高中数学第一章1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义学案含解析新人教A版必修0.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 11.1 集合的含义与表示第一课时集合的含义 集合的概念 提出问题 观察下列实例: (1)某公司的所有员工; (2)平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点; (3)不等式组 x13, x29 的整数解; (4)方程x25x 60 的实数根; (5)某中学所有较胖的同学 问题 1:上述实例中的研究对象各是什么? 提示:员工、点、整数解、实数根、较胖的同学 问题 2:你能确定上述实例的研究对象吗? 提示: (1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定 问题 3:上述哪些实例的研究对象不能确定?为什么? 提示: (5)的研究对象不能确定,因为“较胖”这个标
2、准不明确,故无法确定 导入新知 元素与集合的概念 定义表示 元素一般地,我们把研究对象统称为元素通常用小写拉丁字母a,b,c,表示 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为 集 ) 通常用大写拉丁字母A,B,C,表示 化解疑难 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明,因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念,这 与我们初中学过的点、直线等概念一样,都是用描述性语言表述的 (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛,现实生活中我们看到的、听到的、闻 到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等,都可以看作“对象”,即集 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 合中的
3、元素 . 元素的特性及集合相等 提出问题 问题 1: “知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么? 提示: 2,3. 问题 2: “知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么? 提示: 2,3. 问题 3: “知识点一”中的实例(3)与实例 (4)组成的集合有什么关系? 提示:相等 导入新知 1集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等 2集合元素的特性 集合元素的特性:确定性、互异性、无序性 化解疑难 对集合中元素特性的理解 (1)确定性:作为一个集合的元素必须是明确的,不能确定的对象不能构成集合也就 是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素是确定
4、的 (2)互异性:对于给定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的对象归入同一个集合 时只能算作集合的一个元素 (3)无序性:对于给定的集合,其中的元素是不考虑顺序的如由1,2,3构成的集与3,2,1 构成的集合是同一个集合. 元素与集合的关系及常用数集的记法 提出问题 某中学 2017 年高一年级20个班构成一个集合 问题 1:高一 (6)班、高一 (16)班是这个集合中的元素吗? 提示:是这个集合的元素 问题 2:高二 (3)班是这个集合中的元素吗?为什么? 提示:不是高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素 导入新知 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1元素与集合的关系 (1)如
5、果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA. (2)如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a?A. 2常用的数集及其记法 常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集 记法NN *或 N Z Q R 化解疑难 1对“”和“? ”的理解 (1)符号“”“? ”刻画的是元素与集合之间的关系对于一个元素a与一个集合A而 言,只有“aA”与“a?A”这两种结果 (2)“”和“ ? ”具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如R0 是错误的 2常用数集关系网 集合的基本概念 例 1 (1)下列各组对象:接近于0 的数的全体;比较小的正整数的全体;平面 上到点A的距离等于1 的点的全体;正
6、三角形的全体;2的近似值的全体其中能构 成集合的组数是( ) A 2 B3 C4 D5 (2)判断下列说法是否正确,并说明理由 某个公司里所有的年轻人组成一个集合; 由 1, 3 2 , 6 4 , 1 2 , 1 2组成的集合有五个元素; 由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合 解 (1)选 A “接近于0 的数” “比较小的正整数”标准不明确,即元素不确定,所以 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 不是集合同样, “2的近似值”也不明确精确到什么程度,因此很难判定一个数,比 如 2 是不是它的近似值,所以也不是一个集合能构成集合 (2)不正确因为“年轻人”没有确定
7、的标准,对象不具有确定性,所以不能组成集 合 不正确由于 3 2 6 4, 1 2 1 2,由集合中元素的互异性知,这个集合是由 1, 3 2, 1 2这 三个元素组成的 正确集合中的元素相同,只是次序不同,但它们仍表示同一个集合 类题通法 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 (1)标准:判断一组对象能否组成集合,关键看该组对象是否满足确定性,如果此组对 象满足确定性,就可以组成集合;否则,不能组成集合 (2)关注点:利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合,应注意集合中元素的特 性,即确定性、互异性和无序性 活学活用 判断下列每组对象能否构成一个集合 (1)著名的数学家; (2)某校
8、 2017 年在校的所有高个子同学; (3)不超过 20 的非负数; (4)方程x290 在实数范围内的解; (5)平面直角坐标系内第一象限的一些点 解: (1)“著名的数学家”无明确的标准,对于某个人是否“著名”无法客观地判断, 因此“著名的数学家”不能构成一个集合(2)与(1)类似,也不能构成集合(3)任给一个实 数x,可以明确地判断是不是“不超过20 的非负数”,即“ 0x20”与“x20 或x0” 两者必居其一,且仅居其一,故“不超过20 的非负数”能构成集合(4)类似于 (3),也能构 成集合 (5)“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直 角坐标平面内
9、第一象限的一些点”不能构成集合. 元素与集合的关系 例 2 (1)设集合A只含有一个元素a,则下列各式正确的是( ) A 0ABa?A 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 CaADaA (2)下列所给关系正确的个数是( ) R;3? Q; 0N *; | 4| ? N*. A 1 B2 C3 D4 解析 (1)由元素与集合的关系可知,aA. (2) R 显然是正确的;3是无理数,而Q 表示有理数集,3? Q,正确; N *表示不含 0 的自然数集,0? N *,错误; | 4| 4N *,错误,所以是正确 的 答案 (1)C (2)B 类题通法 判断元素与集合间关系的方法 判断一个对象是
10、否为某个集合的元素,就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有 的共同特征 如果一个对象是某个集合的元素,那么这个对象必具有这个集合的元素的共同 特征 活学活用 给出下列说法: R 中最小的元素是0; 若aZ,则a? Z; 若aQ,bN *,则 ab Q. 其中正确的个数为( ) A 0 B1 C2 D3 解析:选 B 实数集中没有最小的元素,故不正确;对于,若aZ,则a也是整 数,故a Z,所以也不正确;只有正确. 集合中元素的特性及应用 例 3 已知集合A中含有两个元素a和a 2,若 1 A,求实数a的值 解 若 1A,则a1 或a 21,即 a 1. 当a 1时,aa 2,集合 A中有一
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