高中数学第一章.1柱体锥体台体的表面积与体积学案含解析新人教A版必修05.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 13.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 柱体、锥体、台体的表面积与体积 提出问题 南京青年奥运会的前奏是奥运圣火的传递,圣火由“幸福之门” 火炬承 载,传遍五洲四海,弘扬奥林匹克精神“幸福之门”火炬外形是细长的圆 台形式,燃料为丙烷 问题 1: 能否计算出“幸福之门” 火炬的外层着色需要覆盖多大的面积? 提示:可以,即计算圆台的表面积 问题 2:能否计算其内部能盛装多少液态的丙烷? 提示:可以,即计算其容积 导入新知 1几种几何体的表面积公式 图形表面积公式 多面体 多面体的表面积就是各个面的面积之和,也 就是展开图的面积 旋 转 体 圆 柱 底面
2、积:S底r2 侧面积:S侧2rl 表面积:S2rl2r2 圆 锥 底面积:S底r2 侧面积:S侧rl 表面积:Srlr2 圆 台 上底面面积:S上底r 2 下底面面积:S下底r2 侧面积:S侧l(rr) 表面积:S (r 2 r2rlrl) 2柱体的体积公式VSh(S为底面面积,h为高 ); 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 锥体的体积公式V 1 3Sh (S为底面面积,h为高 ); 台体的体积公式V 1 3(S SSS)h. 化解疑难 对于柱体、锥体、台体的体积公式的三点认识 (1)等底、等高的两个柱体的体积相同 (2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出,等底、等
3、高的圆柱的 体积是圆锥的体积的3 倍 (3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 柱体、锥体、台体的表面积 例 1 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A180 B200 C220 D240 答案 D 类题通法 1求几何体的表面积问题,通常将所给几何体分成基本几何体,再通过这些基本几何体 的表面积进行求和或作差,从而获得几何体的表面积,另外有时也会用到将几何体展开求其 展开图的面积进而得表面积 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点,解决此类问题的关键是正确地观察三 视图,把它还原为直观图,特别要注意从三视图中得到几何体的相关量,
4、再结合表面积公式 求解 活学活用 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和 20 cm, 它的侧面展开图的扇环的圆心角是180, 求圆台的表面积 解:如图所示,设圆台的上底面周长为ccm,由于扇环的圆心角是180,则cSA 2 10,解得SA20(cm) 同理可得SB40(cm), 所以ABSBSA20(cm) 所以S表S侧S上S下 (1020)20 102 202 1 100 (cm2). 柱体、锥体、台体的体积 例 2 (天津高考 )已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单 位: m),则该四棱锥的体积为_m3. 答案 2 类题通法 求几何体的体积时,要注意利用好几何体
5、的轴截面(尤其为圆柱、圆锥时),准确求出几何 体的高和底面积;同时,对不规则的几何体可利用分割几何体或补全几何体的方法转化为柱 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 体、锥体、台体的体积计算问题 活学活用 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm 和 30 cm 的正三角形, 侧面是全等的 等腰梯形,且侧面面积等于上、下底面的面积之和,求棱台的高和体积 解:如图所示, 在三棱台ABC-ABC中,O,O分别为上、 下底面的中心,D,D 分别是BC,BC的中心,则DD是等腰梯形BCCB的高, 所以S侧3 1 2(2030) DD 75DD. 又AB 20 cm,AB30 cm,则上、下
6、底面面积之和为S上S下 3 4 (202302) 3253(cm2) 由S侧S上S下,得 75DD 3253, 所以DD 13 3 3(cm) 又OD 3 6 20 103 3 (cm), OD 3 6 3053(cm), 棱台的高hOODD 2 ODOD 2 133 3 2 5 3 103 3 24 3(cm), 由棱台的体积公式,可得棱台的体积为 V h 3(S 上S下 S上S下) 43 3 (3253 3 4 2030) 1 900(cm 3). 简单组合体的表面积和体积 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 例 3 已知ABC的三边长分别是AC3,BC4,AB5,以AB所在直线为轴
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