高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互化练习新人教A版.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3 参数方程和普通方程的互化 一、基础达标 1.曲线 x|sin | , y cos (为参数 )的方程等价于( ) A.x1y 2 B.y1x2 C.y1x2D.x2y21 解析由x|sin | 得 0x1;由ycos 得 1y1.故选 A. 答案A 2.已知直线l: x2t, y 2t (t为参数 )与圆C: x2cos 1, y2sin (为参数 ),则直线l的倾斜角 及圆心C的直角坐标分别是( ) A. 4,(1,0) B. 4,(1,0) C. 3 4 ,(1,0) D. 3 4 ,(1, 0) 解析直线消去参数得直线方程为yx,所以斜率k
2、 1 即倾斜角为 3 4 .圆的标准方程 为 (x 1) 2 y24,圆心坐标为(1,0). 答案C 3.参数方程 x 1t2 1t2, y 2t 1t2 (t为参数 )化为普通方程为( ) A.x2y21 B.x2y21 去掉 (0, 1)点 C.x2y21 去掉 (1, 0)点 D.x2y 2 1去掉 (1,0)点 解析x2y2 1t2 1t2 2 2t 1t2 2 1,又x 1 时, 1t2 (1t 2)不成立,故去掉点 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1, 0). 答案D 4.若x,y满足x2y 2 1,则 x3y的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析由于
3、圆x2y21 的参数方程为 x cos , y sin , (为参数 ),则x3y3sin cos 2sin 6 ,故x3y的最大值为2.故选 B. 答案B 5.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方 程为cos 4的直线与曲线 xt2, yt3 (t为参数 )相交于A,B两点,则 |AB| _. 解析由cos 4,知x4. 又 xt2, yt3, x3y2(x0). 由 x4, x3y2, 得 x4, y8 或 x 4, y 8. |AB| (44) 2( 88)216. 答案16 6.在极坐标系中,圆C1的方程为42cos 4 ,以极点为坐标原点,
4、极轴为x轴的正 半轴建立平面坐标系,圆C2的参数方程 x 1acos , y 1asin (为参数 ),若圆C1与C2相切, 则实数a_. 解析圆C1的直角坐标方程为x2y 24x4y,其标准方程为 (x2)2(y2)2 8,圆心为 (2,2),半径长为22,圆C2的圆心坐标为( 1, 1),半径长为 |a| ,由于圆C1与圆C2 外切,则 |C1C2| 22 |a| 32或|C1C2| |a| 2232?a2或a 52. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案2或 52 7.已知曲线C的参数方程为 xt 1 t , y3t 1 t , (t为参数,t 0).求曲线C的普通方程 . 解
5、由xt 1 t 两边平方得x2t 1 t 2, 又y3t 1 t ,则t 1 t y 3 (y6). 代入x2t 1 t 2,得x2 y 32. 3x2y60(y6). 故曲线C的普通方程为3x2y60(y 6). 二、能力提升 8.已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为: x33cos , y13sin (为参数 ),以Ox 为极轴建立极坐标系, 直线极坐标方程为:cos 6 0, 则圆C截直线所得弦长为( ) A.2 B.22 C.32 D.42 解析圆C的参数方程为 x33cos y13sin 的圆心为 (3,1),半径为 3,直线普通方程为 cos cos 6sin sin 6
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