 直线()的直角坐标方程为:, 圆心关于直线的对称点坐标为, 圆的圆心坐标为, 圆的直角坐标方程:. 把方程化为极坐标议程是, 所求的圆的极坐标方程为:。 (2)圆的参数方程为:(为参数), 设圆上任意一点,则 , , , 的取值范围是。 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 三、问题过关 1. 在直角坐标系中,曲线:(为参数) . (1)写出曲线的直角坐标方程,并说明它表示什么曲线; (2)若是曲线上任意一点,求的取值范围。 解:( 1)由,得,即, 曲线的直角坐标方程是。 它表示中心在原点,焦点在轴上的椭圆。 (2)点是曲线上任意一点,故设. , , 的取值范围是。
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