高中数学第6课圆的极坐标方程学案新人教A版选修4_08.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 6 课圆的极坐标方程 一、学习要求 1.掌握处理求曲线的极坐标方程的常用方法; 2.会求圆的极坐标方程。 二、先学后讲 1.求简单曲线的极坐标方程的常用方法 【 方法一 】直接法 : 第一步:建立适当的直角坐标系(如果题目有坐标系,则利用已有的坐标系),并设动点 的坐标为; 第二步:写出动点坐标所满足的几何条件; 第三步:用坐标表示几何条件,列出方程; 第四步:化方程为最简形式。 【 方法二 】相关点法(转移法):如果动点随着已知曲线上的另一动点 运动而运动,且可用表示,则可将点的坐标代入已知曲线的 方程,即得动点的方程。 2.处理极坐标方程的常
2、用方法 【 方法一 】在极坐标系中解决问题; 【 方法二 】(转化法)把已知的极坐标的条件都转化为直角坐标系中的条件,把极坐标 问题转化为直角坐标问题来解决。 三、问题探究 合作探究 例 1求圆心在,半径为的圆的极坐标方程。 【 解法一 】圆心化为直角坐标为, 又圆的半径为, 圆的直角坐标方程为:, 所求的圆的极坐标方程为:。 【 解法二 】如图,设点是圆上除 ,外的任意一点。 y x O C 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 连结,则为直角三角形, 且。 , ,即, 可以验证,点,也满足方程, 所求的圆的极坐标方程为:。 自主探究 1求以点()为圆心且过极点的圆的极坐标方程。 【 解
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