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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 21.1 简单随机抽样 1什么叫简单随机抽样? 2抽签法的实施步骤是什么? 3随机数表法的实施步骤是什么? 新知初探 1简单随机抽样 从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN),如果每个个体都有 相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样 2抽签法实施步骤 (1)将总体中的N个个体编号; (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀; (4)从箱中每次抽出1 个号签,连续抽取k次; (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出 3随机数表法实施步骤 (1)将总体中的个体编号(每
2、个号码位数一致); (2)在随机数表中任选一个数作为开始; (3)从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的 号码不在编号中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本 点睛 抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,不方便 随机数表法当总体容量稍大时,比抽签法简便 小试身手 1为了了解全校300名高一学生的体重情况,从中抽取60 名学生进行测量,下列说法 正确的是 _(填序号 ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 总体是 300; 个体是每一名学生; 样本是 60 名学生; 样本容量是60. 答案: 2某校
3、有40个班,每班50 人,每班选派3 人参加“学代会” ,在这个问题中样本容量 是_ 答案: 120 3下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的序号是_ 从无限多个个体中抽取50 个个体作为样本 箱子里有100 支铅笔,从中选取10 支进行检验,在抽样操作时从中任意拿出一支检 测后再放回箱子里 从 50 个个体中一次性抽取5 个个体作为样本 答案: 典例 下列抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 (2)从 20 个零件中一次性抽取3 个进行质量检验 (3)从班上 50 名同学中选数学成绩最好的2 名同学参加数学竞赛 (4)某班 45 名同学,指定个子最
4、高的5名同学参加学校组织的某项活动 解 (1)不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的 (2)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样是逐个抽取个体,而不是一次性抽取个体 (3)不是简单随机抽样,因为每个个体被抽取的可能性不相等 (4)不是简单随机抽样,不符合“等可能性”,因为五名同学是指定的,而不是随机抽 取的 简单随机抽样的判断单随 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 简单随机抽样必须具备下列特点 (1)被抽取的样本的总体个数N是有限的; (2)样本是从总体中逐个抽取的; (3)是一种不放回的抽样; (4)每个个体入样的可能性均为n/N. 活学活用 下列问题中,最
5、适合用简单随机抽样方法抽样的是_(填序号 ) 从 10 台电冰箱中抽出3 台进行质量检查; 某学校有在编人员160人,其中行政人员16 人,教师112人,后勤人员32人,教育 部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20 的样本; 某乡农田有山地8 000 亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000 亩,现抽取农 田 480亩估计全乡农田的平均产量 解析: 的总体容量较小,用简单随机抽样比较方便;由于学校各类人员对这一问题 的看法可能差异很大,不宜用简单随机抽样;总体容量较大,并且各类田地的产量差 别很大,也不宜用简单随机抽样 答案: 典例 某班有 40 名同学,随机
6、抽取其中10 名同学参加某项活动,请写出采用抽签法 抽取的过程 解 第一步,对这40名学生进行编号,可以编为1,2, 3, 40. 第二步,将号码写在形状、大小相同的号签上 第三步,将号签放在同一不透明的箱中,并搅拌均匀 第四步,从箱中每次抽取1 个号签,连续抽取10次 第五步,将与号签上的号码对应的同学抽出即得样本 一个抽样试验能否采用抽签法,关键看两个方面:一是制作号签是否方便,二是号签是否 容易被搅匀 当总体容量和样本容量都较少时,可采用抽签法 采用抽签法设计抽样方法时,要 严格按照步骤进行,即:编号、制签、搅匀、抽签、确定样本这几个步骤不可缺少,其中搅匀 是最易被忽略的 活学活用 上海
7、某中学从40名学生中选1 名学生作为上海男篮拉拉队成员,采用下面两种方法 抽 签 法 的 应 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 选取 方法一:将40 名学生按140 进行编号,相应制作140 的 40 个号签,把这40 个号 签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1 个号签, 与这个号签号码一致的学 生幸运入选; 方法二: 将 39 个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让 40 名学生逐一从中摸取 1个球,摸到红球的学生成为拉拉队成员 试问这两种方法是否都是抽签法?为什么? 解:抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同,由此可知方法一是抽签法,因 为抽签法要求所有的号签编号
8、互不相同,而方法二中39 个白球无法相互区分,故方法 二不是抽签法 这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等. 典例 为了检验某公司生产的800袋面粉质量是否达标,现从 800袋面粉中抽取80 袋 进行检验写出用随机数表法抽取样本的过程 解 第一步,将800袋面粉编号,号码为001,002 , 799,800. 第二步,在随机数表中,任选一个数作为开始,如选第3 行第 6 列的数 2. 第三步,从选定的数2 开始向右读 (读数的方向还可以向左、向下、向上),得到一个三 位数 227,由于 227799,说明号码227在总体内,将它取出;继续向右读,得到665,由于 665799,说明
9、665 在总体中,将它取出,若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳 过;按照这种方法继续向右读,依次下去,直到将样本的80 个号码全部取出为止 第四步,对照号码,把对应编号的面粉抽出,这样就得到一个容量为80 的样本 在利用随机数表法抽样的过程中要注意: (1)编号要求位数相同 (2)第一个数字的确定是随机的 (3)读数的方向是任意的且事先定好的 活学活用 本例若改成质检人员从生产的100 袋面粉中,用随机数表法抽取10 袋检查对100 袋 面粉采用下面编号方法:01,02,03 , 100; 001,002,003 , 100; 00,01,02 , 99 其中最恰当的编号方法是_(填序
