高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1直接证明自主练习苏教版选修1_66.pdf
《高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1直接证明自主练习苏教版选修1_66.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1直接证明自主练习苏教版选修1_66.pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.2.1 直接证明 自主广场 我夯基我达标 1.要证明3+752可选择的方法有以下几种,其中最合理的是() A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法 思路解析 :要证明7352成立,用分析法最合适. 答案 :B 2.a0,b0,则下列等式中不成立的是() A.a+b+ ab 1 22B.(a+b)( a 1 + b 1 )4 C. ab ba 22 a+b D. ab ba ab2 . 思路解析 :利用基本不等式即可. 对于 A:a+b+ ab 1 ab2+ ab 1 22,当且仅当a=b 时取等号,所以成立. 对于 B:(a+b)( a 1 +
2、b 1 )ab22 ab 1 =4,当且仅当a=b 时取等号,所以成立. 对于 C: ab ba ab ba ab ba 2 )( 2 )( 2 2 22 (a+b) ab ab 2 2 =a+b, 当且仅当a=b 时取等号, 所 以 C 成立 . 对于 D:ab ab ab ba ab 2 22 ,所以 D 错误 . 3.设 x0,y 0,A= yx yx 1 ,B= y y x x 11 ,则 A 与 B 的大小关系为() A.AB B.AB C.AB D.A B 思路解析 :x0,y0,B= yx yx yx y yx x y y x x 11111 =A ,即 BA. 答案 :C 4.
3、若 a0,b 0,则有() A. a b 2 2b-a B. a b 2 2b-a C. a b 2 2b-a D. a b 2 2b-a. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 思路解析 :b2-2ab+a 20 b2a(2b-a) a b 2 2b-a. 答案 :C 5.若 p=cdab,q= n d m b ncma?(m、n、b、c、d 均为正数),则 p、q 的大小关 系为() A.pq B.pq C.pq D.不确定 思路解析 :q=cd m nbc n mad abcdabcdabcdab2=p. 答案 :B 6.若 x、yR,且 2x2+y 2=6x,则 x2+y2+2x
4、的最大值为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 思路解析 :由 y2=6x-2x 20 得 0x3,从而 x2+y2+2x=-(x-4)2+16. 当 x=3 时,最大值为15. 答案 :B 7.已知 abc,n N *,且 ba 1 + cb 1 ca n 恒成立,则n 的最大值为() A.2 B.3 C.4 D.5 思路解析 : ca cbba ca cbba ca cbba bacb cbba 4 2 )()( )( )()( )()(11 2 nmax=4 答案 :C 8.已知:函数f(x)=tanx,x (0, 2 ),若 x1,x2(0, 2 )且 x1 x2. 证明:
5、2 1 f(x1)+f(x2) f( 2 21 xx ) 证明: 欲证 2 1 f(x1)+f(x2) f) 2 ( 21 xx 即证: 2 1 (tanx1+tanx2)tan 2 21 xx 只需证: 2 cos 2 sin ) cos sin cos sin ( 2 1 21 21 2 2 1 1 xx xx x x x x , 即证 )cos(1 )sin( 2 cos2 )sin( coscos )sin( 2 1 21 21 212 21 21 21 xx xx xx xx xx xx ? 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 x1+x2(0, ), sin(x1+x2)0,1
6、+cos(x1+x2)0, cosx1cosx20, 只需证1+cos(x1+x2)2cos(x1+x2) 2cosx1 cosx2, 即证: 1+cos(x1+x2)cos(x1+x2)+cos(x1-x2), 即证: 1cos(x1-x2). x1,x2 (0, 2 )且 x1x2, x1-x2(- 2 ,0)(0, 2 ). 0cos(x1-x2)1,即 1cos(x1-x2)成立 . 故原等式成立 . 9.已知 a、b、c 表示 ABC 的边长, m0,求证: mc c mb b ma a . 证明: 构造函数f(x)= mx x ,x0. 设 x1,x2(0,+),且 x1x2. 且
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 推理 证明 2.2 直接 间接 自主 练习 苏教版 选修 _66
链接地址:https://www.31doc.com/p-5590015.html