高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理自主练习苏教版选修1_64.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.1.2 演绎推理 自主广场 我夯基我达标 1.下列推理正确的是() A.如果不买彩票,那么就不能中奖,因为你买了彩票,所以你一定中奖. B.因为正方形的对角线互相平分且相等,所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形. C.因为 ab,ac,所以 a-ba-c. D.因为 a b,cd,所以 a-db-c. 思路解析 :A、B 都是归纳推理,结论不一定正确,而C、D 都是演绎推理,但C 是不正确的 . 答案 :D 2.(2006年陕西高考卷, 12)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密), 接收方由密文明文(解密) .已知加密规则
2、为: 明文 a、 b、c、 d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d. 例如明文1,2, 3,4 对应密文5,7, 18,16,当接收方收到密文14,9,23, 28 时,则解 密得到的明文为() A.7,6,1,4 B.6, 4,1,7 C.4,6,1,7 D.1,6,4,7 解:本题是演绎推理,由一般到特殊的推理.由题意可得 284 2332 92 142 d dc cb ba 可求得 7 1 4 6 d c b a 答案 :B 3.(2006年福建高考卷,12)对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的 一种“距离”: AB = x2-x1+
3、y2-y1.给出下列三个命题:若点 C 在线段 AB 上, 则 AC + CB = AB; 在 ABC 中,若 C=90 ,则 AC 2+ CB2= AB2; 在 ABC 中, AC + CB = AB . 其中真命题的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 思路解析 : 解: 如上图( 1)|AB|=|AC|+|BC| 在中如图(2) ,|AC|+|CB|=|AM|+|MC|+|CP|+|PB|=|AN|+|BN| 正确 . 在中如图( 1) ,|AC| 2=|AC|2,|AB|2=( |AC|+|BC| )2,|BC| 2=|BC|2,不 正确 . 在中如图( 1)|AC|+|CB|在
4、 ABC 为直角三角形且C 为直角时其值等于|AB|. 答案 :B 4.在推理 ab,bcac 中,前提是 _,结论是 _. 思路解析 :解: 把命题 ab,bcac 改成因为ab, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 bc 所以 ac. 答案 :前提是: ab,b c. 结论是: a c. 5.(2006年上海高考卷,文12)如图 2-1-6,平面中两条直线l1和 l2相交于点O,对于平面上任 意一点 M,若 p、q 分别是 M 到直线 l1和 l2的距离,则称有序非负实数对(p、q)是点 M 的 “ 距 离 坐 标 ”, 根 据 上 述 定 义 ,“ 距 离 坐 标 ” 是 ( 1
5、, 2 ) 的 点 的 个 数 是 _. 图 2-1-6 思路解析 :若 pq0,则满足题意的点有且仅有4 个,这 4 个点分别在4 个角的内部:且两两 关于 O 点对称 . 答案 :4 个. 6.如图 2-1-7所示已知A、B、C、D 四点不共面, M,N 分别是 ABD 和 BCD 的重心 . 求证: MN 平面 ACD. 图 2-1-7 证明: 连结 BM,BN 并延长分别交AD ,DC 于 P、Q 两点,连结PQ.因为 M,N 分别是 ABD 和 BCD 的重心,所以P、Q 分别为 AD 、DC 的中点, 又有 NQ BN MP BM 2,所以 MN PQ,又 MN平面 ADC,PQ平
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