高中数学第一章1.1.1棱柱棱锥和棱台学案苏教版必修197.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 1通过观察实例,概括出棱柱、棱锥、棱台的定义(重点 ) 2掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念(易错、易混点 ) 3能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构(难点 ) 基础初探 教材整理 1 棱柱 阅读教材 P5 P6第 5 行以上部分内容,完成下列问题 1棱柱的定义 一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱 2棱柱的相关概念 平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面,多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫做侧棱 3棱柱的特点 棱柱的两个底面是全等的多边形,且对应边互相平行
2、,侧面都是平行四边形 1四棱柱共有_个顶点, _个面, _条棱 【答案】8 6 12 2下列几何体中,棱柱有_个 图 1 11 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【解析】由棱柱的特性可判断4 个几何体均为棱柱 【答案】4 教材整理 2 棱锥 阅读教材 P6第 6 行第 13 行的内容,完成下列问题 1棱锥的概念 当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥 2棱锥的特点 棱锥的底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形 1三棱锥是 _面体 【解析】因为三棱锥有四个面,故三棱锥是四面体 【答案】四 2五棱锥是由_个面围成 【解析】观察各棱锥可以归纳出,几棱锥就有几个侧面,因此五棱
3、锥有5 个侧面, 1 个底面,共6 个面 【答案】6 教材整理 3 棱台 阅读教材 P6倒数第 3 行 P7例 1 以上部分内容,完成下列问题 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个仍然是棱锥,另一个我 们称之为棱台即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分 1如图112 所示的几何体中,_是棱柱, _是棱锥, _是棱 台. 图 1 12 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【解析】由棱柱、 棱锥和棱台的定义知,符合棱柱的定义,符合棱锥的定义, 是一个三棱柱被截去了一段,符合棱台的定义故是棱柱, 是棱锥, 是棱台 【答案】 2下列叙述是棱台性质的是_
4、 两底面相似;侧面都是梯形;侧棱都平行;侧棱延长后交于一点 【答案】 教材整理 4 多面体 阅读教材 P7例 1 下面的部分,完成下列问题 棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体由若干个平面多边形围成的几 何体叫做多面体 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)棱柱的侧面是平行四边形( ) (2)棱台的侧棱延长后不一定交于一点( ) (3)棱台的侧面是梯形( ) (4)面数最少的多面体是四面体( ) 【答案】(1)(2)(3)(4) 小组合作型 棱柱、棱锥和棱台的概念及结构特点 (1)下列命题中,正确的是_ 五棱柱中五条侧棱长度相同; 三棱柱中底面三条边长度都相同; 三棱锥的四
5、个面可以都是钝角三角形; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1. (2)下列说法正确的是_ 棱锥的侧面不一定是三角形;棱锥的各侧棱长一定相等;棱台的各侧棱的延长线 交于一点;有两个面互相平行,其余各面都是梯形,则此几何体是棱台 (3)下列三个命题,其中不正确的是_ 用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台; 两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; 有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 【精彩点拨】判断几何体结构特征的主要依据是棱柱、棱锥、棱台的概念 【自主解答】(1)由棱柱的特点知命题正确三棱柱的底面
6、不一定为等边三角形, 所以命题不正确如图所示,取以点O为端点的三条线段OA,OB,OC,使得AOB BOCCOA100,且OAOBOC,这时AOB,BOC,COA都是钝角三 角形, 只有ABC为等边三角形, 可让点C沿OC无限靠近点O, 则ACB就可趋近于100, 所以每个面都可以是钝角三角形,故命题正确由棱台的定义知,棱台是由棱锥截得的, 截面是棱台的上底面,故上底面的面积一定小于下底面的面积,所以命题正确 综上所述,可知正确 (2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,但是各侧棱不一定相等,故不正确;棱台 是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的,故各个侧棱的延长线一定交于一点,正确; 棱台的各
7、条侧棱必须交于一点,故错误 (3)必须用一个平行底面的平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分才是棱台,故 不正确; 两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体并不能说明各条侧棱是否交于一 点,故不能判定正确;有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱 台,不正确 【答案】(1)(2)(3) 对于判定关于棱柱、棱锥、棱台的命题真假的问题,求解的关键是抓住棱柱、棱锥、棱 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 台的概念与特征除此之外,还可以利用举例或找反例的方法来判断 再练一题 1给出下列几个命题: 棱柱的侧面不可能是三角形; 棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共顶点;
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