10、号 ) 解析: 只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样否则的话,由是先选二 位数字呢?还是先选三位数字呢?那就破坏了随机抽样的编号位数相同,可以采 随机数表法的应用 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 用随机数表法,但中号码是三位数,读数费时,省时 答案: 层级一学业水平达标 1采用简单随机抽样从含有6 个个体的总体中抽取一个容量为3 的样本,某个个体前 两次未被抽到,第三次被抽到的机会是_ 解析:采用简单随机抽样时,每个个体被抽到的机会相等,与第几次抽取无关 答案: 1 6 2下列抽样中是简单随机抽样的是_ 从 100个号签中一次取出5个作为样本 某连队从200名党员官兵中,挑
11、选出50 名最优秀的官兵参加救灾工作 一彩民选号,从装有36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6 个 号签 从某班56 名(30 名男生, 26 名女生 )学生中随机抽取2 名男生, 2 名女生参加乒乓球 混双比赛 解析: 不是逐个抽取,所以不是简单随机抽样;不满足等可能抽样,所以不是简 单随机抽样;是简单随机抽样 答案: 3一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5 的样 本,则指定的某个个体被抽到的可能性为_ 解析:可能性为 5 100 1 20. 答案: 1 20 4对于简单随机抽样的下列说法: 它要求被抽取的总体个数有限;它是从总体中逐个地抽
12、取;它是一种不放回抽样 其中正确的序号是_ 解析:由简单随机抽样的特点知,均正确 答案: 5从个体总数N500 的总体中抽取一个容量为n10 的样本,使用随机数表法进行 抽取, 要取三位数 写出你抽得的样本,并写出抽选过程(起点在第几行第几列,具体方法 ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解:第一步:将总体中的个体编号(三位数 )为 000,001 ,002, 499; 第二步:在随机数表中随机地确定一个数作为开始如第6行第 13 列的数 5 开始; 第三步:从数5 开始向右读下去,每次读三位,凡不在000499 中的数跳过去,遇到 已经读过的数也跳过去,便可依次得到354,378,
13、384,263,491,442,175,331,455,068. 这 10 个号码就是所需抽取的10 个样本个体的号码 层级二应试能力达标 1为了了解某校高一学生的期末考试情况,要从该年级700 名学生中抽取120 名学生 进行数据分析,则在这次考查中,考查总体数为_,样本容量是_ 答案: 700 120 2 在简单随机抽样中, 某一个体被抽到的可能性与顺序_(填 “无关”或 “有关”) 解析:简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相同,与顺序无关 答案:无关 3在用抽签法抽样时,有下列五个步骤: (1)从箱中每次抽出1 个号签,并记录其编号,连续抽取k次; (2)将总体中的所有个体编号; (
14、3)制作号签; (4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本; (5)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀 以上步骤的次序是_ 答案: (2)(3)(5)(1)(4) 4要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其 中逐一抽取了50 件,这种抽样法可称为_ 解析:该题总体中个数为1 000,样本容量为50,总体的个数较少,所抽样本的个数也 较少,可用简单随机抽样方法抽取 答案:简单随机抽样 5某校有50 个班,每班50 人,现抽查250 名同学进行摸底考试,则每位同学被抽到 的可能性为 _ 解析:根据简单随机抽样的特征,总量为50502 500 人每位同学
15、被抽到的可能 性为 250 2 500 1 10. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: 1 10 6下列抽样实验中,适合用抽签法的有_ 从某厂生产3 000件产品中抽取600 件进行质量检验 从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取6 件进行质量检验 从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取6 件进行质量检验 从某厂生产的3 000 件产品中抽取10 件进行质量检验 解析:中总体容量较大,不适合中甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显 答案: 7某工厂共有n名工人, 为了调查工人的健康情况,从中随机抽取20 名工人作为调查 对象,若每位工人被抽到的可能性为 1 5,
16、则 n_. 解析:简单随机抽样为机会均等的抽样, 20 n 1 5,即 n100. 答案: 100 8(江西高考 )总体由编号为01,02, 19,20的 20 个个体组成利用下面的随机数表 选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取 两个数字,则选出来的第5 个个体的编号为_. 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 解析: 从随机数表第1 行的第 5列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选 出的数字为08,02,14,07,01 ,故选
17、出的第5 个个体的编号为01. 答案: 01 9某班有 50 名同学,要从中随机抽取6 人参加一项活动,请用抽签法进行抽选,并写 出过程 解:将 50 名学生编号01,02,03 , 50; 按编号制签; 将签放入同一个箱里,搅均; 每次从中抽取一个签,连续抽取6 次; 取出与签号相应的学生,组成样本 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 10说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法?并说明原因 设一个总体中的个体数N345,要抽取一个容量为n15 的样本,现采用如下方法: 从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码,从中依次取出不同的三位数字号码,当数在 001345 之间时,该号码抽入样本;当数在401745之间时,则该数减去400 的号码抽入 样本中, 其余的 000,346 400,746999的号码都不要; 当某号码已抽入样本中,而再次遇到 该号码被抽入样本时,只算一次 解:运用了简单随机抽样中的随机数表法简单随机抽样的要求是给个体编号,逐个不 放回抽取, 操作的个体数量不宜太多,每个个体被抽取的机会均等,只有符合这些特点才是 简单随机抽样 本题虽然取数时,设计了特别的规则,但是从随机数表中任意取数符合简单 随机抽样的每个特点,所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法
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