高中数学第一章02分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用新人教B版选修2_.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时训练 02 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 (限时: 10 分钟 ) 1由 1,2,3,4,5这 5 个数字组成无重复数字的五位数中,小于50 000的偶数有 ( ) A 60个B48 个 C36 个D24 个 解析: 分两类: 第一类,末位数字为2,依次确定万位、千位、百位、十位上的选择方法,可得N13 321 18(个) 第二类,末位数字为4,同第一类办法,可得N23321 18(个) 所以,满足题目条件的数共有NN1N2 36(个) 答案: C 2如图所示,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4 种不同的花供选种,要求在 每块里
2、种1 种花,且相邻的两块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A 96 B 84 C60 D 48 解析:按A,B,C,D的顺序种花, 分两类:A,C种同一种花, 共有: 43 336(种); A,C种不同种花,共有432248(种),共计 3648 84(种) 答案: B 3如图,四边形ABCD中,若把顶点A,B,C,D染上红、黄、绿三种颜色中的一种, 使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有_种 解析: 不妨从点A涂起,则A,C可同色,也可不同色,故可分两类, 第一类,若A,C同色,涂A有 3种方法,涂B有 2 种方法,涂D有 2 种方法,共计3 2212(种)方法; 第二类,若A
3、,C不同色,涂A有 3 种方法,涂C有 2 种方法,涂B有 1 种方法,涂D 有 1 种方法,共计32116(种)方法 所以不同的染色方法共有12618(种) 答案: 18 4如图,要给地图上A,B,C,D四个区域分别涂上3 种不同颜色中的某一种,允许 同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有_种 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析: 按地图A,B,C,D四个区域依次分四步完成, 第一步涂A,有 3 种涂色方法; 第二步涂B,有 2 种涂色方法; 第三步涂C,有 1 种涂色方法; 第四步涂D,有 1 种涂色方法 所以根据分步乘法计数原理,得到不同的涂色方案共
4、有N321 16(种) 答案: 6 5将数字7,8,9 与符号“” “”五个字符都填入下列表格的五个空格中,任意两个 数字都不相邻,共有多少种不同的填法? 12345 解析: 根据题意,分两步进行,第一步,填数字:数字只能填在1,3,5 的位置,共有3 216(种)方法;第二步,填符号,只能填在2,4 的位置,共有21 2(种 )方法,所以共 有N6212(种)不同的填法 (限时: 30 分钟 ) 一、选择题 1甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门,则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法 有( ) A 6种B 12 种 C24 种D30 种 解析: 分步完成首先甲、乙两人从4 门课程中同选1
5、 门,有 4 种方法,其次甲从剩下 的 3 门课程中任选1 门,有 3 种方法,最后乙从剩下的2 门课程中任选1 门,有 2种方法, 于是,甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法共有4 3224(种 ) 答案: C 2现有 6 名同学去听同时进行的5 个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个 讲座,不同选法的种数是( ) A 5 6 B6 5 C. 565 432 2 D65432 解析: 要完成选择听讲座这件事,需要分六步完成,即6 名同学逐个选择要听的讲座, 因为每名同学均有5 种讲座可选择,由分步乘法计数原理,6 位同学共有555555 56种不同的选法 答案: A 3从 0,2 中
6、选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数 的个数为 ( ) A 24 B 18 C12 D 6 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析: (1)当从 0,2中选取 2 时,组成的三位奇数的个位只能是奇数,只要2 不排在个位 即可,先排2 再排 1,3,5中选出的两个奇数,共有23212(个 )(2)当从 0,2中选取 0 时, 组成的三位奇数的个位只能是奇数,0 必须在十位, 只要排好从1,3,5中选出的两个奇数共 有 326(个)综上,由分类加法计数原理知共有12618(个 ) 答案: B 4从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种,分别种在不
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