高中数学第一章1.1.1命题学案含解析新人教A版选修2.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1.1 命题 提出问题 观察下列语句: (1)三角形的三个内角的和等于360 . (2)今年校运动会我们班还能得第一吗? (3)这是一棵大树呀! (4)实数的平方是正数 (5)能被 4 整除的数一定能被2 整除 问题 1:上述语句哪几个语句能判断真假? 提示: (1)(4)(5) 问题 2:你能判断它们的真假吗? 提示:能, (5)真, (1)(4)为假 导入新知 命题 定义:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 分类: 真命题:判断为真的语句 假命题:判断为假的语句 形式:“若p,则q” .其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论 化解
2、疑难 1判断一个语句是命题的两个要素: (1)是陈述句,表达形式可以是符号、表达式或语言; (2)可以判断真假 2命题的条件与结论之间的关系属于因果关系,真命题可以给出证明,假命题只需举 出一个反例即可 命题的判断 例 1 判断下列语句是不是命题,并说明理由 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1) 3是有理数; (2)3x25; (3)梯形是不是平面图形呢? (4)x2x70. 解 (1)“ 3是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题 (2)因为无法判断“3x25”的真假,所以它不是命题 (3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题 (4)因为x2x7x 1 2 2
3、 27 4 0,所以“x2x70”是真的,故是命题 类题通法 判断语句是不是命题的策略 判断一个语句是不是命题,关键是看语句的格式,也就是要看它是否符合“是陈述句” 和“可以判断真假”这两个条件,如果满足这两个条件,该语句就是命题,否则就不是 活学活用 判断下列语句是否为命题,并说明理由 (1)若平面四边形的边都相等,则它是菱形; (2)任何集合都是它自己的子集; (3)对顶角相等吗? (4)x3. 解: (1)是陈述句,能判断真假,是命题 (2)是陈述句,能判断真假,是命题 (3)不是陈述句,不是命题 (4)是陈述句,但不能判断真假,不是命题. 判断命题的真假 例 2 判断下列命题的真假,并
4、说明理由 (1)正方形既是矩形又是菱形; (2)当x4 时, 2x10; (3)若x3 或x7,则 (x3)(x7) 0; (4)一个等比数列的公比大于1 时,该数列一定为递增数列 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解 (1)是真命题,由正方形的定义知,正方形既是矩形又是菱形 (2)是假命题,x4 不满足 2x10. (3)是真命题,x3 或x7 能得到 (x3)(x7)0. (4)是假命题,因为当等比数列的首项a10,公比q1 时,该数列为递减数列 类题通法 命题真假的判定方法 (1)真命题的判定方法: 真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件,结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑 推
5、理的一个过程判断命题为真的关键是弄清命题的条件,选择正确的逻辑推理方法 (2)假命题的判定方法: 通过构造一个反例否定命题的正确性,这是判断一个命题为假命题的常用方法 活学活用 下列命题中真命题有( ) mx 2 2x1 0 是一元二次方程;抛物线 yax 22x1 与 x轴至少有一个交点; 互相包含的两个集合相等;空集是任何集合的真子集 A 1个B2 个C3 个D4 个 解析:选A 中当m0 时,是一元一次方程;中当44a0 时,抛物线与x 轴无交点;是正确的;中空集不是本身的真子集 命题的结构形式 例 3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假 (1)6 是 12和 18
6、的公约数; (2)当a 1 时,方程ax 22x10 有两个不等实根; (3)平行四边形的对角线互相平分; (4)已知x,y为非零自然数,当yx 2时,y4,x2. 解 (1)若一个数是6,则它是12和 18 的公约数是真命题 (2)若a 1,则方程ax 22x10 有两个不等实根是假命题 (3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分是真命题 (4)已知x,y为非零自然数,若yx 2,则y4,x2.是假命题 类题通法 (1)把一个命题改写成“若p,则q”的形式,首先要确定命题的条件和结论,要将条件 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 写在前面,结论写在后面 (2)若条件和结论比较
7、隐含,则要补充完整,有时一个条件有多个结论,有时一个结论 需多个条件,还要注意有的命题改写形式不唯一 活学活用 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假 (1)奇数不能被2 整除; (2)当(a1)2(b1)20 时,ab1; (3)两个相似三角形是全等三角形; (4)在空间中,平行于同一个平面的两条直线平行 解: (1)若一个数是奇数,则它不能被2 整除是真命题 (2)若(a1)2(b1)20,则ab1.是真命题 (3)若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形是假命题 (4)在空间中,若两条直线平行于同一个平面,则这两条直线平行是假命题 1.命题条件不明致误 典例
8、将命题“已知a,b为正数,当ab时,有a 2 b2”写成“若p,则q”的 形式,并指出条件和结论 解 根据题意,“若p,则q”的形式为:已知a,b为正数,若ab,则a 2 b2. 其中条件p:ab,结论q:a 2 b2. 易错防范 1易误把大前提“已知a,b为正数”当作条件,实际上若一个命题有大前提,则应把 它写在“若p,则q”之前,不能写在条件中 2任一命题都可以改写成“若p,则q”的形式,关键是分清命题的条件和结论,并且 把它们补充成语意完整的句子 成功破障 把命题“已知a,b为正数,当ab时,有 log2alog2b”写成“若p,则q”的形式 解: “若p,则q”的形式: 已知a,b为正
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