高中数学第4课曲线与方程学案新人教A版选修4_0.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 4 课曲线与方程 一、学习要求 1.了解曲线与方程的意; 2.掌握求简单曲线方程的步骤; 3.能运用“直接法”、“相关点法(转移法)”求简单曲线方程。 二、先学后讲 1曲线与方程 在平面直角坐标系中,如果曲线与方程之间满足如下关系: 曲线上任意一点的坐标都是方程的解; 以方程的解为坐标的点都在曲线上, 则曲线叫做方程的曲线,方程叫做曲线的方程。 例如: 如图,在直角坐标系中,圆心在原点, 半径为 2 的圆上任意一点满足的几何条件是: 设,根据两点间的距离公式,得 ,即。 也就是说, 方程就是圆上任意一点的坐标满足的条件; 另一方面, 可以验证,以
2、方程的解为坐标的点都在圆上。 这时,我们把方程叫做圆的直角坐标方程,圆上叫做方程的 曲线。 2求曲线方程的常用方法 【 方法一 】直接法 : 第一步:建立适当的直角坐标系(如果题目有坐标系,则利用已有的坐标系),并设动点 的坐标为; 第二步:写出动点坐标所满足的条件(等式); 第三步:用坐标表示动点所满足的关系式,列出方程; 第四步:化方程为最简形式; 第五步:证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(这一步可以省略,但在 M(x, y) x 2+y2=4 y x -2 2 O -2 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 化简过程中要注意是否产生了增根或丢根现象,做到多去少补。
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